Реализация комплексной арифметики на языке программирования Си - Курсовая работа

Комплексные числа - это расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x iy, где x и y - вещественные числа, i - мнимая единица.Задача курсовой работы «Реализация комплексной арифметики на языке программирования Си» состоит в разработке программы - калькулятора комплексных чисел, которая позволяет реализовать операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел.Поле комплексных чисел можно понимать как расширение поля вещественных чисел, в котором многочлен z2 1 имеет корень.Введем операции сложения и умножения таких пар следующим образом: Вещественные числа являются в этой модели подмножеством множества комплексных чисел и представлены парами вида , причем операции с такими парами согласованы с обычными сложением и умножением вещественных чисел.Комплексные числа можно также определить как семейство вещественных матриц вида с обычным матричным сложением и умножением.Ошибочно определение числа i как единственного числа, удовлетворяющего уравнению x2 = - 1, так как число ( - i) также удовлетворяет этому уравнению.Сравнение a bi = c di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).Каждому комплексному числу сопоставим точку плоскости с координатами {x,y} (а также радиус-вектор, соединяющий начало координат с этой точкой). Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, мнимая единица изображается единицей на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями. Часто бывает удобно рассматривать на комплексной плоскости также полярную систему координат, в которой координатами точки являются расстояние до начала координат (модуль) и угол радиус-вектора точки (показанного синей стрелкой на рисунке) с горизонтальной осью (аргумент). Если модуль второго сомножителя равен 1, то умножение на него геометрически означает поворот радиус-вектора первого числа на угол, равный аргументу второго числа.Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, что то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат). Модуль комплексного числа z обозначается | z | и определяется выражением . Если z является вещественным числом, то | z | совпадает с абсолютной величиной этого вещественного числа. Данное свойство модуля вместе с первыми двумя свойствами вводят на множестве комплексных чисел структуру двумерного нормированного пространства над полем . Угол (в радианах) радиус-вектора точки, соответствующей числу z, называется аргументом числа z и обозначается .Если комплексное число z = x iy, то числоназывается сопряженным (или комплексно сопряженным) к z (обозначается также z * ). На комплексной плоскости сопряженные числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси.Запись комплексного числа z в виде x iy,, называется алгебраической формой комплексного числа. Тригонометрическая и показательная ФОРМЫЕСЛИ вещественную x и мнимую y части комплексного числа выразить через модуль r = | z | и аргумент (, ), то всякое комплексное число z, кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме Также может быть полезна показательная форма записи комплексных чисел, тесно связанная с тригонометрической через формулу Эйлера: где - расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени. Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства: Формула Муавра и извлечение корней из комплексных чиселПрограммный продукт разработан на языке программирования высокого уровня C в среде Visual Studio 2010. Поддерживает различные парадигмы программирования, сочетает свойства как высокоуровневых, так и низкоуровневых языков. В сравнении с его предшественником - языком C,-наибольшее внимание уделено поддержке объектно-ориентированного и обобщенного программирования.[1] Название «C » происходит от языка C, в котором унарный оператор обозначает инкремент переменной. Область его применения включает создание операционных систем, разнообразных прикладных программ, драйверов устройств, приложений для встраиваемых систем, высокопроизводительных серверов, а также развлекательных приложений (например, видеоигры). При создании C стремились сохранить совместимость с языком C.Для нормальной работы с данным программным продуктом требуется IBM-совместимый компьютер следующей конфигурации: · тактовая частота процессора не менее 500 МГЦ, · оперативная память не менее 32 МВ, · видеоадаптер SVGA, · объем свободного места на жестком диске не менее 5 МВ, · операционная система Microsoft Windows 95/98/NT/2000/XP/Vista/7 · произвести копирование программного продукта в папку C:\Program Files\Programma (программный продукт представлен в виде единственного exe-файла). Работа пользователя с программой начинается с открытия файла Progra

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Постановка задачи

2 Используемый математический аппарат

2.1 Стандартная модель

2.2 Матричная модель

2.3 Замечания

2.4 Действия над комплексными числами

2.5 Геометрическая модель

2.6 Модуль и аргумент

2.7 Сопряженные числа

2.8 Представление комплексных чисел

3 Программная реализация решения задачи

3.1 Руководство пользователя

3.2 Руководство программиста

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

Комплексные числа - это расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x iy, где x и y - вещественные числа, i - мнимая единица.

Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле - это означает, что многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n комплексных корней (основная теорема алгебры). Это одна из главных причин широкого применения комплексных чисел в математических исследованиях. Кроме того, применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках - электротехнике, гидродинамике, картографии, квантовой механике, теории колебаний и многих других.

Для более удобного и быстрого произведения арифметических действий было написано приложение на языке программирования высокого уровня C с реализованными операциями сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел.