Реалізація криволінійних скінченноелементних моделей на основі векторної апроксимації функції форми в задачах теорії оболонок - Автореферат

Київський національний університет будівництва і архітектуриРоботу виконано в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України. Захист відбудеться 17 жовтня 2003 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м. Апроксимуючий поліном містить жорстке зміщення і жорсткий поворот скінченного елемента довільної криволінійної форми, завдяки чому, задовольняючи умові жорстких зміщень, в багатьох задачах про деформування оболонок покращує збіжність розвязків. Ключові слова: тонкостінна оболонка, напружено-деформований стан, метод скінченних елементів, криволінійний скінченний елемент, матриця жорсткості, векторна апроксимація, збіжність.У звязку з цим підвищуються вимоги до надійності і зростає значення правильної оцінки напружено-деформованого стану (НДС) конструкцій, що проектуються. Проведений аналіз літературних джерел виявив, що при різноманітті постановок і результатів дослідження деформування оболонкових систем із застосуванням методу скінченних елементів найменш поширеним є використання криволінійного скінченного елемента. Ні один із численних підходів до побудови оболонкового криволінійного скінченного елемента не привів до позитивного результату, тобто, не вдалося отримати матрицю жорсткості, яка б властивостями не поступалася матриці жорсткості плоского скінченного елемента, відносно точності апроксимації, збіжності розвязку. Роботу виконано у відповідності з тематикою і загальним планом досліджень кафедри будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури (КНУБА) і Науково-дослідного інституту будівельної механіки КНУБА, зокрема з держбюджетними темами 2 ДБ-96 "Розробка теорії, методів математичного та чисельного аналізу забезпечення надійності та довговічності споруд і обладнання в будівництві" (№ держ.реєстрації 0196U016051), 1 ДБ-2001 "Розробка теорії діагностичного аналізу збуджуваних сейсмічним впливом віброударних процесів в складних комбінованих системах" (№ держ.реєстрації 0199U002034), 2 ДБ-2002 "Теорія і методи дослідження динамічних хвильових процесів деформування, механізмів руйнування та втрати стійкості просторових конструкцій" (№ держ.реєстрації 0102U000928). Мета дисертаційної роботи полягає в розробці ефективної методики для розвязання задач теорії тонких оболонок довільної форми та програмного забезпечення для чисельної реалізації запропонованої схеми методу скінченних елементів, а також у розвязанні важливих для інженерної практики задач про визначення НДС оболонкових конструкцій.У першому розділі на підставі огляду літературних джерел надано оцінку стану досліджень за темою дисертації та поставлено задачу дослідження. У другому розділі викладені основні співвідношення теорії тонких оболонок, описані загальні положення запропонованої схеми методу скінченних елементів, виведено матрицю жорсткості криволінійного скінченного елемента, запропонований аналітичний спосіб тестування розробленої схеми. Деформації серединної поверхні елемента визначаються диференціальними залежностями: , (3) де - відповідно, коваріантні компоненти тензора тангенціальних деформацій, вектора кутів повороту і тензора згинальних деформацій. Потенціальна енергія деформації елемента визначається за формулою Потенціальну енергію елемента через знаходжувані вузлові переміщення запишемо у вигляді функціоналу Лагранжа: (14) де , - матриці пружних сталих матеріалу оболонки і коефіцієнтів перетворення тензорних компонент, - вектор вузлових навантажень; - вектор реакцій, який визначається через вузлові компоненти: .Розрахункова сітка на фрагменті у напрямку параметра має 8 поділок, у напрямку - 252 поділки (14 поділок на секції). Порядок матриці коефіцієнтів розвязуючих рівнянь при сітці 8?252 склав 12096. Унаслідок виконаних розрахунків знайдено функції переміщень в усіх точках сіткової області. З їх використанням підраховано значення деформацій, мембранних і перерізуючих зусиль, згинаючих моментів. 5,б - внутрішніх згинаючих моментів для перерізів, що знаходяться на стику 1-ої і 2-ої секцій та посередині 2-ої секції.Реалізовано нову схему методу скінченних елементів у векторному поданні. З використанням векторної апроксимації виведено матрицю жорсткості криволінійного скінченного елемента, яка за властивостями аналогічна матриці жорсткості плоского скінченного елемента. Вперше запропонований аналітичний спосіб тестування матриць жорсткості скінченних елементів, який дозволяє дати інтегральну оцінку помилки апроксимації на стадії розробки схеми і отримати правильнішу величину помилки у порівнянні з чисельним тестуванням.

Основний зміст роботи