Список диференціальних інваріантів першого порядку для реалізацій дійсних розв’язних алгебр Лі розмірності 3 та 4 в просторах з однією незалежною змінною. Перелік диференціальних інваріантів першого порядку. Ряд нових точних розв’язків рівнянь Максвелла.
При низкой оригинальности работы "Реалізації алгебр Лі невисоких розмірностей та інваріантні системи нелінійних диференціальних рівнянь", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Реалізації алгебр Лі невисоких розмірностей та інваріантні системи нелінійних диференціальних рівняньВін виконав класифікацію всіх можливих груп Лі точкових перетворень, що діють у двовимірному комплексному або дійсному просторі без фіксованих точок (1880, 1893), яка еквівалентна класифікації всіх можливих реалізацій алгебр Лі в класі векторних полів у двовимірному комплексному (дійсному) просторі. Цю класифікацію ефективно використано ним для групової класифікації звичайних диференціальних рівнянь. Відомі реалізації алгебр Лі дозволяють ефективно розвязувати задачі групової класифікації диференціальних рівнянь з частинними похідними (див., напр., роботи Л.В. Дослідженню реалізацій алгебр Лі груп Галілея, Пуанкаре, Евкліда та їх застосувань до групового аналізу диференціальних рівнянь приділено значну увагу у роботах В.І. 2883-2911), у якій проводилась класифікація реалізацій три - та чотиривимірних дійсних алгебр Лі в просторі трьох змінних, була спробою розширити результати Лі щодо реалізацій алгебр малих розмірностей.У вступі обґрунтовано актуальність, розкрито суть, мету і наукову новизну проведених досліджень та коротко викладено зміст основної частини роботи.При класифікації реалізацій алгебр Лі більшої розмірності використовуються реалізації її підалгебр, ізоморфних вже дослідженим алгебрам меншої розмірності. Дві реалізації та називаються сильно еквівалентними, якщо існує дифеоморфізм з на такий, що для всіх Якщо такого дифеоморфізму не існує, то реалізації та називаються сильно нееквівалентними. Реалізації та називаються-еквівалентними, якщо існує та дифеоморфізм з на такі, що для всіх Якщо , то реалізації та називаються слабо еквівалентними. У дисертації класифікація реалізацій алгебр Лі проводиться відносно слабкої еквівалентності, тому, що така класифікація має більше застосувань і може бути представлена в більш компактній формі. Якщо алгебра має мегаідеал такий, що , то реалізації та є слабо нееквівалентними.Одержано повну класифікацію реалізацій дійсних розвязних алгебр Лі розмірності не вище чотирьох в просторах довільної скінченної кількості змінних. Описано важливий клас реалізацій алгебри Пуанкаре в просторі 4 дійсних незалежних та залежних комплексних змінних. Отримано функціональні базиси диференціальних інваріантів першого порядку для реалізацій дійсних розвязних алгебр Лі розмірності 3 та 4 в просторах з однією незалежною змінною.
План
Основний зміст роботи
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
