Анализ функций, не имеющих производной: разрывные и непрерывные; понятия функций; непрерывные функции, не имеющие производной ни в одной точке (функции Ван-дер-Вардена); правая и левая производные и функции комплексного переменного (условие Коши-Римана).
Введем основные понятия, используемые в работе.Производной функции в точке называется предел в точке (конечный) отношения приращения функции к приращению аргумента, т.е. Функция называется непрерывной в точке , если предел функции в точке равен значению функции в этой точке, т.е. Так как (будучи значением функции) есть некоторое действительное число, то функция , непрерывная в точке , имеет конечный предел в этой точке, равный . Если точка является предельной для области определения функции и если условие непрерывности не выполняется, то точка называется точкой разрыва функции , а функция называется разрывной в точке . Если существует правый и левый конечные пределы функции в точке и если эти пределы различны: то точка называется точкой разрыва первого рода (рис.Рассматривая разрывные функции, мы выдели семь типов точек разрыва, в которых функция не имеет производную: 1. Если существует правый и левый конечные пределы функции в точке и если эти пределы различны: то точка называется точкой разрыва первого рода. Функция, имеющая бесконечный предел в точке ( - действительное число), является разрывной в этой точке. Функция в точке имеет различные односторонние пределы, причем хотя бы один из них бесконечен.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
