Расчет характеристик фильтра во временной и частотной областях с помощью быстрого преобразования Фурье, выходного сигнала во временной и частотной областях с помощью обратного быстрого преобразования Фурье; определение мощности собственных шумов фильтра.
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) как направление науки появилась в 1950-х годах, представляя собой довольно экзотическую отрасль радиоэлектроники, практическая ценность которой была не совсем очевидна. Но за прошедшие пятьдесят лет благодаря развитию микроэлектроники ЦОС внедрилась в практику и вошла в нашу жизнь в виде мобильных телефонов, цифровых проигрывателей, и много другого.Между аналоговыми и цифровыми частотами существует зависимость, связанная с : Учитывая это находим частоты ПП и ПНАНАЛОГОВОГО фильтра прототипа: Используя полученные данные с помощью программы Micro-Cap,определили передаточную функцию аналогового фильтра прототипа: где: Функция передачи аналоговой цепи с сосредоточенными параметрами представляет собой дробно-рациональную функцию переменной S. Чтобы получить функцию передачи дискретного фильтра, необходимо перейти из S-области в Z-область, причем дробно-рациональный характер функции должен сохраниться.По передаточной функции построим модуль Н(f), который имеет вид: Передаточная функция характеризует цепь в частотной области. Импульсная характеристика дискретной цепи представляет собой реакцию цепи на дискретную ? - функцию.При отсутствии входного сигнала в фильтре могут существовать свободные колебания. Их вид зависит от начальных условий, т.е. от значений, хранящихся в элементах памяти фильтра в момент отключения входного сигнала.Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях. Рассмотрим БПФ с прореживанием по времени: Этап 1 Так как количество отсчетов N=8, БПФ производится в два этапа. Определяем для каждого из этапов значения весовых функций. Количество взаимодействующих элементов - 4, ; ;Произведем расчет свертки заданных последовательностей во временной области: Будем использовать круговую свертку. В результате выполнения круговой свертки имеем следующие значения выходной последовательности Y(NT): Y(NT)={0,004813; 0,003138; 0,004928; 0,0051;0,002781;-0,00343; - Произведем расчет свертки в частотной области: Расчет выходного воздействия с помощью ОБПФ: При ОБПФ значения весовых функций меняются, и каждое значение на выходе необходимо разделить на 8 (в данном случае)Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием по уровню, а возникающие при этом ошибки округления - ошибками (или шумами) округления. Число уровней квантования определяется разрядностью кодовых слов. Чем больше разрядность кодовых слов, тем больше число уровней квантования и тем точнее будет представлен отсчет. Шаг квантования и разрядность кодовых слов связаны соотношением: , где b - разрядность кодовых слов. Изобразим схему фильтра с учетом шумов квантования: Где - шум от АЦП, - шум от умножителя.В ходе курсовой работы были рассчитаны характеристики фильтра во временной и частотной областях (импульсная характеристика фильтра h(NT) и H(jkw)) при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ), выходной сигнал во временной области, выходной сигнал в частотной области с помощью обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также мощность собственных шумов фильтра.
План
Содержание
Введение
1. Расчет аналогового фильтра прототипа. Функция передачи цифрового фильтра
2. АЧХ и ИХ фильтра. Каноническая схема фильтра
3. Проверка фильтра на устойчивость
4. Расчет спектра входного воздействия и комплексной передаточной характеристики фильтра с помощью быстрого преобразования Фурье
5. Расчет свертки во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики. Расчет выходного воздействия с помощью ОБПФ
6. Расчет мощности собственных шумов синтезируемого фильтра
Заключение
Список используемой литературы
Введение
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) как направление науки появилась в 1950-х годах, представляя собой довольно экзотическую отрасль радиоэлектроники, практическая ценность которой была не совсем очевидна. Но за прошедшие пятьдесят лет благодаря развитию микроэлектроники ЦОС внедрилась в практику и вошла в нашу жизнь в виде мобильных телефонов, цифровых проигрывателей, и много другого. Более того, в прикладных областях цифровая обработка сигналов стала вытеснять аналоговую обработку.
Обработка дискретных сигналов осуществляется, как правило, в цифровой форме. Каждому отсчету ставится в соответствие двоичное кодовое слово, которое затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве. Таким образом, дискретная цепь становится цифровой цепью, то есть цифровым фильтром.
В курсовой работе необходимо привести расчеты фильтра во временной и частотной областях при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ) и обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), произвести расчет выходного сигнала. Также необходим расчет собственных шумов фильтра, возникающих при квантовании и округлении результатов арифметических операций.
Вывод
В результате выполнения курсовой работы был рассчитан цифровой рекурсивный фильтр четвертого порядка.
В ходе курсовой работы были рассчитаны характеристики фильтра во временной и частотной областях (импульсная характеристика фильтра h(NT) и H(jkw)) при помощи быстрого преобразования Фурье (БПФ), выходной сигнал во временной области, выходной сигнал в частотной области с помощью обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), а также мощность собственных шумов фильтра.
