Рассмотрение особенностей современной теории автоматического регулирования. Характеристика двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Следящая система как устройство автоматического регулирования: основные функции, анализ принципиальной схемы.
Структурная схема САР: По уравнениям и передаточным функциям отдельных элементов функциональной схемы САР можно составить структурную схему САР: Рис.3-структурная схема Согласно данной структурной схемы, передаточная функция разомкнутой системы будет следующей: Поставив значения коэффициентов, мы получим: Передаточная функция замкнутой системы по управлению: В исходной схеме отбрасываем возмущающее воздействие и получаем структурную схему замкнутой системы по управлению: Рис. Составим передаточную функцию данной системы: Получим: Поставив значения коэффициентов, мы получим: Передаточная функция замкнутой системы по возмущению: Для получения необходимо отбросить возмущающий фактор и цепи прилегающие к нему, в соответствии с принципом суперпозиции: Рис. Или: Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, то, для того чтобы замкнутая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой СИСТЕМЫW(j ) при изменении частоты от 0 до охватывала точку (-1,j0) в положительном направлении l/2 раз, гдеl-число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. Границы устойчивости: Для проверки границ устойчивости, с помощью MATHCAD, возьмем любое значение из области устойчивости и подставив это значение в характеристическое уравнение замкнутой системы, проверим систему на устойчивость по корням характеристического уравнения: Корни характеристического уравнения оказались левыми, значит система устойчива в области III.
Введение
следящий система автоматический регулирование
Теория управления - наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Основами теории управления являются кибернетика и теория информации. Суть теории управления: на основе системного анализа составляется математическая модель объекта управления, после чего синтезируется алгоритм управления для получения желаемых характеристик протекания процесса или целей управления.
Теория автоматического управления - это дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию.
Современная теория автоматического регулирования является основной частью теории управления. Принцип действия любой системы автоматического регулирования (САР) заключается в том, чтобы обнаруживать отклонения регулируемых величин, характеризующих работу объекта или протекание процесса от требуемого режима и при этом воздействовать на объект или процесс так, чтобы устранять эти отклонения.
Цель регулирования заключается в формировании законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений. Решение данной задачи во многих случаях осложняется наличием случайных возмущений (помех). При этом необходимо выбирать и использовать такой закон регулирования, при котором сигналы управления проходили бы через систему с малыми искажениями, а сигналы шума практически не пропускались.
Таблица. Исходные данные: Параметры Значение параметров САР
КДУ В/рад 12
КУ1 22.4
КУ2 22.4
КУ3 1
КТП 18.2
ТТП с 0.01
КД1 рад/В*с 1.43
КД2 рад/Н*м*с 21
Т1 с 0.04
Т2 с 0.1
ТЭ с 0
ТМ с 0.162
КР 0.01
КТГ В*с/рад 0.25
МН Н*м 2
Принцип регулирования САР по отклонению
Следящая система - система автоматического регулирования (управления), воспроизводящая на выходе с определенной точностью входное задающее воздействие, изменяющееся по заранее неизвестному закону. Следящая система может иметь любую физическую природу и различные способы технического осуществления.
Выходной величиной для данной системы является угол поворота вала двигателя постоянного тока, а объектом управления - двигатель. Возмущающим фактором является нагрузка на валу двигателя, выраженная в Мн.
Для поддержания требуемого угла поворота при действии паразитных факторов введены обратные связи: 1)главная обратная связь: передает величины с выхода на вход, при этом знак меняется на обратный. Так как по заданию должно быть , то рассогласование является ошибкой следящей системы. Эта ошибка в хорошо работающей следящей системы должна быть достаточно малой. Поэтому сигнал усиливается и преобразуется в новый сигнал , который приводит в действие исполнительное устройство (двигатель постоянного тока с независимым возбуждением). Исполнительное устройство изменяет так, чтобы ликвидировать рассогласование. Однако изза наличия различных возмущающих воздействий (момент сопротивления на валу) рассогласование возникает вновь, и следящая система все время работает на его уничтожение, т. е. "следит" за ним и, в итоге, за заданной величиной .
2)гибкая обратная связь: на валу двигателя находится тахогенератор, преобразующая скорость вращения вала на напряжение. Полученное напряжение поступает на ССУ через пассивных корректирующых RC - цепи. Сигнал гибкой обратной связи изменяют сигнал, поступающий на тиристорный преобразователь и, следовательно, на двигатель, корректируя угла поворота вала.
Ход исследования
1. Функциональная схема САР: Функциональную схему данной САР можно представить следующим образом:
2. Структурная схема САР: По уравнениям и передаточным функциям отдельных элементов функциональной схемы САР можно составить структурную схему САР:
Рис.3 -структурная схема
Приводим структурную схему с численными значениям:
Рис.
Передаточные функции САР
Передаточная функция разомкнутой системы: Для получения структурной схемы разомкнутой системы существуют два правила: Отбрасываются все воздействия и цепи прилегающие к ним.
Разрывается главнаяобратная связь и совмещается с прямой цепью прохождения воздействия.
Рис.4. Структурная схема САУ в разомкнутом состоянии
Согласно данной структурной схемы, передаточная функция разомкнутой системы будет следующей:
Поставив значения коэффициентов, мы получим:
Передаточная функция замкнутой системы по управлению: В исходной схеме отбрасываем возмущающее воздействие и получаем структурную схему замкнутой системы по управлению:
Рис. 5. Структурная схема замкнутой САУ по задающему воздействию
Составим передаточную функцию данной системы:
Получим:
Поставив значения коэффициентов, мы получим:
Передаточная функция замкнутой системы по возмущению: Для получения необходимо отбросить возмущающий фактор и цепи прилегающие к нему, в соответствии с принципом суперпозиции:
Рис. 6. Структурная схема замкнутой САУ по возмущающему фактору.
Переносим точки съема через линейное звено по ходу сигнала и составим передаточную функцию данной системы:
Где:
Поставив значения коэффициентов, мы получим:
Дифференциальное уравнение САР
Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору , структурную схему САР, представленную на рис. 3 можно представить в виде
Рис.
Запишем уравнение выходного сигнала САР в изображении s:
Где G(s), Z(s) - изображения задающего g(t) воздействия и возмущающего фактора z(t).
Введем обозначения: и запишем (*): (**)
где M(s), N(s) полиномы изображения s: )
)
Тогда (**) примет вид: =
Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя получим дифференциальное уравнение САР.
Используя уравнение (*), запишем в изображении S уравнениевыходного сигнала x:
Где:
=
Поставить значения коэффициентов, мы получим: -
Z(s)
Переходя от изображений сигналов к ихоригиналам и, заменяя s > р,получим дифференциальное уравнение САР: = - ).z(t)
Используя численные значения параметров системы и переходя от : =
Проверка САР на устойчивость. Проверить САР на устойчивость по корням характеристического уравнения системы
Условие устойчивости системы по корням характеристического уравнения: для того чтобы линейная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми.[1, стр.125]
Характеристическое уравнение системы:
Рис.
Корни: s1=-9.64; s2=-53.3 206i; s3=-53.3-206i
Вывод: все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, следовательно, исследуемая система устойчива.
Критерий Михайлова
Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необхдима и достаточно, чтобы вектор кривой Михайлова С(j?) при 0 < ? < ? повернулся, нигде не обращаясь в нуль, вокруг начала координат против часовой стрелки на угол ?n/2, где n -порядок характеристического уравнения. [1, стр.141]
Построим годограф выражения на комплексной плоскости (X), .
Рис. 8. Кривая (годограф) Михайлова
Вывод: система устойчива, так как годограф Михайлова проходит число квадрантов, равное порядку уравнения системы, т.е. 3.
Проверка САУ на устойчивость, используя критерий устойчивости Найквиста на основе ЛАЧХ: Критерий Найквиста: Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов логарифмической фазочастотной характеристикой прямых ±?(2i 1), где i = 0,1,2,... во всех областях, где логарифметическая амплитудно-частотная характеристика положительна L(?)>0, была равна l/2, где l - число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.[1, стр.154]
Или: Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, то, для того чтобы замкнутая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой СИСТЕМЫW(j ) при изменении частоты от 0 до охватывала точку (-1,j0) в положительном направлении l/2 раз, гдеl- число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. [1, стр.147]
Структурная схема разомкнутой системы:
Рис.
Характеристическое уравнение системы:
Корни характеристического уравнения:
Вывод: все корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси, следовательно, разомкнутая система устойчива иl = 0.
Анализируем эту схему мы получим ЕЕАФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ:
Рис. 9. АФЧХ разомкнутой системы
Вывод: по графику видно, ЧТОАФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,0), следовательно, система устойчива.
Рис. 10. ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой системы.
Вывод: по графику видно, что на частотах, где , ФЧХ не пересекает прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через значение ( ), следовательно, система устойчива.
Определить по критерию устойчивости Гурвица критический коэффициент усиления разомкнутой системы Крс: Критерий Гурвица: Для того чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения а0, то есть при а0 >0 были положительными.[1, стр.133]
Составим определитель Гурвица по следующему алгоритму: 1. По главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения, от до .
2. От каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз.
3. На место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.
Рис.
Если определитель Гурвица равен 0, то система находится на границе устойчивости.
Передаточная функция разомкнутой системы:
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
Порядок характеристического уравнения
Находим определители Гурвица:
Предельное (критическое) значение коэффициента усиления, при котором система будет находиться на границе устойчивости, равно:
Построить область устойчивости в плоскости одного параметра Крс
Область устойчивости - это совокупность значений параметров системы, при которых она устойчива.
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
:
Построим область устойчивости САР в плоскости Крсна комплексной плоскости ,
Рис. 11. Область устойчивости САР в плоскости одного параметра -Крс
Границы устойчивости: Для проверки границ устойчивости, с помощью MATHCAD, возьмем любое значение из области устойчивости и подставив это значение в характеристическое уравнение замкнутой системы, проверим систему на устойчивость по корням характеристического уравнения:
Корни характеристического уравнения оказались левыми, значит система устойчива в области III.
Приняв начальные условия нулевыми, построить переходную характеристику системы и определить по ней показатели качества
1)Степенью устойчивости ? называют расстояние от мнимой оси до ближайшего корня или ближайшей пары сопряженных корней.[2, стр.41]
2)Колебательностью системы ? называют тангенс угла, образованного отрицательной вещественной полуосью и лучом из начала координат к корню, у которого отношение мнимой части к действительной максимально: ? = tg? = (?/?)max где ? - значение мнимой части корней С(s) ? - значение действительной части.[2, стр.42]
Передоточная функция замкнутой схемы:
Характеристическое уравнение системы:
Рис.12. Размещение корней характеристической функции C(s)=0 на комплектной плоскости.
Степень устойчивости? = 9.64
Колебательность системы
3)Время регулирования tp - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью.
[2- стр.41]
4)Перерегулирование ? - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины.
[2, стр.40]
Время переходного процесса tp и ?, связаны состепенью устойчивости ?и колебательностью следующими соотношениями: [2, стр.41]
Рис. 13. Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях.
Время регулированиятр = 0.064c
Перерегулирование
5)Частота колебаний , где Т - период колебаний для колебательных переходных характеристик.
По графику с. рад/с
Оценить влияние гибкой обратной связи
Убираем гибкую обратную связь из структурной схемы:
Рис. 14. Структурная схема замкнутой САУ без гибкой обратной связи
Привести структурную схему с численными значениям:
Рис.
Передоточная функция замкнутой схемыбез гибкой обратной связи:
Характеристическое уравнение системы:
Рис.15. Размещение корней характеристической функции на комплектной плоскости.
Степень устойчивости ? = 53.1
Колебательность системы
Рис. 16. Переходная характеристика САР без гикой обратной связи при нулевых начальных условиях
Время регулированиятр = 0.0514c
Перерегулирование
Частота колебаний . По графику с. рад/с
Таблица. Сравниваемпоказатели качества между замкнутой системой с гибкой обратной связью и система без нее: Показатели С гибкой обратной связью Без гибкой обратной связи
Степень устойчивости ? 9.64 53.1
Колебательность системы ? 3.865 3.8
Время регулирования tp 0.064 (с) 0.0514 (с)
Перегулирование 38.95D.02%
Частота колебаний 200.1 (рад/с)198.21 (рад/с)
Из таблицы видно, что замкнутаясистема автоматического управления с гибкой обратной связью улучшается.
Определение параметры системы обеспечивающие необходимые (допустимые) паказатели качества
Допустимой является величина перерегулирования не превышающей 30%.[2, стр. 41]
Настраиваемыми являются только ПКУ и ССУ (параметры Т1, Т2, Ку2, Ку3):
Рис. 17. Структурная схема замкнутой САУ по задающему воздействию
Приводим структурную схему с численными значениями (кроме параметров Т1, Т2, Ку2, Ку3):
Рис.
Найдем оптимальные параметры этих элементов: Передоточная функция замкнутой схемы:
Где:
Таблица. Исходные данные: Параметры Значение параметров САР
Т1 с 0.04
Т2 с 0.1
КУ2 22.4
КУ3 1
Таблица. Поставив новые значения ПАРАМЕТРОВТ1, Т2, Ку2, Ку3 и получим величиныпоказателей качеств САУ в следущей таблице: Параметры на гибкой обратной связи Параметр на главной обатной связи Показатели качества САУ
Т1 (с) Т2 (с) КУ3 КУ2 %
0.4 0.1 1 22.4 0.234 1.09 0.986 10.55
0.04 5 1 22.4 0.0514 1.42 0.986 44.02
0.04 0.1 5 22.4 0.139 1.23 0.986 24.75
0.04 0.1 1 50 0.0521 0.693 0.445 55,73
0.04 0.1 1 10 0.0596 2.61 2.17 20.2
Из таблицы видно,чтобы величина перерегулирования не превышающей 30%, мы можем изменить параметры по 2 способам: На гибкой обратной связи: Увеличиваютсяпараметры . Чем больше , тем меньше величина перерегулирования .
Уменьшается параметр . Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .
На главной обатной связи: Уменьшается параметр .Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .
Поставив значения ПАРАМЕТРОВТ1=0.4, Т2=0.1, Ку3=1,Ку2 =22.4,мы получим:
Характеристическое уравнение системы:
Рис.18. Размещение корней характеристической функции на комплектной плоскости.
Степень устойчивости ? = 7.28
Колебательность системы
Рис. 19. Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях
Время регулированиятр = 0.234c
Перерегулирование
Частота колебаний . По графику с. рад/с
Статическая ошибка системы
Статическая ошибка - ошибка в установившемся режиме работы системы при действии на нее постоянного сигнала.
Полная ошибка равна сумме ошибки по задающему воздейств и возмущающему фактору : Для нахождения ошибки по возмущающему воздействию, преобразуем структурную схему к следующему виду:
Найдем передаточную функцию системы:
Ошибка по задающему воздействию равна: , где .
(Н*м).
Для нахождения ошибки по возмущающему фактору, используем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему фактору (см. п.3.3.):
Ошибка по возмущающему фактору равна:
Полная статистическая ошибка в таком случае будет равна:
Заключение
Исследование системы автоматического регулирования следщой системыбыло проведено с помощью математических методов и программных пакетов MATHCAD и MATLAB.
Для исследования на устойчивость системы автоматического регулирования следщой системыбыло применено три критерия проверки системы на устойчивость: Михайлова, Найквиста, и по корням характеристического уравнения. Все три критерия показали, что САР устойчива. С помощью критерия Гурвица был определен критический коэффициент усиления разомкнутой системы (Крс) и построена область устойчивости в плоскости одного параметра Крс. С помощью кривой переходного процесса была доказана устойчивость и определены показатели качества. Судя по корням характеристического уравнения и по кривой переходного процесса можно сделать вывод, что звено колебательное и характер переходного процесса - периодический.
Система обладает нехорошими показателями качества, перерегулирование 38.95%от установившегося значения. Время регулирования 0.064с.Чтобы величина перерегулирования уменьшается, мы можем изменить параметры по 2 способам: 1.На гибкой обратной связи: Увеличиваютсяпараметры . Чем больше , тем меньше величинаперерегулирования .
Уменьшается параметр .Чем меньше параметра , тем меньше величина перерегулирования .
Была определена полная статическая ошибка
Список литературы
1. Теория автоматического управления.(Часть первая) Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, Г.А.Дидук и др.; Под ред. Академика А.А. Воронова - М.: Высшая Школа. 1986.
2. Теория управление : Лабораторный практикум. / Яковлева Е.М.,Аврамчук В.С., Казьмин В.П. - Томск: Издательство ТПУ, 2010.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
