Процесс подготовки учителя к обучению школьников элементам теории вероятностей. Изучение характеристик случайных величин. Методика работы при использовании элементов теории вероятностей на уроках математики. Основные понятия о факультативном курсе.
При низкой оригинальности работы "Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых. Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны: П.Л. Гнеденко: «Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики; в абстрактной форме она отражает закономерности, присущие случайным событиям массового характера». Теория вероятностей используется в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Закономерности, которым подчиняются случайные события, изучаются в разделах математики, которые называются теорией вероятности.Этот период истории теории вероятностей характеризуется чрезвычайным расширением круга ее применений, созданием нескольких систем безукоризненно строгого математического обоснования теории вероятностей, новых мощных методов, требующих иногда применения (помимо классического анализа) средств теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа. Два события называют совместимыми, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Два события называют несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Событие А - вынут белый шар - достоверное событие; событие В - вынут черный шар - невозможное событие. Пусть при бросании игральной кости события U2, U4, и U6-появление соответственно двух, четырех и шести очков и А - событие, состоящее в появлении четного числа очков; события U2, U4 и U6 благоприятствуют событию А.Суммой событий А и В называют событие С = А В, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий А или В. Аналогично суммой конечного числа событий А1 , А2, ..., Ак называют событие А = А1 А2 … Ак, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий Ai (i = 1,..., k). Произведением событий А и В называют событие С = АВ, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие А и событие В. Предположим, что в данном испытании число всех элементарных событий равно n, событию А благоприятствуют k элементарных событий, событию В - I элементарных событий. Пусть из всего числа n элементарных событий k благоприятствуют событию А и пусть из этих k событий l благоприятствуют событию В, а значит, и событию АВ.В тех случаях, когда в данном классе основной курс математики ведет один учитель, а факультативный - другой, изучение тем факультатива может проводиться независимо от основного курса программы (в этом случае изучение тем можно проводить с некоторым запозданием по отношению к основному курсу программы). Еще одним элементом, способствующим формированию представлений понятии «события» является классификация событий по степени их «объективной возможности реализации» Изучение классификации событий по этому признаку имеет для учеников важное мировоззренческое значение. Значение классификации по указанному выше признаку определяется еще тем, что на ее основе осуществляется фактически первый подход формированию понятия «вероятность» Если попытаться сопоставить возможностью или невозможностью наступления конкретного события некоторую численную меру, частности каждому достоверному событию поставить соответствие число каждому невозможному число тогда понятно, что каждому случайному событию будет соответствовать действительное число из интервала (Оставляя временно нераскрытым вопрос методах установления соответствия между случайными событиями элементами множества (логически обоснованным является переход изучению вопроса об операциях над событиями. Предварительно надо рассмотреть понятие «отношения между событиями» имеется виду отношение включения (синонимичное наиболее часто употребляемыми оборотами речи «событие влечет за собой событие «событие является следствием события «событие является частью события На основе этого отношения логично ввести определение равных событий. При изучении отношений операций над событиями естественно использование наглядно-графических средств курсе теории вероятностей изучаются следующие операции над событиями сложение (объединение) умножение (пересечение) Разность событий можно ввести через соответствующее определение или на основе введенных операций.На современном этапе обучения школьный курс математики стали вводиться элементы теории вероятностей. Сейчас без достаточно развитых представлений случайных событиях их вероятностях невозможно полноценно работать физике, химии, биологии, управлять производственными процессами. Значение теории вероятностей современной науке практической жизни понято достаточно хорошо представителями ряда научных дисциплин. Поскольку многие задачи элементами теории вероятностей доступны ученикам, интересны им, то их необходимо включать учебники. Факультативные занятия школьники посещают по желанию, следовательно, педагогу необходимо создать условия, при которых способные ученики смогут реализовать свои возможности, остальные учащиеся смогут решать посильные для них задачи или, пользуясь помощью учителя, более трудные задания.Шерстобитова Ольга Александровна Лицей Гердовец Жа
План
Оглавление
Введение
1. Предмет теории вероятностей
1.1 Основные понятия
1.2 Правила и теоремы теории вероятностей
2. Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса
2.1 Основные понятия о факультативном курсе
2.2 Методика преподавания теории вероятностей
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Основы этого раздела науки были заложены великими математиками. Назову, например, Ферма, Бернулли, Паскаля. Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых. Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны: П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.А. Марков, А.Н. Колмогоров. По словам Б.В. Гнеденко: «Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики; в абстрактной форме она отражает закономерности, присущие случайным событиям массового характера».
Теория вероятностей используется в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Особенно возросла ее роль в связи с развитием вычислительной техники.
Например, при бросании монеты нельзя предсказать, какой стороной она упадет, для этого необходимо было бы учесть слишком много различных факторов: работу мышц руки, участвующей в бросании, малейшие отклонения в распределении массы монеты, движение воздуха и т.д. Результат бросания монеты случаен. Но, оказывается, при достаточно большом числе бросаний монеты существует определенная закономерность (герб и цифра выпадут приблизительно поровну).
Закономерности, которым подчиняются случайные события, изучаются в разделах математики, которые называются теорией вероятности.
Можно привести много других примеров случайных величин. Все же и в мире случайностей обнаруживаются определенные закономерности. Математический аппарат для изучения таких закономерностей и дает теория вероятностей. Таким образом, теория вероятностей занимается математическим анализом случайных событий и связанных с ними случайных величин.
В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место в науке и прикладной деятельности. Ее идеи, метода и результаты не только используются, но буквально пронизывают все естественные и технические науки, экономику, планирование, организацию производства, связи, а также такие далекие, казалось бы, от математики науки, как лингвистику и археологию. Сейчас без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются более сложным закономерностям, невозможно полноценно работать в физике, химии, биологии, управлять производственными процессами. А, следовательно, данная тема актуальна и нуждается в рассмотрении.
Однако теория вероятностей почти не рассматривается в школьном курсе математики, так как в учебниках очень мало заданий. Зато на различных олимпиадах такие задания встречаются часто. Решением данной проблемы может служить создание факультативного курса по теории вероятностей.
Цель: разработать программу факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса.
Задачи: · Изучить методическую и научную литературу по теме;
· Показать методику работы при использовании элементов теории вероятностей на уроках математики в школе;
· Подобрать систему задач и упражнений, направленных на изучение данной темы.
Объект исследования - процесс подготовки учителя к обучению школьников элементам теории вероятностей.
Предмет исследования - влияние системы задач на формирование вероятностных понятий у учеников 8 класса.
Контингент - ученики 8-го класса.
Вывод
На современном этапе обучения школьный курс математики стали вводиться элементы теории вероятностей.
В настоящее время она завоевала очень серьезное место науке прикладной деятельности. Сейчас без достаточно развитых представлений случайных событиях их вероятностях невозможно полноценно работать физике, химии, биологии, управлять производственными процессами.
Значение теории вероятностей современной науке практической жизни понято достаточно хорошо представителями ряда научных дисциплин. Но эта наука имеет очень важное методологическое значение, поскольку она вводит круг новых, гораздо более широких закономерностей, которые позволяют описывать явления окружающего нас мира полнее глубже. Познакомить этими закономерностями еще школьном возрасте является важной задачей, поскольку позднее переделать психику на новый способ мышления гораздо сложнее.
Поскольку многие задачи элементами теории вероятностей доступны ученикам, интересны им, то их необходимо включать учебники. Они привлекают ребят делают уроки многообразными интересными.
Целью формирования развития математических способностей школьников их интереса математике будет актуальна такой способ обучения как факультативный курс.
Факультативные занятия школьники посещают по желанию, следовательно, педагогу необходимо создать условия, при которых способные ученики смогут реализовать свои возможности, остальные учащиеся смогут решать посильные для них задачи или, пользуясь помощью учителя, более трудные задания.
В ходе работы было рассмотрено два определения теории вероятностей: классическое статистическое. Для решения задач по теории вероятностей следует применять следующие теоремы: сложения вероятностей несовместимых событий, умножения вероятностей, сложений вероятностей совместимых событий; формулы: полной вероятности, Бейеса (Байеса)
И также изучена различная литература, разработаны проведены уроки. На основании этого можно сделать вывод, что ознакомление школьников элементами теории вероятностей повышает интерес предмету, следовательно, повышается эффективность обучения. Однако эффективность может быть достигнута лишь том случае, если учитель понимает осознает эффективность такого обучения.
Также была представлена методика работы при использовании элементов теории вероятностей классе.
В ходе работы был проведен анализ учебников математики. Выявлено, что лишь учебнике математики класса под редакцией Дорофеева раскрывается материал по данной теме.
Было проведено анкетирование учителей разных школ города, по итогам которого можно сказать, что задания по данной теме используются недостаточно, хотя играют большую роль развитии логического мышления.
Таким образом, была разработана программа факультативного курса по теории вероятностей курсе математики класса; изучена методическая научная литература по данной теме; показана методика работы при использовании элементов теории вероятностей на уроках математики школе; подобрана система задач упражнений, направленных на изучение данной темы. Следовательно, цель реализована, задачи решены.
