Разработка программного обеспечения, реализующего математический аппарат теории игр - Дипломная работа

Развитие любой теории представляет собой противоречивое единство специализации, дифференциации знания и тенденции к его интеграции. Это обнаруживается, в частности, в литературе по разработке методологических вопросов теории, где больше исследований, в которых обсуждаются отдельные специальные аспекты игровой теории, и нет работ, рассматривающих теорию игр как единую, целостную теорию. В этих условиях появляется потребность в интеграции материала, необходимость сведения разностороннего содержания теории игр воедино для того, чтобы вычленить ее характеристики и основные положения, раскрывающие ее сущность. Эти проблемы подводят к главной и насущной задаче-создать единый мощный формализованный математический аппарат и поднять теорию игр на подлинно теоретический уровень. Однако достигнуть уровня теоретической зрелости теория игр сможет лишь тогда, когда будет осуществлен глубокий философский анализ предмета, основных идей, понятий, методов и результатов теории игр, когда по-настоящему будет осмыслена роль материалистической диалектики в теории игр как всеобщего и универсального метода познания действительности.Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Игра в экстенсивной, или расширенной форме представляются в виде ориентированного дерева, где каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Экстенсивная форма очень наглядна, с ее помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами. В данном примере, если игрок 1 выбирает первую стратегию, а второй игрок - вторую стратегию, то на пересечении видим (-1,-1), это значит, что в результате хода оба игрока потеряли по одному очку. Формально игра в такой форме (также называемая TU-игрой) представляется парой (N, v), где N-множество всех игроков, а v:2N>R-это характеристическая функция.Этот метод применим только к играм, в которых хотя бы один игрок имеет только две стратегии. Поскольку игрок А имеет только две стратегии, то х2=1-х1,х1?0,х2?0. Ожидаемые выигрыши игрока А, соответствующие чистым стратегиям игрока В, представлены в таблице: Таблица 1.3.1 Ожидаемые выигрыши игрока А, соответствующие чистым стратегиям игрока В В соответствии с критерием минимакса для игр в смешанных стратегиях игрок А должен выбирать х1 так, чтобы максимизировать свой минимальный ожидаемый выигрыш.Алгоритм - подробное описание последовательности арифметических и логических действий, расположенных в строгом логическом порядке и позволяющих решить конкретную задачу. Составление такого пошагового описания процесса решения задачи называется ее алгоритмизацией. Требования, предъявляемые к алгоритму: - однозначность - предлагаемые действия должны быть «понятны» компьютеру, а порядок исполнения этих действий должен быть единственно возможным, любая неопределенность или двусмысленность недопустимы; Блок-схема - стандартный способ записи алгоритма, существует ГОСТ, содержащий перечень правил построения блок-схем. 1.1, где а - начало (конец) алгоритма; б - блок ввода/вывода; в - операционный блок; г-логический(условный) блок; д - цикл с параметром(для параметра цикла i указывается его начальное и конечное значение, шаг равен единице).Перед началом разработки алгоритма необходимо четко уяснить задачу: что требуется получить в качестве результата, какие исходные данные необходимы и какие имеются в наличии, какие существуют ограничения на эти данные, Далее требуется записать, какие действия необходимо предпринять для получения из исходных данных требуемого результата. На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов: - словесная (записи на естественном языке); Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке. Алгоритм может быть следующим: 1. задать два числа;Внешний вид среды программирования Delphi отличается от многих других из тех, что можно увидеть в Windows. Вместе с главным окном свернутся все остальные окна среды программирования (СП), освободив место для работы других программ. Программисты на Delphi проводят большинство времени переключаясь между Дизайнером Форм и Окном Редактора Исходного Текста(которое для краткости называют Редактор). Несмотря на всю важность Дизайнера Форм, местом, где программисты проводят основное время является Редактор. Принцип разбиения на страницы широко используется в среде программирования Delphi и его легко можно использовать в своей программе.Software engineering, software development) - это род деятельности и процесс, направленный на создание и поддержание работоспособности, качества и надежности программного обеспечения, используя технологии, методологию и практики из информатики управления проектами математики, инженерии и других областей знания. Некоторые программы содержат миллионы строк исходного кода, которые, как ожидается, должны прави

Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ математического аппарата и метода, используемых при решении задач теории игр

1.1 Основные понятия и элементарные приемы решения игр

1.2 Решение игр в «чистых» и «смешанных» стратегиях

1.3 Графическое решение игр

Глава 2. Разработка алгоритма программного обеспечения, реализующего математический аппарат теории игр

2.1 Основные понятия алгоритмизации

2.2 Разработка алгоритма

Глава 3. Разработка программного обеспечения, реализующего математический аппарат теории игр

3.1 Выбор инструмента программирования Delphi

3.2 Разработка программного обеспечения

Заключение

Список использованных источников

Приложение А

Перечень принятых сокращений

ПО - программное обеспечение

ГОСТ - государственный стандарт

ЭВМ - электронно-вычислительная машина

ТИ - теория игр

СП - среда программирования

Развитие любой теории представляет собой противоречивое единство специализации, дифференциации знания и тенденции к его интеграции. На данном этапе развития теории игр первая сторона превалирует над второй. Это обнаруживается, в частности, в литературе по разработке методологических вопросов теории, где больше исследований, в которых обсуждаются отдельные специальные аспекты игровой теории, и нет работ, рассматривающих теорию игр как единую, целостную теорию. В этих условиях появляется потребность в интеграции материала, необходимость сведения разностороннего содержания теории игр воедино для того, чтобы вычленить ее характеристики и основные положения, раскрывающие ее сущность. Эти проблемы подводят к главной и насущной задаче- создать единый мощный формализованный математический аппарат и поднять теорию игр на подлинно теоретический уровень. Однако достигнуть уровня теоретической зрелости теория игр сможет лишь тогда, когда будет осуществлен глубокий философский анализ предмета, основных идей, понятий, методов и результатов теории игр, когда по-настоящему будет осмыслена роль материалистической диалектики в теории игр как всеобщего и универсального метода познания действительности. Отдельные аспекты философских проблем рассматриваются в работах Н. Воробьева и Г. Клауса, где предпринимаются попытки их общего решения с рекомендациями на более углубленное рассмотрение этих вопросов.

В качестве основных направлений в разработке философских проблем теории игр, как Н. Воробьев, так и Г. Клаус берут проблемы всестороннего анализа адекватного отражения теоретико-игровыми моделями моделируемых ими явлений, а также диалектического противоречия, считая, что любая игра содержит в себе диалектическое противоречие конфликтных сторон. Объектом специального исследования стали принципы изучения конфликтов в теории игр в работах Г. Смоляна, который пытается подойти к анализу конфликта с несколько иных позиций, отличных от методологических позиций Воробьева и Клауса. Это связано, прежде всего, с потребностью исследования духовной деятельности людей, интеллектуальных, этических и психологических сторон этой деятельности, приобретающих в конфликтной ситуации резко очерченные формы. Подходя с психологических позиций к рефлексивному пониманию конфликта, Смолян приходит в своих работах к изображению конфликта как интеллектуального взаимодействия сторон, что является новой и важной стороной в системном представлении конфликта.

Весьма многообещающими для дальнейшего философского осмысления теории игр, представляются работы Х. Либшера. Он убедительно доказывает необходимость принципиальной философской основы при рассмотрении математической теории игр. Либшер считает, что пора приступать к созданию основ математической ТИ на базе марксистско-ленинской философии, что на сегодняшний день уже «создана возможность предварительной работы для преследующей математической разработки, и идейные посылки, лежащие в основе теории игр, позволяют также без всякой математики проникнуть в суть соответствующих конфликтных ситуаций и создать возможность принятия обоснованных решений». Одним из главнейших объектов теории игр является игра, одним из фундаментальнейших теоретико-игровых понятий, соответственно, понятие игры. Либшер указывает, что философский анализ построения теоретико-игровой модели должен включать в себя детальное исследование образования этого понятия. Это явится первым шагом в целостном теоретическом осмыслении предмета теории игр. Теория игр является результатом математизации целого ряда отраслей науки. В процессе становления конкретного понятия игры происходит формализация конфликта, благодаря которой изменяется понятийное содержание теории игр. Это изменение происходит как процесс конкретизации, «обогащения» основного понятия игры и требует анализа и модификации всей понятийной системы теории игр. Приоритет содержательного над формальным не сводится только к тому, что содержательные идеи и представления об игре предшествуют формальному исследованию конфликта. Формальное предполагает содержательное также в качестве средства построения и исследования своих собственных дедуктивных возможностей. Тут уже содержательное выступает своеобразным эталоном, от степени соответствия которому зависят в значительной мере достоинства формализованной теории игр. Теория игр на сегодняшний день представляет собой сеть различных классов теоретико-игровых моделей и принципов.