Разработка программного обеспечения для решения уравнений с одной переменной методом Ньютона (касательных) - Курсовая работа

В данный момент существует много программ для решения уравнений, вычисления интегралов и дифференциалов: MATHCAD, MATLAB, и т.д. Они имеют высокую точность вычисления, высокую функциональность, но имеют и свои недостатки.Главной целью работы является разработка программы способной решать уравнения с одной переменной методом Ньютона (касательных), что должно являться пособием для студентов высших учебных заведений и для учащихся математических классов среднеобразовательных школ в снижении ненужной нагрузки, связанной с многочисленными массивами вычислений. Для нахождения корней, обязательным является указание промежутков, на которых определена функция, поэтому пользователь обязательно вводит промежутки функции m, n. Дисциплина "Численные методы" содержит набор методов и алгоритмов приближенного (численного) решения разнообразных математических задач, для которых точное аналитическое решение либо не существует, либо слишком сложно для использования на практике. На первом этапе необходимо найти отрезок [a,b], на котором функция имеет ровно один корень. Метод, реализуемый в РУОП, называется методом Ньютона.Для обоснования выбора метода Ньютона для нахождения корней уравнений с одной переменной рассмотрим два другие итерационные метода. Найти: решение уравнения с заданной точностью. Другими словами, необходимо найти нуль функции на отрезке с заданной точностью. Находится точка с: = (b a) /2 (см. рисунок 3.1). f(x) f(n) Если условие выполнено, то считается, что корень найден.Реализация поставленной задачи совершается на языке программирования Turbo Pascal 7.0.При запуске программы на экране появляется титульный лист, отображающий информацию о студенте; далее загружается меню программы, состоящее из пяти пунктов: Рисунок 5.2 - Схема функционирования программы Procedure pro () - содержит в себе переменную р, которая отвечает за номер выделяемой кнопки, передается как параметр в procedure key (p) и в procedure eat (p, bool), а также содержит в себе переменную bool, отвечающую за цикл в рамках procedure pro, передается как параметр в procedure eat (p2, bool); Procedure eat (p2: byte; var bool: boolean) - в зависимости от параметра p2 выполняет один из пяти вариантов дальнейших действий программы. Переменная Е (погрешность) принимается как параметр из procedure load_file_3 (E), передает переменную Е как параметр в procedure save_file (E); Переменная Е (погрешность) принимается как параметр из procedure load_file_3 (E), переменная Е передается как параметр в procedure save_file (E);Папка my_stuff, в которой содержится: - RUOP. exe - основной файл программы; help. asc - файл с методологической информацией; m_n. txt - файл, содержащий значения промежутков m и n; a_b_c. txt - файл, содержащий значения параметров a, b, c;Тестовые примеры необходимы пользователю для того, чтобы узнать возможности, которые предоставляет данный программный продукт или протестировать его на правильность решения уравнений. Тестовые примеры для решения уравнения вида y(x) =a*ln(b*x) приводятся в таблице 6.1. 9 14 100 1 0.01 Уравнение не имеет корней Тестовые примеры для решения уравнения вида y(x) =a*x^2 b*x c приводятся в таблице 6.2.В процессе создания была написана программа, осуществляющая решение уравнения с одной переменной методом Ньютона (касательных). Программа способна решать два вида уравнений, а также выстраивать график по вводимым данным. В программе реализована работа с графикой и с файлами, имеет интуитивно понятный интерфейс, реализована возможность справки. Корректная работа программы обеспечивается строгим следованием методическим указаниям, а также надежной системой проверки промежуточных результатов в ходе выполнения самой программы. Однако ощутимыми недостатками являются расчет результатов всего для двух функций и отсутствие касательных к графику при построении графика функции, устранение которых планируется в ближайшее время.Работа выполняется студентом 1-го курса Донецкого государственного института искусственного интеллекта (ДОНГИИИ), факультета СКИТ, группы СУА-05, Николаевым Алексеем Сергеевичем. Данная программа создана как учебное пособие для студентов высших учебных заведений и для учащихся математических классов среднеобразовательных школ. Позволяет решать уравнения вида y(x) =a?ln(b?x) и y(x) =ax2 bx c методом Ньютона (касательных). Программа должна выполнять следующие требования: 1) решать два вида уравнений: y(x) =a?ln(b?x) и y(x) =ax2 bx c методом Ньютона (касательных); 3) по вводимым значениям промежутков уравнения и по вводимым значениям коэффициентов уравнения: - вычислять корень уравнения в зависимости от вводимых данных;Меню состоит из пяти пунктов. В пункте "y(x) =a*ln(b*x)" осуществляется решение уравнения y(x) =a*ln(b*x) по вводимым параметрам, промежуткам и погрешности. В пункте осуществляется загрузка данных из файлов и сохранение данных в файлы по желанию пользователя.

В процессе создания была написана программа, осуществляющая решение уравнения с одной переменной методом Ньютона (касательных). Программа способна решать два вида уравнений, а также выстраивать график по вводимым данным.

В программе реализована работа с графикой и с файлами, имеет интуитивно понятный интерфейс, реализована возможность справки.

Корректная работа программы обеспечивается строгим следованием методическим указаниям, а также надежной системой проверки промежуточных результатов в ходе выполнения самой программы.

Однако ощутимыми недостатками являются расчет результатов всего для двух функций и отсутствие касательных к графику при построении графика функции, устранение которых планируется в ближайшее время.

В целом получившийся программный продукт является отличным пособием для студентов высших учебных заведений и для учащихся математических классов среднеобразовательных школ.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фаронов В.В. "Turbo Pascal 7.0. Начальный курс": учебное пособие. - М.: Кнорус, 2006. - 576 с.

2. Сухарев М. Turbo Pascal 7.0. Теория и практика программирования. - СПБ: "Наука и техника", 2003. - 576 с.

3. Методические указания по оформлению студенческих работ для студентов специальностей 080403 "Программное обеспечение автоматизированных систем", 080404 "Интеллектуальные системы принятия решений", 050103 "Экономическая кибернетика"; Утверждено на заседании ученого совета ДОНГИИИ протокол № 7 от 23.02. 2004 г. - Донецк: ДОНГИИИ, 2004, 46 с.