Процесс нахождения минимума функции на заданном интервале методом дихотомии. Функциональное назначение и описание логической структуры программы для решения математической задачи численными методами. Условия применения, пример и текст программы.
Аннотация к работе
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Разработка программного комплекса решения математической задачи численными методами» Разработать программный комплекс решения математической задачи численным методом. Настоящий отчет является расчетно-пояснительной запиской по проделанной работе «Разработка программного комплекса решения математической задачи численными методами». Программный продукт реализует процесс нахождения минимума функции на заданном интервале методом дихотомии.3.3 Обращение к программеОписание контрольного примера4.3 Требования, подлежащие проверке в соответствии с заданием програмы 4.4 Технические программные средства, используемые при вводеПрограмма написана на объектно-ориентированном языке С в среде разработки Borland C Builder версии 6.0 Enterprise.Настоящая программа предназначена для оптимизации (нахождения минимума) унимодальной функции одной переменной, записанной в виде полинома 5-ой степени. При этом, в соответствии с вариантом, используется метод дихотомии.Для поиска минимума функции f(x) в интервале (a,b) находят середину этого отрезка, в окрестности этой точки вычисляют значения функции, после чего сравнивают эти значения и отбрасывают тот отрезок, на котором значение функции оказалось большим.Сразу после загрузки главного окна программа ожидает введения исходных данных.При написании программы был использован компьютер следующей конфигурации: - процессор INTEL Pentium4 2400 MHZ 512k 533 MHZ;Для работы программы необходимо: - IBM PC совместимый компьютер; достаточный объем свободной оперативной памяти (около 5мб при работе в Windows XP с улучшенным оформлением окна);Для вызова программы необходимо запустить файл Project1.exe из текущей папки программы.Коэффициентов многочлена, граница вычисления минимума для функции, точность вычислений.Результаты выводятся в виде вещественных чисел с четырьмя знаками после запятой.Данная программа предназначена для оптимизации методом деления отрезка пополам - методом дихотомии т.е. для нахождения минимума данной функции на заданном интервале. В условиях данной конфигурации скорость выполнения программы составляет несколько секунд, объем занимаемой памяти - не более 30 Мб.Требования к необходимым для данной программы техническим средствам: - IBM PC совместимый компьютер; 32-разрядная среда операционной системы; достаточный объем свободной оперативной памяти (около 5Мб при работе в Windows XP с улучшенным оформлением окна);Процесс разработки интерактивной прикладной программы, осуществляет оптимизацию унимодальной функции одной переменой на заданном интервале методом деления отрезка пополам, или методом дихотомии. Определение: функция f(x), заданная на интервале a<=x<=b называется унимодальной на [a,b], если существует единственная точка x* минимума f(x), т.е. f(x*)=min f(x) {на a<=x<=b}, и если для любых двух точек x1,x2 принадлежащих [a,b] выполняется соотношение:-из неравенств x1f(x2); Пусть в точке x* первые (n-1) производные функции обращаются в нуль, а производная порядка n отлична от нуля. Пусть функция f унимодальна на интервале a?x?b, а ее минимум достигается в точке x*. Сравнивая значения функции в точках x1 и x2, можно сделать следующие выводы: 1.Если f(x1)>f(x2), то точка минимума f(x) не лежит в интервале (a,x1), т.е. x*I(x1,b) (см. рис.3) f(x) f(x1) f(x2) a x1 x* x2 b x6 вещественных чисел - коэффициентов при соответствующих степенях оптимизируемой функции, границы интервала поиска минимума функции, точность вычисления, которые также относятся к классу вещественных чисел.Точка для минимума заданной пользователем функции и значение функции в этой точке.Программа предназначена для нахождения экстремумов функции при задаваемых коэффициентах, точности и интервале. Программа имеет некоторые ограничения, которые необходимо учитывать пользователю при вводе тех или иных параметров. Работу облегчает простой, элегантный и интуитивно понятный интерфейс. Автор стремился сделать программу дружественной к пользователю. Окна не насыщены графикой и ненужными элементами.В случае создания неправильной ситуации пользователем ему выдается сообщение, поясняющее его действия.Входными данными, задающимися пользователем являются: - коэффициенты при степенях x;Выходными данными являются: - точка минимума функции; Сообщения, возникают на экране во время выполнения данной программы в случае четырех возможных ошибок: 1. Пользователь ввел значение степени, не входящее в заданный интервал [2;5]Программа предназначена для нахождения экстремумов функции при задаваемых коэффициентах, точности и интервале.