Разработка обучающей программы по теме "Обыкновенные дифференциальные уравнения" - Дипломная работа

Для создания заявленной обучающей программы в соответствии с техническим заданием следовало разбить ее на следующий комплекс задач: а) разработка программного модуля распознавания математической информации для синтаксического разбора дифференциального уравнения с целью автоматического определения его порядка, типа, канонической формы и ее параметров, метода решения; Все обозначенные задачи должны решаться в общем рабочем поле и в двух режимах: а) режим тренинга - студент задает или получает автоматически генерированием ДУ, решает вручную задачи определения его порядка, типа, осознанного выбора канонической формы с указанием ее параметров, выбора метода получения общего решения, а затем по своему запросу получает ответы обучающей программы на те же вопросы; эффект обучения создается сравнением ответов и анализом ошибок ручного решения; В рамках данной работы необходимо произвести выделение основных лексем математического языка, используемого при вводе дифференциальных уравнений, построить лексический анализатор, позволяющий по введенной строке производить разбиение выражения на лексемы и для дальнейшей работы создавать бинарное дерево вершинами которых являются операции, функции, переменные или константы. В состав типового фрагмента программно-методического комплекса, построенного по единой модели педагогического сценария [15], могут входить такие части как: идея метода решения задачи; алгоритм решения задачи; примеры решения задач; упражнения для решения; тестовое упражнение с запланированными ошибками; сравнительный анализ; тест. б) выбор и использование в системе контроля параметров контроля знаний; принято выделять три основные группы параметров контроля: б.1 параметры, характеризующие выполнение одного задания и выполнение теста (количество обращений к справочной информации, время выполнения задания, тип задания);Для максимизации темпов разработки и повышения качества программного обеспечения, а также для отражения основных фаз жизненного цикла программного обеспечения используется календарный план разработки. Жизненный цикл программы - это весь цикл от принятия решения о проведении разработок до полного отказа конечного пользователя от применения данного программного продукта; этот цикл включает в себя: - этап работы над программным продуктом (составил 6 месяцев); Дополнительная заработная плата разработчиков программного продукта составляет 20 % от основной заработной платы: 0,2 ? 59450,84 = 11890,17 руб. Прочие расходы включают расходы на машинное время (порядка 4-ех месяцев на разработку, отладку и тестирование программного продукта: 480 часов стоимостью 10 руб./час): 480 ? 10 = 4800 руб. В соответствии с ГОСТ 12.0.003-74 опасные и вредные производственные факторы по природе действия подразделяются на четыре группы: физические, химические, биологические и психофизиологические Пользователь персонального компьютера подвергается следующим опасным и вредным факторам: повышенные уровни шума; повышенные уровни электромагнитных излучений (радиочастотного и инфракрасного диапазона); недостаточная освещенность рабочих мест; повышенная яркость света; неблагоприятные микроклиматические условия; выделения вредных веществ; психофизиологические факторы (физические перегрузки; нервно-психические перегрузки: умственное перенапряжение, перенапряжение анализаторов слуха, зрения, монотонность труда).В ходе выполнения дипломной работы был разработан программный продукт «Обучающая программа по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения»», предназначенный для методической поддержки средствами ИКТ учебного процесса в МГТУ по дисциплине «Высшая математика». Разработка программного продукта состояла из следующих этапов: - исследование предметной области применения ИКТ в изучении математических дисциплин, обобщение и описание программного продукта автоматизации решения задач, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями; На этапе исследования предметной области были: - определены основные понятия предметной области, связанные с применением ИКТ при построении обучающих программ, осуществлена классификация обучающих программ; рассмотрены имеющиеся на рынке программные продукты, позволяющие осуществлять поддержку учебного процесса по теме. Этап исследования предметной области позволил уточнить требования к основным компонентам разработанного программного продукта, определить подход и методы проведения тестирования.Иерархическая схема интерфейса программного средстваDFD-диаграмма программного средстваНулевой уровень Правая часть КФ ДУ содержит две функции f(x) и g(y), объединенные знаком умножить или делить Зависимая переменная «y» присутствует в виде умножения на некоторую константу или выражение с независимой переменной «x» (наличие линейной части) Зависимая переменная «y» присутствует в виде умножения на некоторую константу или выражение с независимой переменной «x» (наличие линейной части) Осуществление замены в дереве всех переменных «x» и «y» на произведение «» или «» соответственно не изменяет значения право

Календарный план разработки программного продукта.

В последнее время немалая роль в обучении отводится компьютерным информационно-коммуникационным технологиям (ИКТ), так как с их помощью можно по-новому представить содержание учебного материала и организовать его изучение. При этом ИКТ выступают как новые интерактивные средства обучения, обладающие целым рядом дидактических достоинств и позволяющие качественно изменить методы, формы и содержание обучения [15], [26].

В Мурманском государственном техническом университете (МГТУ) внедрение информационных технологий обучения активно происходит в Институте дистанционного обучения (ИДО - это структурное подразделение МГТУ) и в начальной стадии на специальностях очной формы обучения. Использование электронных учебно-методических материалов (УММ), таких как конспект лекции (ЭКЛ), обучающие программы (ОП), модули поддержки изучения отдельных тем, наряду с классическими методами преподавания заметно усиливает учебный процесс и повышает его эффективность. Однако подготовка электронных УММ является трудоемким процессом, требующим совместного участия, как минимум, преподавателей-методистов и программистов-разработчиков программных продуктов.

Кроме этого, при проектировании и разработке электронных учебных ресурсов часто возникают технологические проблемы автоматизации решения учебных задач как следствие небольшого количества разработок в сфере высшего технического образования. Поэтому тема данной дипломной работы является актуальной как для кафедры ПО ВТ и АС МГТУ, так и для выпускника специальности «ПО ВТ и АС», так как в техническом задании к ней поставлена прикладная задача образовательного назначения, для решения которой требуется широкое использование знаний, полученных при изучении ряда дисциплин программистского курса.

Проблемой для разработки электронных учебных материалов по ряду тем дисциплины «Высшая математика» является автоматическое распознавание основных математических структур (выражений, функций, уравнений, неравенств и т.д.) и соотнесение их типа с позициями некоторого списка. Так в теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения» выбор метода получения общего решения дифференциального уравнения (ДУ) предваряет позиционирование заданной математической фразы как обыкновенного дифференциального уравнения, определение его порядка, отнесение к одному или нескольким из известных типов ДУ. Эти вспомогательные задачи имеют важное методическое значение для процесса обучения, поэтому программируемый модуль их автоматического решения является основным в данной дипломной работе. Для его проектирования потребовалось решение следующих вопросов: а) анализ методов распознавания лексических особенностей текста, математического выражения или другого объекта и их доступность для решения задач символьного анализа;

б) выбор и реализация метода синтаксического анализа математического выражения или равенства на основе бинарных деревьев;

в) создание специализированного лексико-грамматического анализатора математических выражений для обеспечения корректного ввода ДУ в обучающую программу.

Цель дипломной работы сформулирована в техническом задании к ней как разработка программного продукта «Обучающая программа по теме «Обыкновенные ДУ», предназначенного для методической поддержки средствами ИКТ учебного процесса в МГТУ по дисциплине «Высшая математика». Обучающие программы (ОП) являются основной формой современных электронных учебных ресурсов по математике, поэтому их структуру можно считать установившейся [5] и обычно включающей в себя следующие компоненты: а) теоретический - чаще всего это электронный конспект лекций как совокупность структурированной информации с системой навигации и интерактивными обучающими элементами;

б) практический - включает в себя разбор примеров и задач по теме, а также самопроверку и контролирующие тесты;

в) экспериментальный - представляет собой некоторую креативную среду в виде программных модулей, обеспечивающих творческую работу студента с объектами изучения [4].

Для создания заявленной обучающей программы в соответствии с техническим заданием следовало разбить ее на следующий комплекс задач: а) разработка программного модуля распознавания математической информации для синтаксического разбора дифференциального уравнения с целью автоматического определения его порядка, типа, канонической формы и ее параметров, метода решения;

б) разработка программного модуля, реализующего в символьном виде решение ДУ сведением их к интегралам;

в) создание программной оболочки, для отображения содержания ЭКЛ и для проведения тренинга и тестирования по основным задачам, связанным с решением ДУ;

г) разработка программного модуля автоматической генерации ДУ для тренинга и тестирования;

д) разработка справочной системы обучающей программы.

Результатом решения этого комплекса задач является программный продукт «Обучающая программа «Обыкновенные ДУ»», в которую теоретический компонент введен как готовый ЭКЛ, а практически-экспериментальный компонент создан полностью в рамках разработки дипломного проекта.

Таким образом, объектом исследования в дипломной работе является процесс создания обучающих программ для применения информационно-компьютерных технологий в изучении дисциплины «Высшая математика» в МГТУ, а предметом исследования является автоматизация решения основных задач, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями.

К использованным методам анализа объекта исследования можно отнести: а) знакомство с предметной областью применения ИКТ в изучении математических дисциплин (изложено в пункте 1.3-1.5);

б) обобщение и описание программных продуктов автоматизации решения задач, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями (изложено в 1.6);

в) сравнение поставленных задач по распознаванию типов ДУ с известными задачами создания интеллектуальных систем распознавания образов и методами их решения (описано в 2.1);

г) методы специальных программистских дисциплин, таких как теория языков программирования, структуры и алгоритмы обработки данных, программирование на языках высокого уровня, теория разработки программного обеспечения и других.

1. Постановка задачи

1.1 Общая постановка задачи

Необходимо разработать программный продукт «Обучающая программа по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения»», предназначенный для использования студентами и курсантами 1-2 курсов технических специальностей МГТУ различных форм обучения в рамках дисциплин «Высшая математика» или «Математический анализ».

Обучающая программа состоит двух частей: теоретической и практической с включением в последнюю экспериментальных компонентов.

Теоретическая часть содержит готовый электронный конспект лекций (ЭКЛ) по теме, который необходимо включить в программную оболочку обучающей программы (ОП); описание ЭКЛ следует включить в «Инструкцию пользователя ОП».

Практическая часть включает в себя автоматическое решение следующих учебных задач.

Задача A. Задание обыкновенного ДУ и определение его порядка: первый второй или выше второго; задание ДУ можно осуществлять как с клавиатуры, так и генерировать автоматически;

Задача Б. Определение типа ДУ первого или второго порядков, определения его канонической формы и ее параметров, указание метода решения в соответствии с таблицей признаков этих качеств (Приложение A).

Для ЛНДУ (2.2.1) с постоянными коэффициентами нужно провести анализ правой части f(x) на ее принадлежность к специальному виду:

где - полином степени ;

- числа.

Все обозначенные задачи должны решаться в общем рабочем поле и в двух режимах: а) режим тренинга - студент задает или получает автоматически генерированием ДУ, решает вручную задачи определения его порядка, типа, осознанного выбора канонической формы с указанием ее параметров, выбора метода получения общего решения, а затем по своему запросу получает ответы обучающей программы на те же вопросы; эффект обучения создается сравнением ответов и анализом ошибок ручного решения;

б) режим тестирования - студент получает автоматически генерированием последовательно несколько ДУ и для каждого из них последовательно отвечает на следующие вопросы: - определите тип ДУ;

- определите каноническую форму ДУ;

- укажите параметры канонической формы (если ответ на предыдущий вопрос был верным);

- укажите метод решения ДУ;

По каждому ДУ контрольного тестирования студенту представляется обучающей программой протокол проверки его ответов; в конце тестирования выводится количество заданных вопросов и количество набранных баллов (по одному за каждый верный ответ).

Задача В. Получение общего решения или общего интеграла ДУ в символьном виде с пояснением хода решения. Эта задача обучающей программы относится к ее экспериментальным компонентам, хотя и может иметь большое практическое значение в случае ее успешной апробации в учебном процессе. В данной дипломной работе задачу нужно решить для ДУ I порядка четырех основных типов, обозначенных в Приложении A, при этом считать ДУ решенным, если оно сведено к интегралам.

1.2 Формальная постановка задачи. Функциональные требования

На основании сформулированной в пункте 1.1 постановки задачи рассмотрим основные компоненты, которые необходимо реализовать при выполнении задания: - анализ и создание модуля распознавания вводимых математических выражений и равенств;

- анализ и создание модуля распознавания типа ДУ, привязка к его типу метода решения и канонической формы;

- создание модуля выделения параметров канонической формы;

- задание функциональной возможности решения ДУ первого порядка в символьном виде сведением их к интегралам;

- создание интерфейса и модуля отображения ЭКЛ;

- создание интерфейса и модуля тестирования.

Данные задачи являются комплексными, каждая из них может быть разбита на составные части.

Так для создания модуля распознавания вводимых математических выражений необходимо провести работу по разработке лексико-грамматического анализатора, позволяющего проводить анализ корректности ввода и принадлежность вводимого выражения к языку. В рамках данной работы необходимо произвести выделение основных лексем математического языка, используемого при вводе дифференциальных уравнений, построить лексический анализатор, позволяющий по введенной строке производить разбиение выражения на лексемы и для дальнейшей работы создавать бинарное дерево вершинами которых являются операции, функции, переменные или константы.

Создание модуля распознавания типа ДУ требует разработки такого окружения, которое позволит производить лексический анализ введенного ДУ, выделять некоторые характерные для каждого типа части, на основании присутствия или отсутствия которых производится соотнесение введенного ДУ с одной из канонических форм ДУ I или II порядка.

Разрабатываемый программный продукт должен соответствовать следующим стандартным критериям: наличие интуитивно понятного интерфейса, выполнение основного функционала, удовлетворение основным требованиям надежности, сопровождаемости и мобильности.

Иерархическая структура интерфейса ПС приведена в Приложении Б.

1.3 Информационные технологии в создании обучающих программ

В начале анализа любой предметной области особое внимание уделяется терминологии. Создание программных продуктов, позволяющих осуществлять различного рода поддержку процесса обучения, является такой же областью знаний, как и любая тематика по техническим или гуманитарным дисциплинам, а, следовательно, имеет свой «фундамент», основу: понятия, определения, классификации. Основными понятиями предметной области в данной работе выступают как аспекты, связанные с педагогикой, так и определения и классификации, связанные с разработкой программных продуктов.

Прежде чем подойти к определению обучающей программы необходимо определить область, в которой производится постановка понятий и определений. В рассматриваемом проекте основой выступают информационные технологии как совокупность методов, производственных и программно-технологических средств, объединенных в технологическую цепочку, обеспечивающую сбор, хранение, обработку, вывод и распространение информации [22],[26].

В настоящее время не выработано и тем более не закреплено законодательно определение обучающей программы. Большинство авторов, осуществляющих попытки определить данное понятие, сходится лишь в том, что это некоторое программное средство, ориентированное на решение педагогических задач, связанных с определенной тематикой или отраслью знаний. При этом различия в определениях носят зачастую чисто субъективный характер, так как оценка определения производится с позиции применимости его к конкретной области знаний либо дисциплине [13],[7],[16]. Наиболее общее определение обучающей программы приводится авторами Рижского технического университета, где под обучающей программой понимается комплекс информационных, методических и программных средств, предназначенных для изучения отдельного предмета, и обычно включающие вопросы и задачи для самоконтроля и проверки знаний, а также обеспечивающих обратную связь [13]. Однако данное определение несколько скупо затрагивает начальное определение понятия обучение, под которым понимается процесс получения знаний и компетенций (умений) в определенной предметной области, где знания - это результат процесса познания действительности, адекватный ее отображению в сознании человека в виде представлений, суждений, умозаключений, теорий [11].

Таким образом, для реализации любого программного комплекса, ориентированного на поддержку процесса обучения, предполагается использование в ПС возможностей ознакомления с теоретическими аспектами изучаемой тематики посредством использования элементов мультимедиа (рисунков, формул, видеороликов), задач для проверки и самоконтроля и системы обеспечения обратной связи с обучаемым. В целом все перечисленные компоненты представляют собой отдельные учебные элементы или, другими словами, объекты, конкретные методы, отобранные соответственно программе учебной дисциплины [15].

Рассмотренные определения задают базу для классификации обучающих программ. Так в рамках информационных технологий можно выделить несколько классификаций обучающих программ, описанных различными авторами, как зарубежными, так и отечественными [3],[7],[26].

С учетом особенностей учебной деятельности принято выделять следующие четыре типа современных обучающих программ [26]: тренировочные и контролирующие призванные для решения прикладных задач по теоретической и практической части, наставнические - помогающие в освоении материала, путем представления его в удобном виде, с адаптацией по скорости выдачи обучающемуся, подсказывающие наиболее важные, опорные моменты теории и практики; имитационные и моделирующие - демонстрирующие процессы происходящие в некоторых системах; развивающие игры - требующие непосредственного участия обучаемого в ходе игры: при этом действия пользователя приводят к развитию игровой ситуации различными путями.

Также принято выделять системы, a) ориентированные на работу в локальных системах, и предназначенные для индивидуального обучения одного человека, не требующие ресурсов подключения к локальным или глобальным сетям, б) сетеориентированные приложения, работающие через глобальные сети, требующие подключения к источнику данных, работающие под управлением Web-серверов, реализуя при этом модель клиент-сервер, и предназначенные для большого количества людей, подразумевающие свободный или ограниченный различными критериями доступ к учебно-методическим пособиям, практическим и лабораторным заданиям.

1.4 Принципы создания обучающих программ

Констатируя очевидную потребность в новых гибких образовательных структурах и технологиях, которые способны своевременно, качественно и адекватно предоставлять образовательные услуги, авторы электронных обучающих ресурсов отмечают, что «использование компьютера преобразует деятельность как учителя, так и учащихся, изменяя ее содержание, операциональную структуру, оказывая значительное влияние на мотивы участников этой деятельности, в значительной мере перестраивая систему взаимоотношений между ними. Передача части обучающих функций техническому устройству, анализ проблем обучения с учетом возможностей компьютера не просто выдвигают новые психологические проблемы, они требуют критического пересмотра фундаментальных положений педагогической и психологической теорий обучения» [18].

При разработке дидактических методов, применение которых в компьютерных технологиях обучения формировало бы профессиональную компетентность при подготовке специалистов для различных сфер деятельности, требуется разрабатывать подходы, учитывающие специфику требований к профессиональной деятельности [17]. Так при подготовке специалистов по прикладной математике одним из главных квалификационных требований являются знание и умение применять методы математических дисциплин, в частности, численные методы и символьные методы решения различных задач. Одним из наиболее эффективных средств поддержки изучения этих дисциплин являются обучающие системы, учитывающие специфику предметов [16]. При проектировании программно-методического комплекса согласно теории инструкций Дж. Брунера, следует учитывать, прежде всего, четыре важнейших момента [15]: а) необходимые условия возможности обучения (стартовый уровень знаний, уровень и структура мотивации);

б) способы структурирования материала, которые облегчали бы его целостное понимание обучаемым;

в) способы предоставления материала;

г) способы оценки результатов, подкрепления и наказания.

Учет этих важных сторон организации учебного процесса помогает обучаемому упрощать материал и генерировать новые предположения, а также увеличивает динамичность работы с информацией.

На начальном этапе проектирования программно-методического комплекса планируемый для изучения учебный материал разбивается на отдельные учебные элементы (УЭ) [25]. Под учебным элементом будем понимать объекты - конкретные методы, отобранные соответственно программе учебной дисциплины. Совокупность УЭ представляют в виде структурной схемы - древовидного графа, который называется графом содержания учебного материала и строится по иерархическому принципу. Узлами (вершинами) графа являются УЭ, ребрами - иерархические связи между ними. Систематизированный учебный материал, в котором четко обозначены структурно-функциональные связи между его фрагментами, лучше воспринимается и легче усваивается обучающимися. Располагая таким учебным материалом, студент имеет возможность многократного и легкого обращения к отдельным фрагментам и к системе в целом. При этом обращение к тому или иному фрагменту может осуществляться различными путями, что способствует лучшему пониманию и усвоению взаимных связей между отдельными понятиями, алгоритмами, методами и т.д.

Последовательность действий, с которой обучающийся проходит по определенной теме, составляет так называемый педагогический сценарий обучения. Он является одной из форм описания и представления технологии обучения [23].Педагогический сценарий включает описание связей между его составными частями, текстами теоретического материала и практическими заданиями различного уровня трудностей, переходами между обучающими элементами и т.д. Содержание педагогического сценария определяется содержанием учебной дисциплины, формами, целями и задачами обучения. В состав типового фрагмента программно-методического комплекса, построенного по единой модели педагогического сценария [15], могут входить такие части как: идея метода решения задачи; алгоритм решения задачи; примеры решения задач; упражнения для решения; тестовое упражнение с запланированными ошибками; сравнительный анализ; тест.

Кроме того, по необходимости могут быть поставлены дополнительные примеры и упражнения вспомогательного и исследовательского типов.

1.5 Принципы построения тестирующих программ

Одним из важных направлений совершенствования процесса обучения является разработка оперативной системы контроля знаний, умений и навыков, позволяющей объективно оценивать знания обучающихся, выявлять текущие пробелы и определять способы их ликвидации. Обычно принято выделять пять этапов эволюции контроля знаний [19]: традиционный контроль, контроль знаний с использованием бумажных средств, контроль знаний с использованием технических средств, компьютерный контроль знаний, удаленный контроль знаний.

Проблемы компьютерного контроля знаний обычно рассматриваются в двух аспектах [14]: методическом и техническом.

К методическим аспектам относятся: а) выбор заданий для проверки знаний, умений и навыков обучаемого («что контролировать»); задача контроля позволяет определить соответствие подготовленности обучающегося к тому или иному уровню усвоения учебного материала;

б) планирование проведения контроля знаний («когда контролировать?»);

б.1 исходный контроль знаний - проводится непосредственно перед обучением;

б.2 текущий контроль - осуществляется в ходе обучения, позволяет оценить уровень усвоения обучающимся материала;

б.3 рубежный контроль - проводится по завершении определенного этапа обучения;

б.4 итоговый контроль - позволяет оценить уровень знаний и навыков студента;

в) определение требований к формированию набора контрольных заданий («как контролировать?»); существует ряд методов для формирования контрольных заданий: в.1 случайная последовательность вопросов и заданий разной сложности;

в.2 специальный набор заданий различной сложности (для комплексной проверки уровня подготовки), предъявляемый в строгой последовательности;

в.3 набор заданий, предъявляемых в порядке нарастания уровня сложности;

в.4 группа заданий, последовательность выполнения которых выбирает обучающийся.

Технические аспекты контроля знаний связаны, прежде всего, с проблемами реализации планируемого контроля; к ним принято относить: а) формирование набора контрольных заданий на основе выбранного подхода, подразумевающее автоматическую подготовку набора заданий для контроля;

б) выбор и использование в системе контроля параметров контроля знаний; принято выделять три основные группы параметров контроля: б.1 параметры, характеризующие выполнение одного задания и выполнение теста (количество обращений к справочной информации, время выполнения задания, тип задания);

б.2 параметры, характеризующие работу обучаемого с набором контрольных заданий (количество заданий, количество ответов и т.д.);

б.3 параметры, используемые для настройки алгоритма, обычно задаются преподавателем, но могут иметь и заранее установленные значения (максимальный балл или оценка; граничные значения для выставления оценки и др.);

в) выбор алгоритма для оценки знаний студентов; любой алгоритм оценки знаний предусматривает сбор, анализ и/или преобразование данных, получаемых в процессе контроля, и непосредственно формирование самой оценки [19]; выделяют алгоритмы, которые применяются для: в.1 выставления оценки по завершению контроля;

в.2 выставление оценки за отдельно взятое задание.

Для проведения компьютерного контроля знаний необходимо наличие методов проведения контроля, а также методов оценки знаний, умений и навыков студентов по результатам выполнения контрольных заданий. В литературе выделяется, как правило, следующие методы проведения контроля знаний, которые получили наибольшее распространение [12]: а) неадаптивные методы компьютерного контроля знаний (КЗ); в процессе контроля все студенты проходят одну и ту же, заранее определенную автором, последовательность кадров; эта последовательность не зависит от действий обучаемого во время контроля; всем студентам выдаются контрольные вопросы одинаковой трудности либо в виде фиксированного набора, либо случайным образом; число заданий является постоянным для всех студентов, независимо от их уровня подготовленности;

б) частично адаптивные методы, в которых последовательность и число контрольных заданий различны для сильных, средних и слабых студентов; количество проверочных вопросов зависит от уровня подготовленности студентов и всегда будет переменным числом [1];

в) полностью адаптивные методы компьютерного контроля знаний, которые используют данные из модели студента (например, уровень подготовленности студента, уровень беспокойства-тревоги, правильность ответа и др.) и/или модели учебного материала (например, взаимосвязи между проверяемыми понятиями) и позволяют организовать контроль индивидуально для каждого студента, поддерживая, например, оптимальный для студента уровень трудности выдаваемых контрольных заданий или формируя индивидуальные стратегии контроля по отдельной теме, разделу или курсу в целом [9].

Проверка знаний может быть осуществлена с учетом различных критериев формирования оценки. Методы оценки знаний можно разделить на три основных класса [2]: а) на основе количественных критериев (простейшая модель; модели, учитывающие типы заданий; модели, учитывающие характеристики заданий; модели, учитывающие характеристики заданий и параметры контрольных заданий). б) на основе вероятностных критериев (модели, учитывающие вероятность правильного ответа; модели, учитывающие неопределенность ответа) в) на основе классификационных критериев (модели на основе алгоритма вычисления оценок; модели на основе нечетких множеств).

Таким образом, для проверки знаний студентов применяются разнообразные модели и алгоритмы оценивания [20], а также большое количество методов проведения компьютерного контроля знаний, часть из которых в той или иной мере можно считать адаптивными.

1.6 Программы по высшей математике

В настоящее время на рынке программных продуктов, предоставляющих возможности решения математических задач из курса высшей школы, имеется широкий спектр различных программ, которые условно можно подразделить на категории по сложности использования, стоимости распространения, функциональным возможностям и многим другим критериям. Выделим несколько пакетов, которые предназначены именно для поддержки обучения конкретным темам, не относящихся к универсальным программным средствам символьной математики наподобие систем Mathematica, MATHLAB и другим продуктам крупных фирм.

1.6.1 Программа ODE

Программа ODE - это предметно ориентированная среда, предназначенная для решения и исследования решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Данный программный продукт разработан на кафедре высшей математики МЭИ (ТУ) авторами которой являются Кириллов А.И., Морозов К.А., Сливина Н.А.[17].

К основным возможностям данного учебного пакета относятся: - возможность численно решать обыкновенные ДУ и системы до шестого порядка;

- строить графики численного решения;

- выбирать численный метод решения задачи и его параметры;

- для уравнений и систем высших порядков можно строить проекции интегральных кривых на координатные плоскости.

Таким образом, программный продукт ODE предназначен для автоматизации сложных вычислительных задач, связанных с вычислением и построением иллюстраций, показывающих решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Специализация данного продукта не позволяет проводить тестирование и обучение студентов начальным теоретическим сведениям: определению типа, канонической формы, параметров канонической формы и метода решения. Недостатком данного программного средства является отсутствие пояснений к решению, что связано с использованием численных методов, которые не отражают сути решения, описанной в теории дифференциальных уравнений.

1.6.2 Программа ФОРМУЛА

ФОРМУЛА - компьютерная программа учебного назначения, предназначенная помочь при изучении математического анализа. Основными возможностями программы являются следующие: - вводить произвольные аналитические выражения в общепринятой математической нотации;

- производить всевозможные вычисления, дифференцировать функцию в аналитической форме, численно интегрировать, вычислять значения многих специальных функций и т.п.;

- а также предоставляет возможности для построения линии уровня функции нескольких переменных и поля направлений обыкновенного ДУ первого порядка;

Программный продукт разработан лабораторией кафедры высшей математики МЭИ (ТУ) авторами Сливиной Н.А., Морозовым А.А., Морозовым К.А., Вороновым Р.С. [24], работает под управлением операционной системы MS-DOS, использует режимы отображения VGA и SVGA, и имеет интерфейс, сходный с интерфейсом программного средства ODE.

Программный продукт ФОРМУЛА является менее ориентированным на решение задач, связанных с дифференциальными уравнениями, однако предоставляет широкий спектр возможностей численного решения различных подзадач, связанных с дифференциальными уравнениями. Сложность использования данного продукта в рамках обучения теме «ДУ» состоит в необходимости не только численно решить задачу, но и предоставить студентам возможность пользоваться справочным материалом, поясняющим ход решения некоторой задачи. Таким образом, данный продукт может применяться на более поздних этапах для решения сложных вычислительных задач.

1.6.3 Программа «Математика»

Авторами данного программного продукта являются Грутовой А.В., Нелюбин С.В., Строков А.В., Кремнев М.В., Тверьянович Д.Ю., правообладателем программного средства является компания Mentor Soft Ltd [8]. Система предназначена для приобретения навыков решения задач по курсу «Высшая математика». Данное ПС может работать в двух режимах: обучения и контроля; предоставляет возможности работы с тремя уровнями знаний: школа, абитуриент, студент. Программный продукт разработан на основе системы Computer Mentor, позволяющей осуществлять генерацию заданий на выбранную пользователем тему.

Программный продукт позволяет решать генерируемые задачи выбранного типа. Система автоматически решает сгенерированное задание и может предоставить пользователю ход решения задачи.

В режим контроля преподаватель формирует билет, выбирая, сколько заданий на какую тему должно в него войти, и задает необходимое количество билетов. Программа генерирует билеты, каждый из которых отличается от остальных, при этом типы и сложность заданий везде одинаковы.

Заложенные в данный продукт возможности позволяют производить тестирование и обучение методам решения, так как поставленная задача может быть решена пользователем самостоятельно, а полученный ответ введен для контроля. Режим обучения предполагает, что программа автоматически генерирует задание из выбранного раздела и осуществляет вывод хода решения ДУ. Однако подход генерации заданий значительно сокращает возможности исследования хода решения ДУ, заданного пользователем. С методической точки зрения получаемые пояснения характеризуются запутанной структурой материала, решение задач осуществляется с некоторыми ограничениями в решении, например, отсутствие возможностей нахождения коэффициентов.

Для решения задачи обучения студентов по теме «Обыкновенные ДУ» нужно разработать локально-ориентированное приложение, предназначенное для использования в аудиториях и на домашних компьютерах. Это обусловлено тем, что в соответствии с заданием разрабатываемый ПП не предназначен для доступа к информации по локальным или глобальным сетям, не требует отправки результата тестирования преподавателю по сети и рассчитан на высокую степень мотивации обучающегося.

При реализации системы тестирования будет использоваться модуль автоматической генерации тестовых заданий с использованием частично адаптивных методов контроля. В качестве модели оценивания знаний используем метод на основе количественных критериев с выполнением пяти заданий, в каждом из которых выделяется четыре подзадачи.

Адаптивный метод контроля подразумевает создание вложенности заданий. Такой подход позволяет при верном выборе канонической формы перейти к решению задачи о выделении ее параметров, в противном случае данный этап не доступен для пользователя.

В целом разрабатываемый программный продукт предоставит возможности: - изучения теоретического материала;

- проведения тренинга и тестирования;

- обучение методам решения вводимых дифференциальных уравнений;

- поддержку в освоении выявления параметров канонической формы;

- предоставит возможности генерации тестовых заданий и многие другие.

Такие возможности позволяют охватить большое количество выделяемых в литературе классов обучающих программ. Данные системы принято называть автоматизированные обучающие комплексы.

2. Обоснование метода решения (аналитическая часть)

2.1 Методы распознавания типа ДУ

В настоящее время решение задач, связанных с анализом любой текстовой информации, является одним из новых направлений в компьютерных технологиях. Именно по этой причине не существует открытых на общее ознакомление методов, используемых для такого анализа. Фирмы-разработчики ПП не распространяются о технологиях анализа, используемых при реализации своих программных продуктов. Таким образом, данные технологии являются своеобразным «know how» фирм-разработчиков. Так, например, широко распространенные математические пакеты реализуют решения многих математических задач в аналитическом виде, при этом использование данных программных продуктов не позволяет понять принципы, заложенные для их функционирования.

Задачи распознавания лексических особенностей текста, математического выражения или другого объекта относятся к задачам создания интеллектуальных систем распознавания образов. Известно несколько методов, которые доступны для решения задач символьного анализа: методы с использованием бинарных деревьев, методы построения нейронных сетей и методы, использующие экспертные самообучающиеся системы. Рассмотрим, каким образом используются данные методы для распознавания математических выражений.

Методы на основе анализа бинарных деревьев предоставляют возможности для анализа за счет их структуры. Как известно, бинарное дерево состоит из вершин и отношений между вершинами. Данный метод используется, как правило, для построения систем автоматизации вычислений по вводимому математическому выражению; при этом вершинами дерева являются переменные, операции и функции, а связи между вершинами позволяют, используя процедуры обхода бинарного дерева, получить различные записи математического выражения и вычислить значение введенной функции. Принято выделять три способа, позволяющих произвести обход дерева: - рекурсивный обход с посещением и анализом вершины, после чего производится переход к левой вершине, и только после этого - к правому поддереву; использование такой процедуры позволят получить префиксную форму записи математического выражения;

- рекурсивный обход с предварительным спуском в левое поддерево, анализ вершины и спуск в правое поддерево; в результате получается инфиксная форма записи математического выражения;

- рекурсивный обход посредством посещения левого поддерева, затем правого и только после этого производится анализ вершины; такой метод позволяет получить постфиксную форму записи выражения.

Данный метод в целом позволяет производить анализ математического выражения на выявление частей, характеризующих данное выражение как принадлежащее к одному из следующих типов: функция нескольких переменных, функция одной переменной, линейная функция, тригонометрическая функция и многие другие признаки для классификации математического выражения. В целом данный метод можно назвать как рекурсивный синтаксический анализ частей бинарного дерева.

Следующим методом, который применим для решения задач, связанных с распознаванием типа ДУ, являются методы, основанные на построении нейронных сетей. Под нейронной сетью понимается вычислительная или логическая схема, построенная из однородных процессорных элементов, являющихся упрощенны

В ходе выполнения дипломной работы был разработан программный продукт «Обучающая программа по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения»», предназначенный для методической поддержки средствами ИКТ учебного процесса в МГТУ по дисциплине «Высшая математика».

Разработка программного продукта состояла из следующих этапов: - исследование предметной области применения ИКТ в изучении математических дисциплин, обобщение и описание программного продукта автоматизации решения задач, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями;

- проектирование программного продукта;

- разработка программных модулей для задания требуемого функционала;

- опытная эксплуатация.

На этапе исследования предметной области были: - определены основные понятия предметной области, связанные с применением ИКТ при построении обучающих программ, осуществлена классификация обучающих программ;

- выявлены основные компоненты обучающих программ по математическим дисциплинам;

- определены основные подходы к проведению тестирования с использованием электронных учебно-методических ресурсов;

- рассмотрены имеющиеся на рынке программные продукты, позволяющие осуществлять поддержку учебного процесса по теме.

В результате исследования разработанный программный продукт позволяет решать широкий спектр задач, связанных с обучением. Этап исследования предметной области позволил уточнить требования к основным компонентам разработанного программного продукта, определить подход и методы проведения тестирования.

Рассмотрение аналогичных программных решений позволяет сделать вывод, что большинство программных продуктов предназначено для решения сложных вычислительных задач, связанных с ДУ, при этом в некоторых из них отсутствует возможность ручного задания ДУ и элементы обучения.

Разработанный ПП содержит элементы новизны, позволяющие: - осуществлять ввод и распознавание введенного ДУ за счет использования разработанного модуля лексико-грамматического анализа выражений и равенств;

- автоматизировать решение основных задач предшествующих получению решения ДУ, с целью проведения тренинга и тестирования;

- производить решение ДУ в символьном виде сведением к интегралам с пояснением хода решения на основе разработанного метода заполнения параметризированных шаблонов.

На этапе проектирования решен следующий ряд задач: - определен набор функциональных требований преподавателя-методиста к программному продукту;

- составлено техническое задание на выполнение;

- спроектирован интерфейс приложения;

- определены методы распознавания порядка, типа, канонической формы и ее параметров, методов решения ДУ;

- построена функциональная диаграмма программного продукта, выявлены основные модули, требующие реализации.

К творческим элементам проектирования следует отнести: - метод рекурсивного синтаксического анализа частей бинарного дерева с использованием трех уровней уточнения признаков;

- создание логической схемы распознавания 12 типов, отнесенных к четырем уровням вложенности;

- построение узкоспециализированного лексико-грамматического анализатора для определения корректности ввода ДУ;

- построение автоматной грамматики с ограничениями для генерации тестовых заданий.

На этапе разработки: - осуществлен выбор среды разработки, удовлетворяющей наиболее эффективному решению поставленной задачи;

- уточнены алгоритмы решения основных задач, связанных с ДУ;

- созданы семь основных программных модулей (модуль лексико-грамматического анализатора выражения и равенства, модуль определения типа ДУ, канонической формы и его метода решения, модуль проверки тестовых заданий, модуль определения параметров канонической формы, модуль решения ДУ I порядка в символьном виде для заполнения шаблонов и генерации для него MATHML вставок по бинарному дереву, модель поддержки и отображения ЭКЛ, модуля генерации тестовых заданий для тренинга и тестирования);

- разработаны шаблоны решения ДУ первого порядка для последующего их заполнения;

- разработана справочная система программного продукта и руководство пользователя (Приложение Ж).

Итогом проделанной работы является программный продукт «Обучающая программа по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения» удовлетворяющий требованиям функциональности.

В ходе разработки проведено модульное тестирование, выявлены наиболее критичные ошибки и произведено их исправление. А также проведено экспериментальное тестирование при участии преподавателей-методистов.

Разработанный программный продукт рекомендуется для студентов и курсантов МГТУ очного или заочного обучения 1-го и 2-го курсов технических специальностей, изучающих в рамках дисциплины «Высшая математика» или «Математический анализ» тему «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

1. Артемов А., Павлова Н., Сидорова Т. Модульно-рейтинговая система // Высшее образование в России. - 1999. -№4. -с. 121 - 125.

2. Белоус Н.В., Войтович И.В., Пархоменко С.А. Модель обучения на основе тестовых заданий произвольных форм // Образование и виртуальность - 2003. Сборник научных трудов 6-й Международной конференции. - Харьков - Ялта: УАДО, 2003. - с.71.-74.

3. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Проблемы и методы психолого-педагогического обеспечения технических обучающих систем. - Воронеж, 1977, 303с.

4. Возженников А.П. Разработка обучающих программ по высшей математике. - Открытое образование и информационные технологии: материалы ВНМК, 17-20 октября 2005г., Пенза, 2005г. (стр.62-64).

5. Возженников А.П., Кацуба В.С. Приложение программного обеспечения к процессу обучения. - Материалы XVII Международной конференции «Применение новых технологий в образовании», 28 - 29 июня 2006 г. г.Троицк, Московской области - ГОУ ДПО «Центр новых педагогических технологий» Московской области, МОО Фонд новых технологий в образовании «Байтик» (стр. 441 - 442).

6. Возженников А.П., Кацуба В.С. Разработка инструментов для создания электронного конспекта лекций по высшей математике. - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: межвузовский сборник статей. СПБ, 2006 г. (стр. 10 - 15)

7. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. - М.: Педагогика, 1987. - 264 с.

8. Грутовой А.В., Нелюбин С.В., Строков А.В., Кремнев М.В., Тверьянович Д.Ю. Использование программы «Математика» http://www.c-mentor.ru. (15.04.2007)

9. Грушецкий С.В., Рудинский И.Д. Построение модели адаптивного тестирования с использованием элементов теории графов // Труды XIV Международной конференции-выставки ИТО-2004 / Интернет. -http://sputnik.mto.ru/Docs_41/Mat_edu_conf/doc/4617.html

10. Гордеев А.В., Молчанов А.Ю. Системное программное обеспечение. - СПБ., Питер,2001. - 736 с.

11. Данилова О.В. Особенности проектирования системы поддержки самостоятельного обучения - Educational Technology & Society 8(3), 2005, стр. 361-366.

12. Зайцева Л.В., Прокофьева Н.О. Модели и методы адаптивного контроля знаний // Educational Technology & Society. - Nr.7(4), 2004.

13. Зайцева Л.В, Попко В.Н. «Разработка и использование электронных учебников» - Educational Technology & Society 9(1), 2006, стр. 411-421.

14. Зайцева Л.В., Прокофьева Н.О. Проблемы компьютерного контроля знаний // Proceedings. IEEE International Conference on Advanced Learning Technologies (ICALT 2002). 9-12 September 2002. Kazan, Tatrstan, Russia, 2002, - С. 102- 106.

15. Ижуткин В.С., Токтарова В.И. «Принципы построения и реализации обучающих систем по численным методам» - Educational Technology & Society 9(1), 2006, стр. 397-410.

16. Ижуткин В.С., Токтарова В.И. Компьютерное моделирование учебного процесса изучения математики // Труды 1-ой Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии», Переславль-Залесский, 12-16 сентября 2005 г., С. 246-249.

17. Кириллов А.И., Морозов К.А., Сливина Н.А. Учебный математический пакет ODE - Обыкновенные дифференциальные уравнения. Руководство пользователя Московский энергетический институт (ТУ), Москва. 1996 http://exponenta.ru/soft/Others/others.asp#ode (20.04.2007).

18. Кожевников Ю.В., Медведева С.Н. Дидактическое проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности "Прикладная математика и информатика" - Educational Technology & Society 3(4) 2000,, С.203-217.

19. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения.- М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

20. Прокофьева Н.О «Вопросы организации компьютерного контроля знаний» // Educational Technology & Society 9(1) 2006, С. 433-440.

21. Прокофьева Н.О. Алгоритмы оценки знаний при дистанционном обучении // Сборник научных трудов 5-й Международной научно-методической конференции «ОБРАЗОВАНИЕ И ВИРТУАЛЬНОСТЬ (ВИРТ)». - Харьков - Ялта: УАДО, 2001, - с.82-88.

22. Приказ Минобразования РФ от 22 сентября 1998 г. N 2409 "О сертификации информационно-программных средств учебного назначения" Приложение 1. «Проект «Создание отраслевой системы сертификации средств информационных технологий в сфере образования»».

23. Скибицкий Э.Г. К вопросу о разработке педагогического сценария компьютеризированных курсов. // Информационные технологии в образовании. - Новосибирск: ИПСО РАО. 1993. -Вып.10. - С. 26-41.

24. Сливина Н.А., Морозов А.А., Морозов К.А., Воронов Р.С Учебный математический пакет ФОРМУЛА. Руководство пользователя, http://exponenta.ru/soft/Others/formula/formula.asp (20.04.2007).

25. Соловов А.В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения: Учебное пособие. Самара: СГАУ, 1995. 138 с.

26. Сулейманов Д.Ш., Гильмуллин Р.А., Сафина Л.Р. - Использование компьютерных технологий в обучении: на примере обучающе-тестирующей программы «Морфологический анализатор» Educational Technology & Society 9(4), 2006 - стр. 293-305.

27. Федоров А. Microsoft Visual Studio. NET // КОМПЬЮТЕРПРЕСС. 2001. №9. C.158-161.