Разработка модели и решение задачи линейного программирования (на примере задачи планирования производства) - Курсовая работа

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тема: «Разработка модели и решение задачи линейного программирования (на примере задачи планирования производства)» Выполнила студентка: 26-2 группы 2 курса очной формы обучения экономического факультетаЭкономисты, менеджеры, управленцы, коммерсанты каждый день в своей работе сталкиваются с обязательством принятия управленческих решений. Одной из первоочередных проблем, с которыми сталкиваются предприятия и организации в своей деятельности, является проблема рационального планирования производства. Математическое моделирование включает в себя множество различных методов решения задач. Методы линейного программирования являются наиболее развитыми в области решения задач на оптимизацию. Целью курсовой работы является изучение методов решения задач линейного программирования, вербальная постановка задачи на планирование производства и нахождение оптимального решения задачи при помощи симплексного метода и компьютерной программы Excel.Линейное программирование - наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования, посвященный теории и методам решения экстремальных задач на множества n - мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств. программирование симплексный excel Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек максимума или минимума некоторой функции при определенном наборе ограничений, которые наложены на аргументы. Функция F, максимум или минимум которой необходимо определить, называется целевой функцией задачи линейного программирования.Развитие науки, техники, экономики требует все больше количественных показателей. Так, в 1920 году был создан межотраслевой баланс, который представлял собой систему линейных уравнений и показывал структуру затрат на производство и структуру распределения этого производства в экономике. В 1934 году Леонид Витальевич Канторович сформулировал в своей работе «Математические методы организации и планирования производства» новый класс экстремальных задач с ограничениями.Решая задачи симплекс-методом, целенаправленно перебирают допустимые решения задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования симплексным методом начинается с изначальной записать исходных данных задачи. Затем необходимо определить, сколько в задаче будет переменных, и в качестве чего они будут выступать (х1, х2, … , xn). Решение будет допустимо, если знаки базисных переменных имеют те же знаки, что и свободные члены в правой части уравнений. (Если задача решается на max, то оптимальным решением будет такое, где в целевой функции, выраженной через неосновные переменные, отсутствуют коэффициенты со знаком « »; если задача решается на min, то оптимальным решением будет такое, где в целевой функции, выраженной через неосновные переменные, отсутствуют коэффициенты со знаком «-»).Любой задаче линейного программирования соответствует другая задача, называемая двойственной по отношению к исходной задаче. Если в исходной задаче целевая функция задается на максимум, то в двойственной задаче, целевая функция задается на минимум. И на оборот, Если в исходной задаче целевая функция задается на минимум, то в двойственной задаче, целевая функция задается на максимум. , В целевой функции двойственной задачи коэффициентами при неизвестных будут выступать свободные члены в системе исходной задачи, а правыми частями в соотношениях системы двойственной задачи - коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи. Первоначальные переменные: , , , Дополнительные переменные: , , , Для оптимальности X и Y , необходимо выполнение неравенства: , Из этой системы следует: Если мы знаем оптимальное решение одной задачи, то можем найти оптимальное решение другой задачи.Мебельная фабрика изготавливает 4 вида продукции: столы, стулья, шкафы, лавочки. Для их производства используются исходные продукты: древесина, гвозди, металлические заготовки, человеческий ресурс. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные запасы указаны в таблице 1. Исходный продукт Затраты ресурса на единицу товара Суточный запас стол стул шкаф лавочкаДля решения задачи линейного программирования «вручную», упрощаем условия исходной задачи. Предприятие изготавливает 2 вида продукции: столы, стулья, шкафы, лавочки. Для их производства используются исходные продукты: древесина, гвозди, металлические заготовки.1) Определяем, что будет выступать в качестве переменных: x1 - количество столов, необходимых для выпуска x2 - количество лавочек, необходимых для выпуска 2) Выражаем, через неизвестные суммарную прибыль от продажи продукции и определяем критерий оптимальности задачи: F(x) = 14 x1 18 x2 max II этап: Шаг 1. а) , Неосновные переменные приравниваем к нулю и находим начальное допустимое решение. б) = - решение допустимо, так как все переменные неотрицательные.

Содержание

Введение

1. Теоретические основы линейного программирования

1.1 Теория линейного программирования

1.2 История создания линейного программирования

1.3 Симплексный метод решения задач линейного программирования

1.4 Двойственная задача линейного программирования

2. Практическая часть

2.1 Вербальная постановка задачи линейного программирования

2.2 Упрощение условий исходной задачи

2.3 Построение экономико-математической модели задачи линейного программирования

2.4 Решение задачи «вручную» симплексным методом

2.5 Двойственная задача

2.6 Решение задачи в Excel

2.7 Интерпретация результатов расчетов и выработка управленческого решения

Заключение

Список литературы