Разработка математической модели и оптимального режима технологического процесса - Курсовая работа

Характерная особенность многих реальных технологических процессов как объектов моделирования и оптимизации - их зависимость от большого числа управляемых и неуправляемых факторов (температуры, продолжительности, состава реагентов, аппаратурного оформления, свойств сырья и т.п.), многие из которых изменяются стохастически. Задачи исследования и оптимизации таких систем успешно решаются с помощью математической статистики. Вместе с ними бурное развитие и широкое применение получили методы кибернетик, в химии и химической технологии, на основе накопленных фактических материалов. Это привело к необходимости создать стройную систему знаний, оформившихся в новую отрасль науки - кибернетику химико-технологических процессов. Имея в качестве объектов исследования физико-химические превращения и их оптимальную реализацию на всех уровнях иерархии от лаборатории до производства, используя в качестве метода познания метод математического моделирования, химическая кибернетика стала основой системного анализа химических производств, их оптимальной организации, функционирования и управления ими.Для получения математической модели исследуемого технологического процесса выбираем центральные ортогональные композиционные планы второго порядка, так как они дают наиболее точное описание области, близкой к экстремуму. Ортогональность матрицы, она дает возможность рассчитать коэффициенты bi независимо друг от друга, поэтому после исключения из уравнения регрессии незначимых факторов оставшиеся факторы пересчитывать ненужно; Поэтому, если уравнение регрессии неадекватно, то нет необходимости проводить все опыты снова, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить план до плана 2-го порядка;Планы второго порядка отличаются от планов первого порядка тем, что факторы варьируются не на 2-х, а на 3-х, т.е. Композиционными потому, что они компонуются путем добавления определенного количества опытов к плану 1-го порядка. Поэтому если линейное уравнение получилось неадекватным, то не надо проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить план до плана 2-го порядка. К точкам ПФЭ планов 1-го порядка добавляют 2К «звездных» точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на одинаковом расстоянии от центра плана (?). 4) Определяем дисперсию коэффициентов bi: Планы второго порядка не ротатабельны, то есть точность предсказания на разных расстояниях разная, коэффициенты вычисляем с различной точностью, следовательно, Sbi будет разная.Хц-Значение центрального уровня соответствующего фактора xi-Значения факторов в кодированном виде ?i-Интервал варьирования n0-Количество опытов в центре плана ?-Звездное плечо k-Количество факторов Yi-Значения параметра оптимизации в натуральном виде Ymax-Значение параметра оптимизации, которое необходимо получить в оптимальном режиме n-Количество опытов m-Количество параллельных опытов в точке плана -Преобразованное значение фактора для достижения ортогональности полученной матрицы планирования bi-Значения коэффициентов уравнения регрессии S2ад-Дисперсия адекватности l-Количество значимых коэффициентов в уравнении регрессии x1s, x2s-Расчетные значения факторов в новом начале координат ys-Расчетное значение параметра оптимизации в новом начале координатДля получения математической модели используем центральные композиционные ортогональные планы 2-го порядка.Для анализа качества полученной математической модели используем регрессионный анализ, задачей которого является получение математической модели процесса, проверка адекватности полученной модели и оценка влияния каждого фактора на процесс. Если трасч.>ттабл., то коэффициент значим. Получили, что коэффициенты b0, b1, b2 , b4, b12, b13, b14, b24, b4пр значимы. Таким образом, факторы, соответствующие этим коэффициентам значимы, то есть оказывают существенное влияние на процесс. Для того чтобы привести уравнение к виду, которое бы реально описывало процесс необходимо пересчитать коэффициент b0 по формуле (9).В планированном эксперименте факторы приведены к безразмерному кодированному виду, в котором каждый из них варьируется от верхнего до нижнего уровня , что дает возможность их сопоставлять. Устанавливаем в какой мере каждый из факторов влияет на параметр оптимизации, а, следовательно, и на процесс. Чем больше по модулю значение коэффициента bi, тем больше соответствующий фактор влияет на процесс, b1> b4 > b2 следовательно x1 > x4 > x2 (продолжительность процесса сильнее влияет на процесс чем температура, которая в свою очередь влияет сильнее чем давление). Коэффициенты b4 имеет положительный знак, значит с увеличением значений фактора х4 увеличится и значение параметра оптимизации. Коэффициент b1, b2 имеют отрицательный знак, значит с увеличением факторов х1, х2 параметр оптимизации будет уменьшаться.На принятие решений влияет адекватность модели, значимость коэффициентов и информация о положении оптимума. Оптимизация более эффективна, когда все коэффициенты значимы.

Содержание

Введение

1. Описание алгоритма расчета

1.1 Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса

1.2 Математическая модель и формулы

1.3 Входная и выходная информация

2. Результаты расчетов и выводы

2.1 Анализ результатов математического моделирования

2.2 Интерпретация результатов математического моделирования

2.3 Принятие решений для дальнейшей работы

2.4 Анализ результатов оптимизации

Заключение

Список использованных источников

Основой научного подхода к исследованию и оптимизации технологических процессов является их математическое моделирование с последующим использованием моделей для анализа влияния основных факторов и вычисления оптимальных условий ведения процесса. Характерная особенность многих реальных технологических процессов как объектов моделирования и оптимизации - их зависимость от большого числа управляемых и неуправляемых факторов (температуры, продолжительности, состава реагентов, аппаратурного оформления, свойств сырья и т.п.), многие из которых изменяются стохастически. Задачи исследования и оптимизации таких систем успешно решаются с помощью математической статистики. [1]

На сегодняшний день с широким развитием научно-технического прогресса развиваются все отрасли промышленности. Вместе с ними бурное развитие и широкое применение получили методы кибернетик, в химии и химической технологии, на основе накопленных фактических материалов. Это привело к необходимости создать стройную систему знаний, оформившихся в новую отрасль науки - кибернетику химико- технологических процессов.

Имея в качестве объектов исследования физико-химические превращения и их оптимальную реализацию на всех уровнях иерархии от лаборатории до производства, используя в качестве метода познания метод математического моделирования, химическая кибернетика стала основой системного анализа химических производств, их оптимальной организации, функционирования и управления ими.

Одним из важнейших достижений кибернетики является разработка и широкое использование нового метода исследования, получившего название математического (машинного) эксперимента, или математического моделирования. Смысл его состоит в том, что эксперименты производятся не с реальной физической моделью изучаемого объекта, а с его описанием. Описание объекта вместе с программами, реализующими изменения характеристик объекта в соответствии с этим описанием, помещается в память ЭВМ, после чего становится возможным проводить с объектом различные эксперименты: регистрировать его поведение в тех или иных условиях, менять те или иные элементы описания и тому подобное. Огромное быстродействие современных ЭВМ зачастую позволяет моделировать многие процессы в более быстром темпе, чем они происходят в действительности.

Процедура построения математической модели эксперимента во многом зависит от ее целевого назначения, свойств объекта, от количества и качества имеющейся информации. [2]

Планирование эксперимента - это оптимальное управление экспериментом в условиях неполной информации о механизме процесса.

В настоящее время методы планирования эксперимента широко применяются в лабораторных, полузаводских, а также промышленных условиях. Технический прогресс производства создает все новые предпосылки оптимизации эксперимента на всех стадиях изучения процесса. [3]

Компьютерное моделирование химико-технологических систем к настоящему времени полностью доказало свою актуальность и перспективность. С его помощью удается повысить качество управления химико-технологическими процессами и эффективность работы технологической системы. Но особенно большое значение компьютерное моделирование имеет для сокращения сроков проектирования. [2]