Разработка математической модели электротехнической системы с использованием математического пакета MathCad в среде Windows - Практическая работа

Для того чтобы, напечатать, например кму. необходимо напечатать кму а чтобы «му» было индексом, необходимо щелкнуть мышью между k и му клавишу [.]На основании известных передаточных функций звеньев строим передаточную функцию разомкнутой САР:

Запишем полином числителя передаточной функции:

Аналогичные операции проделаем и с полиномом знаменателя:Зная передаточную функцию разомкнутой системы, можно, используя свойства паралельно-встречного соединения элементов, записать передаточную функцию замкнутой системы:Для получения передаточной функции разомкнутой системы в виде типовых динамических звеньев воспользуемся передаточной функцией разомкнутой системы в виде полиномов, полученной выше:

Запишем полином числителя передаточной функции в виде:

Запишем полином знаменателя передаточной функции и определим его корни:

Используя формулу Виета, полином знаменателя можно записать в виде сомножителей M(s) = ?( s - si) :

Причем, пары сомножителей с комплексно сопряженными корнями, заменим одним сомножителем (s a jb)(s a - jb) = s2 2as (a2 b2) :

Представим знаменатель передаточной функции в виде типовых динамических звеньев, для чего преобразуем его к виду:

Далее, выделив в черный прямоугольник сначала выражения сомножителей коэффициентов передачи, а затем сомножителей типовых динамических звеньев, в правой части и, использовав команды Symbolics - Evaluate - Floating Point и, заменив цифру 20 на необходимое число знаков в численных значениях, получим знаменатель передаточной функции разомкнутой системы в виде типовых динамических звеньев:

Тогда передаточная функция разомкнутой системы в виде типовых динамических звеньев будет иметь вид:Для того чтобы получить передаточную функцию замкнутой системы в виде типовых динамических звеньев, выполним те же операции, что и для передаточной функции разомкнутой системы:

Окончательно передаточная функция замкнутой системы в виде типовых динамических звеньев имеет вид:Получим в символьном виде передаточную функцию разомкнутой системы в виде типовых динамических звеньев: С помощью команды factor разложим полином на простые множители. С помощью команды expand представим выражение в более развернутом виде и приведем подобные слагаемые с помощью команды collectПусть, например, известны следующие параметры системы: Тогда передаточная функция будет иметь вид: В результате получили передаточную функцию разомкнутой системы в цифрово-символьном виде.Для составления дифференциальных уравнений математической модели системы в нормальной форме Коши и матричном виде преобразуем структурную схему Рис.1, представив ее в виде в интегро-пропорциональных звеньев, используя для этого структурные преобразования передаточных функций типовых динамических звеньев. На основании системы уравнений можно записать матричную форму математической модели : Характеристический полином замкнутой системы определится выражением: , где I единичная матрица пятого порядка (матрица, все диагональные элементы которой равны 1, а все остальные элементы равны 0) Целью данной работы было изучить возможности математического пакета MATHCAD в среде Windows для разработки математических моделей электротехнической системы; научиться по заданной структурной схеме, с помощью персонального компьютера, находить в цифровом и символьном видах передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы; уметь разрабатывать различные виды математических моделей электротехнической системы. Тогда передаточная функция для электротехнической системы в виде полиномов будет иметь вид: где: ai , bi - постоянные коэффициенты, зависящие от параметров элементов системы (постоянные времени, коэффициенты саморегулирования, коэффициенты усиления и т.п.).

ПЛАН

1.Данные варианта задания.

2. Разработка математической модели электротехнической системы с использованием математического пакета MATHCAD в среде WINDOWS.

2.1 Присвоение значений параметров передаточных функций

2.2.Передаточная функция системы в виде полиномов

2.2.1 Передаточная функция разомкнутой САР в виде полиномов

2.2.2 Передаточная функция замкнутой САР в виде полиномов

2.3. Передаточная функция системы в виде типовых динамических звеньев.

2.3.1.Передаточная функция разомкнутой системы в виде типовых динамических звеньев

2.3.2 Передаточная функция замкнутой системы в виде типовых динамических звеньев

2.4 Разработка математической модели электротехнической системы в символьном и символьно-цифровом виде

2.4.1 Математическая модель системы в символьном виде.

2.4.2 Математическая модель разомкнутой системы в символьно-цифровом виде

2.5 Разработка математической модели электротехнической системы в матричном виде

3 Выводы по работе №5

1. Данные варианта задания.

Рис.1. Структурные схемы электротехнической системы;

а) в виде передаточной функции;

б) в виде типовых звеньев.

Табл. №1

Вар Параметры передаточных функций элементов САР кму кд кэму кос Тму Тм Т1 Т2 ?

8 9 2.4 6.5 0.045 0.026 0.38 0.024 0.055 0.74

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MATHCAD В СРЕДЕ WINDOWS

2.1 Присвоение значений параметров передаточных функций