Разработка математической модели электронного устройства - Курсовая работа

Развитие вычислительной техники и повышение требований к разрабатываемой электронной аппаратуре выдвинули на первый план создание систем автоматизированного проектирования. Он создавал макет схемы, производил измерения и различные модификации и в результате получал конечный вариант цепи. Рассмотрев эту проблему под другим углом зрения, можно заключить, что технологический прогресс сделал возможным проектирование больших функциональных блоков, содержащей в одной схеме тысячи взаимосвязанных транзисторов. Изучением методов разработки моделей, электронных компонентов, их устройств, а также решением этих моделей и определением их параметров занимается моделирование. Определение переменных математической модели, взаимосвязанных с переменными изучаемого физического процесса и отражающихся основным законом его поведения при заданных начальных условиях и внешних воздействиях, дает решение задачи моделирования.Согласно варианта задания №25 в рамках курсовой работы необходимо произвести следующие расчеты для схемы рис.1.1: Рисунок 1.1 - Структурная схема устройства 1) Определить длительность и вид переходного процесса при подаче на вход схемы единичного скачка напряжения (найти ) рис.1.2При рассмотрении физической системы как объекта исследования или проектирования целесообразно распределить все переменные, характеризующие систему, или имеющие к ней какое-либо отношение на три множества: 1) Входные переменные, характеризующие внешнее воздействие на входы системы. Собственно система, ее входы и выходы - это три взаимосвязанных объекта, которые в каждом конкретном случае однозначно описывают систему. Решение любой из этих задач связано с исследованием состояний системы, множество которых образует пространство состояний. Переменными состояниями динамической системы является минимальный набор переменных или чисел, содержащих информацию о предыстории системы, достаточную для полного определения ее поведения в настоящий и будущий момент времени при известных возмущениях, воздействующих в настоящий момент. Запишем матрицу коэффициентов переменных состояний: На следующем этапе анализа системы составляем строки для подпрограммы, реализующей метод Рунге-Кутта, осуществляем запуск программы и получаем результат в виде числового и графического материала.Для автоматизации анализа переходных процессов наибольшее распространение получили матричные методы контурных токов и узловых потенциалов. Для анализируемой схемы составим матрицу сопротивлений по следующему правилу: 1) Диагональные элементы матрицы положительны и равны сумме сопротивлений, входящих в данный контур. Составляем матрицу сопротивлений для данной схемы: Так как данная матрица дает нам дифференциальные уравнения, содержащие интегралы, то нам необходимо избавиться от знаменателя, для этого воспользуемся компонентными уравнениями: Пополним исходную систему по методу контурных токов вышеприведенными компонентными уравнениями. Запишем результирующую матрицу, дополненную компонентными уравнениями: Разделяем матрицу на две части: содержащие множитель p составляющие оставляем в левой части, а составляющие без множителя p переносим в правую часть: Запишем первые 3 строки матрицы в виде системы уравнений для выражения токов через напряжения без производных: , Откуда Перепишем 3последние строки матрицы в виде системы уравнений: Подставляя значения токов в уравнения предыдущей системы, получаем систему дифференциальных уравнений: Нам необходимо исследовать характер изменения величины выходного напряжения Uвых.Для численной реализации полученных результатов необходимо решить систему дифференциальных уравнений первого порядка. В ручную это делать очень неудобно и долго, для этого целесообразно написать программу, которая выдавала бы решение в численном и графическом виде. Выберем один из методов Рунге - Кутта. Разные представители этой категории методов требуют большего или меньшего объема вычислений соответственно обеспечивают большую или меньшую точность. Эти методы имеют рад важных преимуществ: Являются явными, одноступенчатыми, т.е. значение вычисляется по ранее найденным значениям .Исследование схемы в частотной области проводится при подаче на вход схемы синусоидального напряжения. Исследование проводится для определения таких характеристик, как: коэффициент колебательности, полоса пропускания, частота среза и резонансная частота. АЧХ лишь косвенно характеризует свойства тракта при передаче несинусоидальных сигналов. Перепишем передаточную функцию, полученную в пункте 2: В уравнении передаточной функции p заменим на jw [7] и произведем преобразования таким образом, чтобы разделить вещественную и мнимую часть: Где P (w) - вещественная частотная характеристика; Тогда Функция K (w) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а - фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).В заключение можно сделать следующие выводы: Разработана математическая модель, которая была решена с помощью метода пространства состояний. Также разработана модель переходного процесса на основе матричны

Содержание

Введение

1. Анализ поставленной задачи

2. Расчет переходного процесса на основе численных методов решения дифференциальных уравнений

2.1 Разработка математической модели и ее решение с использованием метода пространства состояний

2.2 Составление математической модели с помощью матрично-векторного метода

3. Разработка алгоритма и программ модели

4. Исследование схемы в частотной области

Заключение

Литература

Приложения

Развитие вычислительной техники и повышение требований к разрабатываемой электронной аппаратуре выдвинули на первый план создание систем автоматизированного проектирования. До начала шестидесятых годов вычислительные методы использовались при анализе и проектировании цепей крайне незначительно. Квалифицированный инженер мог синтезировать простые цепи, пользуясь минимумом вычислений. Он создавал макет схемы, производил измерения и различные модификации и в результате получал конечный вариант цепи. За последние годы ситуация значительно изменилась. Появились интегральные схемы и стали доступными ЭВМ. Оба эти обстоятельства повлияли друг на друга. Интегральные схемы сделали возможным производство более совершенных и дешевых ЭВМ, а те, в свою очередь, облегчили проектирование новых интегральных схем. Относительно дешевые ЭВМ стали широкодоступными, так что малые фирмы и даже индивидуальные пользователи могут себе позволить их иметь. Несомненно, что в этой связи вычислительные методы будут иметь все большее значение. Рассмотрев эту проблему под другим углом зрения, можно заключить, что технологический прогресс сделал возможным проектирование больших функциональных блоков, содержащей в одной схеме тысячи взаимосвязанных транзисторов. Очевидно, разработка такой схемы невозможна при экспериментальной отладке на макете. Изучением методов разработки моделей, электронных компонентов, их устройств, а также решением этих моделей и определением их параметров занимается моделирование. Моделирование - это исследование каких-либо явлений, процессов или систем путем построения и изучения их моделей, использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструированных объектов.

Модель (фр. modele, лат. modulus) - образ (аналог, изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) какого-либо процесса, объекта или явления, используемый в качестве его заместителя. Для анализа физических систем с использованием цифровых, аналоговых или гибридных ЭВМ применяется метод математического моделирования. Это описание поведения физической системы при помощи математических уравнений или соотношений называется математическими моделями. Воспроизведение математической модели на ЭВМ называется машинным моделированием. При этом машина становится рабочей моделью физической системы. Определение переменных математической модели, взаимосвязанных с переменными изучаемого физического процесса и отражающихся основным законом его поведения при заданных начальных условиях и внешних воздействиях, дает решение задачи моделирования. При решении задачи моделирования выполняются следующие этапы: постановка задачи;

получение математической модели;

выбор и применение метода решения;

разработка алгоритма решения;

написание программы на ЭВМ;

отладка программы, корректировка ошибок;

реализация программы на ЭВМ, расчет и оценка результатов.

Результат реальных измерений исследуемого явления или объекта и результаты расчета на ЭВМ обрабатываются, сравниваются и рассчитываются поправки к математической модели. Учет поправок приводит к более точной математической модели. Этот замкнутый процесс повторяется до тех пор, пока не достигается требуемая точность совпадения реальных и имитационных данных. Важным характером математической модели является степень ее адекватности реальному процессу и ее реализуемость на имеющихся технических средствах.