Линейные, нелинейные парные функции регрессии. Оценка тесноты связи дохода от железнодорожных перевозок и пассажирооборота с помощью показателей корреляции, детерминации, среднего коэффициента эластичности. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии.
При низкой оригинальности работы "Разработка математической модели доходов от железнодорожных перевозок в зависимости от пассажирооборота", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
В конце прошлого столетия разработаны и широко применяются для решения большого числа практических задач экономики математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии. В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель доходов от железнодорожных перевозок в зависимости от пассажирооборота. Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать доходы от железнодорожных перевозок в зависимости от увеличения пассажирооборота. Наименование дороги Место управления дороги Пассажирооборот, млн. пасс.-км Доход от перевозок, млрд. руб.Парная линейная регрессия имеет вид: ух = а b•х, где ух - результативный признак, характеризующий теоретические расходы на железнодорожные перевозки; Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (доходы от железнодорожных перевозок) у от теоретических ух будет минимальной. На основании исходных данных выполнены расчеты сумм приведенной системы уравнений, теоретических значений функции регрессии, разности функции регрессии и опытных значений, а также ошибки аппроксимации, которые представлены в табл.Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Таким образом, построению степенной модели предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. При этом оценки параметров будут вычислены по алгоритму, изложенному в 1.1. Как отмечалось, для расчета параметров C и b использованы соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Y и X соотношение стало линейным, а следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.Поскольку показательная функция относится к классу нелинейных по оцениваемым параметрам, то построению функции парной показательной регрессии предшествует, как и в случае степенной функции регрессии, процедура линеаризации переменных с помощью логарифмирования обеих частей функции регрессии. После логарифмирования получим выражение: lg y = lg a x lg b. Введя обозначения переменных и констант Y = lgyx, С = lga, B = lgb, получим линейное уравнение регрессии в новых переменных: Y = C Bx.Центральное место в дисперсионном анализе занимает разложение общей суммы квадратов отклонения результирующего показателя у от его среднего значения у на две части, а именно на объясненную (факторную) и остаточную: (*) где - общая сумма квадратов отклонений; объясненная (факторная) сумма квадратов; На основании выполненных расчетов имеем: 60766116 = 33025439 27740677 следовательно, равенство (*) выполняется. Проведем подобный расчет для степенной зависимости, результаты расчетов в таблице 5.При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy. Существуют различные формы записи линейного коэффициента корреляции. Значение коэффициента корреляции показывает, что связь прямая, то есть с увеличением пассажирооборота дороги доходы от железнодорожных перевозок увеличиваются. Он характеризует долю дисперсии (разброса) доходов от железнодорожных перевозок объясняемую зависимостью от пассажирооборота дороги х, в общей дисперсии, возникающей за счет влияния множества факторов, не учтенных функцией регрессии. Соответственно величина 1 - rxy характеризует долю дисперсии доходов от железнодорожных перевозок у, вызванную влиянием остальных не учтенных в математической модели факторов.Из графика и приведенных в таблицах расчетных данных следует, что фактическое значение доходов от железнодорожных перевозок у (результативный признак) отличаются от теоретических ухі рассчитанных по одному из уравнений регрессии. Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака (у - ух) для каждого опыта представляет собой ошибку аппроксимации функции, связывающей доходы от перевозки и пассажирооборот. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а абсолютные значения разностей опытного и теоретического результативных признаков, отнесенные к опытному признаку и выраженные в процентах, то есть: Аі=|(yi-ухі)/уі |100%.Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится доход от железнодорожных перевозок ух от своей средней величины при изменении пассажирооборота х на 1% от своего среднего значения. Коэффициент эластичности для степенной функции регрессии ух = 21,073 х0,592 вычисляется по соотношению: = ух"(х)• / = abxb-1(x/axb) = b = 0,592. Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера.
План
Оглавление
Введение
Исходные данные для расчета
1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии
