Разработка математического метода работы с данными статистики - Курсовая работа

Для международного сопоставления уровня жизни (благосостояния) ООН использует так называемый «индекс человеческого развития», включающий преобразованный национальный доход на душу населения, продолжительность жизни, образование. Самым заметным фактором, в применении к различиям в продолжительности жизни человека в пределах одной популяции (племени, народа, страны) был и остается доход. Доход на душу населения - показатель экономического благосостояния страны, измеряющий среднестатистический доход , получаемый отдельно взятым лицом в стране за год. Денежные доходы населения включают оплату труда, доходы от предпринимательской деятельности, пенсии, стипендии, различные пособия, доходы от собственности в виде процентов, дивиденды, ренту, средства от продажи ценных бумаг, недвижимости, продукции сельского хозяйства, различных изделий, а также доходы от различных услуг, оказанных на стороне. Уровень потребления населения напрямую зависит от уровня доходов, поэтому одной из приоритетных задач стимулирования экономики является повышение доходов населения.Целью работы является разработка математического метода работы с данными статистики, с помощью которого определяется функция распределения доходов для каждой страны, и ищутся коэффициенты функции для каждого года. Для поиска коэффициентов используется метод наименьших квадратов, который дает задачу нахождения минимума функции одного переменного.Так же использовалась таблица распределения доходов по России за 1994 г., полученная из статьи Н.М. Для России под доходом понимается величина заработной платы, а для США величина дохода на душу населения. Заработная плата - денежное вознаграждение за труд; часть стоимости созданного трудом продукта, дохода от его продажи, выдаваемая работнику предприятием, учреждением, в котором он работает, или другим нанимателем. Денежные доходы населения включают оплату труда, доходы от предпринимательской деятельности, пенсии, стипендии, различные пособия, доходы от собственности в виде процентов, дивиденды, ренту, средства от продажи ценных бумаг, недвижимости, продукции сельского хозяйства, различных изделий, а также доходы от различных услуг, оказанных на стороне. Гистограмма по России имеет очень малое количество групп распределения по доходам.Требуется вычислить величины среднего дохода на душу населения, децильного и квинтильного коэффициентов. Они вычисляются с помощью практически непрерывной функции распределения, которую мы не знаем, так как подробные данные статистических служб недоступны. Высота последнего столбца связана с объединением данных по последнему интервалу, неограниченному справа, поэтому заведомо неточна и в расчете не использовалась. Проведя усреднение по двум соседним группам дохода, получаем результат, который уже можно обрабатывать (рис.1а и рис. Представление данных в интегральной форме (количество людей имеющих доход больше определенного) оказывается очень полезным для поиска функции и характеристик распределения (рис.Можно сделать вывод, что при малых доходах функция ведет себя как: Где - общее количество населения, - коэффициент наклона прямолинейного участка графика. Следовательно, представляем функцию распределения в виде: Где определяется исходя из скорости убывания кривой распределения при высоких доходах. По последним точкам вычисляются коэффициенты наклона прямой проходящей через эти точки. То есть более точно найти скорость убывания функции при высоких доходах мы не можем. То есть функция имеет вид: Рис.Далее рассмотрим построение аппроксимирующей функции для России. 8) не дает четкой картины, удобнее работать с дифференциальным представлением (рис. Поведение распределение не такое как в США, наблюдается «провал» при малых доходах. Степень числителя характеризует скорость возрастания функции при малых доходах, а степень знаменателя скорость убывания при больших. Скорости возрастания и убывания функции определяются с помощью представления дифференциального распределения в логарифмическом виде (рис.Для интегральной функции распределения: Средняя заработная плата: Децильный коэффициент: Где и ищутся из уравнений: Квинтильный коэффициент: Где и ищутся из уравнений: Для дифференциальной функции распределения: Средняя заработная плата: Децильный коэффициент: Где и ищутся из уравнений: Квинтильный коэффициент: Где и ищутся из уравнений: В результате интегральная функция распределения для США имеет вид: А дифференциальная функция распределения для США: Табл. 11. Ниже представлены графики функций распределения по США за 2004 - 2007 гг. в интегральной и дифференциальной формах (с шагом 2,5 тыс. долларов и 5 тыс. долларов) соответственно. Произведен расчет среднедушевого дохода, децильного и квинтильного коэффициентов. Среднедушевой доход, тыс. долларов в год (Среднедушевой доход) /(прожит. мин.) Не смотря на то, что среднедушевой доход за четыре года вырос на 15%, отношение среднедушевого дохода к величине прожиточного минимума выросло всего на 5%.

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

2. Статистические данные

3. Математический аппарат

3.1 Обработка данных по США

3.2 Обработка данных по России

4. Результаты

Выводы

Список литературы