Разработка и тестирование программного обеспечения функционального проектирования нелинейных систем с учетом комбинационных помех заданного порядка - Дипломная работа

Частота fзк зеркального канала отличается от частоты fc сигнала на удвоенное значение промежуточной частоты. При этом условии в соответствии с (3) колебание с частотой fзк преобразуется так же, как и сигнал, в колебание с частотой fпр. каждый из случаев взаимного расположения частот на входе (F1 > F2, F1 <F2, суммирование или вычитание) рассматривается как отдельная модель преобразователя частоты с собственным математическим описанием; Нормированные прямые основного преобразования запишутся в следующем виде: (4) где q = f1 / f2 - соотношение смешиваемых частот на входе преобразователя частоты, f1 - меньшая из входных частот (условно - сигнал), f2 - большая из входных частот (условно - гетеродин), L1 - номер гармоники входного сигнала (по частоте f1), L2 - номер гармоники гетеродинного сигнала (по частоте f2). 2) Преобразователи-переносчики диапазона частот, сфера использования определяется системами переноса фиксированного спектра частот в область, удобную для обработки, системы синтеза частот и т.п.Результаты дипломного проекта могут быть использованы для функционального проектирования аналоговых и цифровых систем в которых используется нелинейное преобразование частоты (перенос спектра). Разработанное программное обеспечение FDM v3.0 позволяет решать задачи расчета и оптимизации частотного распределения нелинейного преобразования частот (состоящего из одного смесителя). Для расчета продуктов нелинейного преобразования использован алгоритмический подход на основе рядов Фарея и в совокупности с методом «прямых псевдопреобразования» позволяет повысить эффективность решения задачи оптимизации частотного распределения. Разработанное ПО позволит повысить производительность труда разработчиков при проектировании и создать основу для внедрения быстрых методов оптимизации частотного распределения в алгоритмы управления выбором частот в системах когнитивного радио. Программное обеспечение может быть использовано в учебном процессе в следующих курсах: прием и обработка сигналов, спутниковые и радиорелейные системы связи, формирование и передача сигналов, а так же в курсовом и дипломном проектировании.// Поля класса: private int index; // Индекс ряда Фарея private Fraction[] FRACTIONMASS; // Массив задающий ряд Фарея private int QUANTITYFAREY; // Фактическое число членов ряда Фарея // Для чисел n > 1 после цикла удаляем оставшийся делитель result-= result / n; /// Класс задающий одну дробь в ряде Фарея // Поля класса: private int r; // Числитель дроби private int q; // Знаменатель дроби private float ratio; // Отношение r/q с точностью в 3 знака после запятой // Если это последний элемент ряда Фарея, возвращаем дробь без изменений: else if (BASEFRACTION.R == 1 && BASEFRACTION.Q == 1) return BASEFRACTION;// *** Поля класса *** private int Kp; // Допустимый порядок комбинационных частот private CONVERTERTYPE TC; // Тип преобразователя частоты private NONLINTYPE TN; // Тип нелинейности private int NSIGNAL; // Гармоника основного преобразования по рабочему входу преобразователя private int NGETERODIN; // Гармоника основного преобразования по гетеродинному входу преобразователя // Словарь, который содержит пары : <Пара линий комб. частот (с и - производной). Если одна из линий отсуствует, то при добавлении в словарь нового объекта PAIRCOMBFREQ он указывается как null. // Проверка, проходят ли через данную пораженную точку комб. частоты if (FS[i].R FS[i].Q <= Ki) // доп. условие Функция поиска всех линий проходящих через одну точку пока не реализована.

преселектор программный фарей алгоритм

В современной приемопередающей аппаратуре широко используется нелинейное преобразование частот. Преобразователь частоты состоит из нелинейного элемента, гетеродина и фильтрующей системы на выходе. Любой нелинейный элемент при преобразовании частот создает помимо полезного сигнала огромное количество комбинационных составляющих, которые ухудшают параметры канала связи. Уровень комбинационных составляющих зависит от типа преобразователя, параметров выходного фильтра и правильного выбора параметров частотного распределения. При разработке современной приемопередающей аппаратуры задача фильтрации комбинационных помех и оптимизации частотного распределения решаются на этапе проектирования.

В настоящее время одной из главных проблем в системах связи и телекоммуникации является нехватка частотных ресурсов, особенно в крупных населенных пунктах. С одной стороны, это вызвано постоянным ростом внешних электромагнитных помех в связи с использованием большого количества электроприборов. С другой стороны, изза широкого распространения систем беспроводной связи резервируются относительно крупные диапазоны частот, что приводит к неэффективному использованию доступной части радиочастотного спектра.

Однако, большая часть выделенного диапазона радиочастот используется от случая к случаю, что приводит к неэффективному использованию частотного ресурса. Число услуг беспроводной связи постоянно растет и требуется выделение все большего числа диапазонов частот для их обеспечения. Прежняя политика распределения спектра уже не является такой эффективной.

Проблема неэффективного использования спектра может быть решена за счет новой системы доступа к лицензированным полосам частот в которых работают существующие (так называемые первичные) пользователи. Такой новой системой доступа является динамический доступ к спектру.

Основной технологией, использующей динамический доступ к спектру, является когнитивное радио, которое дает возможность получить доступ к беспроводному каналу вместе наравне с первичными пользователями.

Термин «когнитивное радио» был впервые введен Джозефом Митолой в статье 1999 г. [1]: это радиосистема, использующая технологию, которая позволяет системе получать знания о своем эксплуатационном или географическом окружающем пространстве, установленных правилах и своем внутреннем состоянии; динамически и автономно корректировать свои эксплуатационные параметры и протоколы, согласно полученным знаниям, для достижения заранее поставленных целей; обучаться на основе полученных результатов.

Для того, чтобы получить доступ к радиочастотному спектру, в котором работают лицензированные (первичные) пользователи, не нарушая их прав, с требуемым качеством обслуживания, каждый пользователь когнитивного радиоустройства в сетях когнитивного радио должен: 1) определить доступную часть спектра;

2) выбрать лучший из доступных каналов;

3) скоординировать доступ к этому каналу с другими пользователями;

4) освободить канал, когда возобновит работу лицензированный пользователь.

Реализация пункта 2 предполагает выбор канала связи не только с точки зрения максимального соотношения сигнал/шум (данная задача решается в современных системах когнитивного радио), но и с учетом минимального уровня паразитных продуктов нелинейного преобразования в канале связи, что будет обеспечивать их наилучшую помехозащищенность. В настоящее время вторая подзадача не решается системой управления когнитивного радио в реальном времени.

В классической литературе, например [3-4], довольно подробно указаны способы борьбы с помехами при нелинейном преобразовании частоты. Однако большинство литературных источников либо ограничивается рекомендациями общего характера, либо посвящено решению каких-либо частных задач. Этого, разумеется, недостаточно для специалистов, занятых исследованием и разработкой соответствующих узлов радиоэлектронной аппаратуры. Поэтому главной задачей ставится выбор соотношения частот сигнала и гетеродина, при которых удается обеспечить преобразование частоты без комбинационных составляющих в полосе пропускания усилителя промежуточной частоты.

Наиболее интересные модели и методики, решающие вышеприведенную задачу, предлагают Шарапов Ю.И. и Сараев С.М. [5-9]. Авторами предложены аналитические методики определения оптимальных параметров преобразователей путем формирования и решения системы неравенств, связывающих оптимальные параметры преобразователя частоты с параметрами близко расположенных комбинационных частот. Однако они имеют ряд недостатков. Во-первых, методика [5-6] не предназначена для использования в автоматизированном проектировании преобразователей частоты, так как опирается на данные полученные с использованием графического подхода с применением номограмм комбинационных частот. Во-вторых, число возможных вариантов и способов фильтрации комбинационных частот при нелинейном преобразовании исчисляется несколькими десятками, что затрудняет создание универсальных методик и алгоритмов решения задачи автоматизации анализа и оптимизации параметров при нелинейном преобразовании частот. В работах [7-9] также решается задача оптимизации частотных диапазонов распределения входных частот преобразователя, но с учетом комбинационных частот не выше 2-6 порядка, что явно недостаточно. Для некоторых систем специального назначения требуемый порядок учитываемых комбинационных частот может достигать 20 и выше.

Для устранения вышеуказанных недостатков при анализе и оптимизации параметров частотного распределения была использована универсальная классификация моделей нелинейного преобразования частот [10]. Преимуществом такого подхода является сведения до минимума числа основных схем взаимодействия частот, и возможность построения на их основе эффективных методов расчета параметров частотного распределения.

Целью дипломной работы является разработка программного обеспечения для моделирования и анализа нелинейных систем с учетом комбинационных помех заданного порядка на языке программирования C#.

В ходе работы необходимо решить следующие задачи: 1) Программно реализовать алгоритм синтеза и построения номограммы комбинационных частот заданного порядка на основе рядов Фарея с использованием объектно-ориентированного подхода;

2) Программно реализовать идеализированную модель преобразователя-вычитателя входных диапазонов частот;

3) Программно реализовать модель преобразователя-переносчика диапазонов частот;

4) Выполнить отладку и тестирование разработанных программных средств;

5) Провести моделирование нелинейных преобразователей частоты с учетом ограничений на параметры входных сигналов. Сравнить результаты расчетов частотного распределения в заданной области с данными, полученными при использовании аналитического метода.

1. Математическая модель нелинейного преобразования частоты при расчете и оптимизации частотного распределения

1.1 Основная информация о супергетеродинных приемниках

Одним из недостатков радиоприемника прямого усиления является его низкая избирательность. В первые годы развития радиотехники этот недостаток не имел практического значения, так как работающих радиостанций было мало. В наши же дни, когда в любом диапазоне работает много радиостанций, низкую избирательность следует считать существенным недостатком.

Избирательность радиоприемника прямого усиления определяется в основном количеством колебательных контуров, их качеством и точностью настройки всех контуров на частоту приходящих сигналов. Повысить избирательность можно путем увеличения числа колебательных контуров и уменьшения потерь в них приводит к значительному усложнению радиоприемника - его габариты, вес и стоимость чрезмерно возрастают.

Другим недостатком радиоприемника прямого усиления является то обстоятельство, что форма его резонансной характеристики весьма далека от идеального прямоугольника. Вследствие этого противоречивые требования высокой избирательности и малой степени частотных искажений в большинстве случаев одновременно не выполняются.

На данный момент подавляющее большинство радиовещательных и профессиональных приемников относится к классу супергетеродинов. Характерная особенность этих приемников состоит в преобразовании частоты. Независимо от того, ведется ли прием длинноволновой, средневолновой или коротковолновой радиостанции, их частоты преобразуются всегда в одну и ту же промежуточную частоту, которая определяется постоянной настройкой дальнейших усилительных каскадов.

Рис. 1. Блок схема супергетеродинного приемника

Структурная схема супергетеродина с однократным преобразованием частоты показана на рис. 1. Радиосигнал из антенны подается во входную цепь, в которой выполняется первичная селекция полезного сигнала. Для этого используются колебательные контуры, настроенные в резонанс с частотой приходящих сигналов. Составляющие напряжений, обусловленные помехами естественного и искусственного происхождения, должны быть малы по сравнению с напряжением полезного сигнала. Кроме того, входная цепь выполняет роль согласующего устройства, обеспечивающего, например, максимальную мощность сигнала, поступающего из антенны на вход усилителя радиочастоты.

Далее располагается усилитель радиочастоты (УРЧ). Он необходим по причине небольшой наводимой Э.Д.С. в антенне и низкой эффективностью детектирования слабых сигналов.

Затем сигнал попадает в преобразователь частоты, который состоит из смесителя, гетеродина, представляющего собой маломощный генератор и фильтра промежуточной частоты. Сигнал основной частоты f0 преобразуется в колебание промежуточной частоты fпр при одновременном воздействии сигнала и гетеродинного напряжения на смеситель. В качестве смесителя используются диоды, триоды, многоэлектродные лампы или транзисторы. Выбор типа смесителя определяется конкретными требованиями к приемнику, а также во многом зависит от частотного диапазона, в котором должен работать приемник.

Назначение преобразователя частоты - преобразовать модулированное (или манипулированное) напряжение высокой частоты приходящих сигналов в напряжение промежуточной частоты без изменения частоты модуляции и формы огибающей кривой.

По отношению к сигналу, ввиду малости его амплитуды, смеситель можно рассматривать как линейное устройство, параметры которого изменяются во времени с частотой под воздействием гетеродинного напряжения. В выходной цепи смесителя образуется множество колебаний с комбинационными частотами типа

(1) где m = 1, 2, 3, …, n = 1, 2, 3…

Одно из этих колебаний используется в качестве напряжения промежуточной частоты и выделяется в фильтре промежуточной частоты, представляющей собой резонансную систему, настроенную на выбранное значение fпр. Требуемое значение fпр может быть обеспечено соответствующим выбором величин fг, m, n и знака в правой части (1). В основе этого выбора лежат следующие соображения.

Как правило, промежуточную частоту стремятся сделать меньше частоты сигнала. Очевидно, что этого можно достичь, если в качестве промежуточной частоты выбрать из (1) одну из разностных комбинаций

(2)

В цепи смесителя интенсивность высших гармоник сигнала весьма мала. Поэтому для сохранения высокого усиления приемника преобразование обычно производится на 1-й гармонике сигнала (m = 1). Режим преобразования при n ? 2 используется весьма редко, например, когда по каким-либо соображениям установка гетеродина на нужную частоту затруднено или невозможно.

В дальнейшем рассмотрении будем опираться на наиболее распространенный случай, при котором преобразование осуществляется при m = n = 1:

(3)

Затем сигнал поступает на усилитель промежуточной частоты (УПЧ), цель которого заключается в усилении получающегося на выходе преобразователя напряжения промежуточной частоты до величины, необходимой для нормальной работы детектора. В УПЧ производится основное усиление радиосигнала, формирование полосы пропускания частот, определяемой спектром принимаемого сигнала, и осуществляется основная избирательность по соседнему каналу.

После усиления колебания промежуточной частоты поступают на детектор (демодулятор), который восстанавливает информацию из радиосигнала, заложенную в него модулятором за счет отделения полезного (модулирующего) сигнала от несущей составляющей. Далее в усилители звуковой частоты происходит усиление низкочастотных колебаний до величины, обеспечивающей нормальную работу оконечной приемной аппаратуры.

Перестройке в супергетеродинном приемнике подвергаются входные цепи, усилитель на частоте принимаемого сигнала и гетеродин преобразователя.

Преимущества супергетеродинного приемника: 1) Высокая чувствительность. Супергетеродин позволяет получить большее усиление по сравнению с приемником прямого усиления. В супергетеродинах основное усиление осуществляется на постоянной промежуточной частоте, которая, как правило, ниже частоты приема; чем ниже частота сигнала, тем проще построить для него устойчивый усилитель с большим коэффициентом усиления.

2) Высокая избирательность, обусловленная фильтрацией сигнала в канале ПЧ. Фильтр ПЧ можно изготовить со значительно более высокими параметрами, так как его не нужно перестраивать по частоте. Это позволяет получить сколь угодно узкую полосу пропускания с очень большим подавлением сигналов за ее пределами.

3) Возможность принимать сигналы с модуляцией любого вида, в том числе с амплитудной манипуляцией (радиотелеграф) и однополосной модуляцией.

Обладая принципиальными достоинствами, супергетеродинные приемники не лишены некоторых недостатков: 1) Наличие паразитных (дополнительных) каналов приема. Основной паразитный канал приема носит название зеркального или канала симметричной станции. Его происхождение и название объясняются рис. 2, а.

Рис. 2. Выбор промежуточной частоты в супергетеродинном приемнике

Частота fзк зеркального канала отличается от частоты fc сигнала на удвоенное значение промежуточной частоты. При этом условии в соответствии с (3) колебание с частотой fзк преобразуется так же, как и сигнал, в колебание с частотой fпр. Другими словами, супергетеродинный приемник оказывается настроенным на две частоты: fc и fзк, симметрично расположенные относительно частоты гетеродина. Ослабление помех, действующих на частоте зеркального канала, возможно только с помощью избирательных систем, включенных до преобразователя, т.е. колебательных контуров входной цепи и УРЧ. Частотная характеристика этих блоков показана пунктиром на рисунке 2. Степень подавления помех, действующих на частоте зеркального канала, можно повысить, увеличив промежуточную частоту (рис. 2, б). Однако при этом надо иметь в виду, что увеличение fпр может привести к недопустимому расширению полосы пропускания УПЧ и снижению избирательности по соседнему каналу. В указанном обстоятельстве заключено основное противоречие при выборе между высокой и низкой промежуточной частотой. Обычно удается выбрать компромиссное значение fпр, которое обеспечивает требуемую избирательность как по соседнему, так и по зеркальному каналу.

2) Комбинационные искажения («свисты»). В процессе преобразования сигнала возникает множество комбинационных частот. Если одна из таких составляющих незначительно отличается от fпр, то такая частота попадает в полосу пропускания полосового фильтра, детектируется прослушиваются на выходе приемника в виде свиста. Основной мерой для подавления этого эффекта является снижение уровня гармонических составляющих гетеродинного напряжения и сигнала выбором соответствующего режима работы смесителя.

3) Паразитное излучение гетеродина. Гетеродин, как маломощный передатчик, может создавать помехи для близко расположенных радиоприемных устройств. Этот недостаток сравнительно легко устраним применением экранировки и развязывающих цепей.

При проектировании супергетеродинного приемника все перечисленные недостатки могут быть практически полностью устранены, причем это достигается в основном рациональным выбором величины промежуточной частоты и режима работы преобразовательного каскада.

1.2 Номограмма комбинационных частот

В практике проектирования радиоприемных устройств разработчику, помимо прочих задач, приходится решать задачи преобразования частоты сигнала. Причем в формируемой полосе пропускания промежуточной частоты (ПЧ) не должны присутствовать паразитные гармонические комбинационные составляющие.

Вне зависимости от вида преобразования (Fпч = Fc - Fг, если Fc > Fг и Fпч = Fг - Fc, если Fc < Fг), номограмма представляет собой квадратное поле между линиями оси абсцисс и оси ординат. По оси абсцисс x откладывается q - отношение значения входного сигнала с меньшей частотой к значению входного сигнала с большей частотой. Например, при преобразовании частоты Fпч = Fc - Fг частота Fc является высшей, а Fг - низшей частотой. По оси ординат y откладывается qвых - отношение полезного выходного сигнала Fпч к значению входного сигнала с наибольшей частотой. Две толстые линии отображают процесс преобразования с выделением суммарной (qвых = 1 q) и разностной частот (qвых = 1 - q). Таким образом, номограмма показывает все возможные комбинационные частоты вплоть до заданного порядка.

Рис. 3. Номограмма комбинационных частот

При работе с номограммой комбинационных частот вводится понятие «пораженной» точки. Пораженной называется точка, образованная пересечением прямых основного преобразования смесителя (qвых = 1 q и qвых = 1 - q) с прямыми комбинационных составляющих. Пораженная точка соответствует такому соотношению частот смешиваемых сигналов, при котором на выходе смесителя кроме полезного сигнала требуемой частоты будут присутствовать один или несколько сигналов комбинационных составляющих учитываемого порядка с такой же частотой, фильтрация которых при помощи выходного фильтра невозможна.

1.3 Сравнение методик расчета и анализа частотного распределения

На данный момент существует множество научных работ и статей, в которых предлагаются различные методики расчета и анализа частотного распределения. Условно их можно разделить на несколько категорий.

1) Аналитические методы

Зарецкий М.М. в работах [14-15] предлагает анализировать комбинационные составляющие на основе решения совместного решения уравнений, описывающих частоты основного преобразования и комбинационные частоты для всех возможных комбинаций коэффициентов входных частот. Кроме того, дополнительно рассчитывается относительная расстройка сигналов комбинационных частот относительно частот сигналов основного преобразования. Недостаток такой методики заключается в ее зависимости от полосы пропускания выходных фильтров, способов подачи входных сигналов на преобразователь и от порядка учитываемых комбинационных частот.

Тайманов Р.Е. в работах [16-18] предлагает использовать аппарат цепных дробей для определения спектра сигналов комбинационных составляющих. Такой подход позволяет найти параметры выходного фильтра и порядок комбинационных частот, попадающих его в полосу пропускания, при любом соотношении между входными частотами и частотой настройки выходного фильтра. Из теории цепных дробей автором был получен вывод о том, что по мере увеличения порядков комбинационных частот происходит приближение их значений к номиналу выходной частоты, а число образуемых комбинаций соответствует числу звеньев непрерывной дроби. Однако, полученные выводы не учитывают того, что подходящие дроби образуют две последовательности, быстро сходящиеся к заданному соотношению преобразуемых частот. При этом возможен пропуск некоторых приближений входного соотношения подходящими дробями и потеря комбинационных частот невысокого порядка.

Шарапов Ю.И. [19-21] предлагает выполнять оптимизацию частотного распределения, основанную на решении нескольких систем линейных неравенств, связывающих значение выходных частот преобразователя с комбинационными частотами для фиксированного порядка. Количество таких ограничивающих неравенств достигает четырех, а их формирование производится вручную с применением графического метода [3].

Недостатки аналитического подхода: - трудность алгоритмизации по причине использования ограничивающих уравнений или неравенств, формирование которых в автоматическом режиме невозможно;

- каждый из случаев взаимного расположения частот на входе (F1 > F2, F1 < F2, суммирование или вычитание) рассматривается как отдельная модель преобразователя частоты с собственным математическим описанием;

- невозможность решения задач оптимизации частотного распределения при учете комбинационных помех произвольного порядка. Это связано с тем, что при таком подходе нельзя определить точное количество и порядок комбинационных составляющих.

- ограничение на максимальный порядок учитываемых комбинационных частот.

2) Графоаналитические методы

Основаны на применении номограмм, нормированных к одной из входных или к выходной частоте.

В работах [7-8] Сараев С.М. предлагает графоаналитический метод решения задачи анализа комбинационных составляющих как наиболее простой и наглядный. Его суть заключается в построении на номограмме области частот, попадающей в полосу пропускания фильтра и комбинационных частот заданного порядка P. Все значения берутся в нормированном виде. Далее выполняется оценка пересечения этих двух областей. Для большей универсальности и точности, предлагается использовать ограничение в виде неравенств, связывающих частоты основного преобразования с комбинационными.

К преимуществам графоаналитических методов можно отнести: - простоту и наглядность решения разнообразных задач анализа;

- легкость получения необходимых аналитических соотношений для анализа комбинационных частот в заданном диапазоне частот.

Недостатки графических методов: - невысокая точность расчетов;

- ограничение на максимальный порядок учитываемых комбинационных частот.

3) Алгоритмические методы

Третью группу составляют алгоритмические методы анализа комбинационных составляющих, общей чертой которых является использование полного перебора всех комбинационных частот заданного порядка и анализа выходного сигнала на предмет попадания в полосу пропускания выходного фильтра каждой из комбинационных составляющих. В качестве примера можно привести реализации данного метода Манассевича В. [3] и Flores J.L. [22] на языках программирования Fortran-4 и Java соответственно.

Однако такие методы обладают низкой эффективностью вследствие использования полного перебора: время расчета увеличивается пропорционально порядку учитываемых комбинационных частот. Это ограничивает применение подобных методов только простейшими задачами анализа комбинационных составляющих при нелинейном преобразовании частоты.

Все перечисленные выше методы анализа комбинационных составляющих имеют ограничения по порядку исследуемых комбинационных частот, по точности получаемых результатов или обладают недостаточной эффективностью. В дипломной работе используется алгоритмический метод, лишенный данных недостатков, который обладает следующими особенностями: - Номограмма - это вспомогательный инструмент для удобства задания входных данных и их корректировки;

- Процесс построения номограммы комбинационных частот и оптимизация частотного распределения не зависят друг от друга;

- Синтез номограммы комбинационных частот и получение «пораженных» точек с применением безитерационного алгоритма на основе рядов Фарея;

- Получение точной информации о комбинационных частотах, проходящих через каждую из этих точек;

- Использование эффективных алгоритмов оптимизации частотного распределения преобразователей частоты;

- Графическое представление результатов оптимизации на номограмме комбинационных частот и графиках абсолютного частотного распределения.

1.4 Синтез номограммы комбинационных частот с использованием рядов Фарея

Для решения задач, связанных с анализом комбинационных частот, где основное колебание формируется на гармониках гетеродина и сигнала, используется новый алгоритмический метод [23]. Его суть которого заключается в использовании рядов Фарея для определения комбинационных частот, проходящих через любую «пораженную» точку номограммы. При это последовательность пораженных точек заданного порядка является частью ряда Фарея заданного индекса. Порядок учитываемых комбинационных частот имеет однозначную связь с индексом ряда Фарея.

Рассмотрим процесс образования «пораженных» точек номограммы комбинационных частот для общего случая, когда частота основного колебания при преобразовании частот формируется на гармониках сигнала и гетеродина.

Нормированные прямые основного преобразования запишутся в следующем виде:

(4)

где q = f1 / f2 - соотношение смешиваемых частот на входе преобразователя частоты, f1 - меньшая из входных частот (условно - сигнал), f2 - большая из входных частот (условно - гетеродин), L1 - номер гармоники входного сигнала (по частоте f1), L2 - номер гармоники гетеродинного сигнала (по частоте f2). Это соотношение для выходной частоты основного преобразования, нормированное по большей частоте f2, (±) соответственно для случая суммирования и вычитания частот.

Уравнения прямых комбинационных частот:

(5)

При анализе на пораженность комбинационными частотами рассматриваются комбинационные частоты, коэффициенты которых удовлетворяют ограничениям [4]:

(6) либо условию [3]:

(7) где P - порядок учитываемых комбинационных частот.

Рассмотрим подробнее процесс образования «пораженных» точек номограммы комбинационных частот. Для этого приравняем прямую основного преобразования (4) к прямым комбинационных частот (5) и решим полученное уравнение относительно q. После преобразования получим выражение для определения абсцисс «пораженных» точек номограммы комбинационных частот:

(8)

Графики зависимости q (m, n) для суммирования и вычитания частот при |m|I (0,6) и |n|I (0,6), где L1 и L2, изменяются в диапазоне 1-3, приведены на рис. 4. Условию (7) при P=6 удовлетворяет вся область изменения аргументов m и n, а условие (6) выполняется лишь для тех точек, которые находятся внутри области, ограниченной ромбом.

Рис. 4. Графики зависимости q (m, n) при разных L1 и L2

Как показано в [24], координаты пересечения комбинационных частот с прямыми основного преобразования в интервале QI (0,1) представляют собой последовательность рациональных дробей вида Ri/Qi со знаменателем, не превосходящим некоторое число Qi ? k. Такая последовательность является рядом Фарея [25].

Фк={Ri/Qi}, (II1, Nk) (9) где Ri и Qi - целые положительные числа; Nk - общее число членов последовательности Фк.

Определим связь индекса дроби Фарея с порядком учитываемых комбинационных частот. Для этого перепишем ограничения (6) и (7) с учетом, что коэффициенты m и n получены из выражения (8), которое приравнено к дроби Фарея:

(10)

(11)

Индекс ряда Фарея (k) однозначно определяется максимальным значением знаменателя дроби Фарея. Рассматривая только более полное ограничение (11), найдем связь индекса ряда Фарея с порядком учитываемых комбинационных частот P: для суммирования частот и для вычитания частот (12)

Главная задача в описании номограммы комбинационных частот - определение коэффициентов m и n в уравнениях комбинационных частот (5), проходящих через каждую из «пораженных» точек. Приравнивая (8) и (9), получаем

(13) где - знаки соответственно для суммирования и вычитания частот.

Равенство (13) сохраняется, если домножить числитель и знаменатель левой части на положительное число JI1, jmax, где jmax - максимальное число комбинационных частот, проходящих через i-ю «пораженную» точку. Далее из (13) определяем коэффициенты m и n уравнений комбинационных частот. Существуют два решения для положительных и отрицательных значений числителя и знаменателя правых частей. После преобразования получаем выражения для определения коэффициентов комбинационной частоты (5) с положительной (mp и np) и отрицательной (mo и no) производными по q относительно производной (угла наклона) основного преобразования (3).

(14)

(15) где ± - знаки соответственно для суммирования и вычитания частот.

Определим максимальное число комбинационных частот с положительной ( ) и отрицательной производными ( ), проходящих через каждую «пораженную» точку номограммы для ограничения (6): При суммировании частот:

(16)

Если Ri = 0 и Qi = 1, то

(17)

При вычитании частот:

(18)

Если Ri = 0 и Qi = 1, то

(19)

Для условия (4) также определим максимальное число комбинационных частот с положительной ( ) и отрицательной производными ( ), проходящих через каждую «пораженную» точку номограммы.

При суммировании частот:

(20)

Если Ri = 1 и Qi = 1, то

(21)

При вычитании частот:

(22)

Если из выражений (16-22) получаем jmax<1, то это означает, что через i-ю «пораженную» точку не проходят выбранные комбинационные частоты.

Благодаря тому, что прямоугольная область, свободная от комбинационных частот формируется 4 прямыми комбинационных составляющих, число исследуемых пораженных точек можно сократить до двух соседних из ряда Фарея.

Как показано в [24], эффективность алгоритмического подхода на основе последовательности Фарея по сравнению с алгоритмическим методом с полным перебором, на примере решения задачи анализа преобразователя частоты на пораженность комбинационными частотами с порядком не выше P, составляет около одного порядка. При решении более сложных оптимизационных задач эффективность алгоритмического подхода с использованием последовательности Фарея возрастает.

2. Модели частотного распределения в преобразователях частоты

Из анализа современного состояния работ в этой области [5-6, 7-9, 16-18, 19-21] следует, что нелинейный преобразователь частоты, помимо своей основной функции, может работать в трех основных режимах в зависимости от соотношения диапазонов входных и выходных частот: 1) Преобразователи-вычитатели диапазонов входных частот, основное применение - системы обработки сигналов в приемопередающих устройствах, когда необходимо обеспечить преобразование участка входного широкого диапазона частот в узкий диапазон промежуточных частот.

2) Преобразователи-переносчики диапазона частот, сфера использования определяется системами переноса фиксированного спектра частот в область, удобную для обработки, системы синтеза частот и т.п.

3) Преобразователи-сумматоры входных диапазонов, основное применение - в системах синтеза частот аналогового типа.

При разработке программного обеспечения для дипломной работы было принято решение реализовать первые две модели согласно [10]. Каждая из моделей решает позволяет решать задачу оптимизации частотного распределения в два этапа: 1. Перенос преобразуемого сигнала в требуемую область частот (при этом предполагается, что полоса преобразуемых частот Df ® 0);

2. Перенос диапазона частот или диапазонной работой преобразователя частоты (Df ? 0)

Особенностью данных моделей является независимость методики расчета от величины диапазона преобразуемых частот, т.е. решение задачи в нулевом приближении (Df = 0), так и в случае Df ? 0 совпадают. Если не выполнить этого условия, потребуется итерационная процедура корректировки параметров диапазонной работы. В качестве примера можно привести механическую аналогию - замена тела на материальную точку возможна, только при приведении ее положения к центру масс. Поэтому при описании диапазонов изменения входных частот вводится понятия «центральной» частоты преобразуемого диапазона. Положение данной частоты задается при помощи коэффициента вклада «центральной» частоты.

Основная задача рассматриваемых моделей - определение оптимальных параметров частотного распределения нелинейного преобразования частоты с учетом комбинационных частот в «ближней» зоне.

Под частотным распределением здесь понимаются параметры относительных номиналов входных и выходных частот и их диапазоны перестройки.

«Ближняя» зона - это область на прямой основного преобразования (см. главу 1.2), ограниченная с обеих сторон «пораженными» точками, образованными комбинационными частотами недопустимого порядка. Как было показано в главе 1.4, параметры «ближней» зоны преобразователя частоты задаются порядком фильтруемых комбинационных частот и основаны на использовании рядов Фарея, а количество комбинационных частот, образующих данную зону не превышает четырех.

2.1 Модель идеального преобразователя-вычитателя входных диапазонов

Рассмотрим преобразователь частоты у которого полоса пропускания входного и выходного фильтра равна нулю, а полоса перестройки сигнала и гетеродина ненулевая, что определяет идеальный характер данной модели.

Рис. 5. Схема преобразователя-вычитателя входных диапазонов

На рис. 6 показаны все возможные варианты частотного распределения идеального преобразователя-вычитателя входных диапазонов в зависимости от соотношений смешиваемых частот q, как при суммировании, так и при вычитании частот. Стрелки обозначают направления перестройки частот. В работах [5-9] каждый из таких случаев рассматривается как отдельная модель преобразователя частоты с собственным математическим описанием, что отрицательно сказывается на удобстве их использования. а) б) в)

Рис. 6. Варианты частотного распределения преобразователя-вычитателя диапазонов

В состав преобразователя частоты с перестраиваемым преселектором (рис. 5) входит: - перестраиваемый входной полосовой фильтр (преселектор) Ф1;

- смеситель СМ;

- генератор Г;

- неперестраиваемый выходной полосовой фильтр Ф2.

Идеализированную АЧХ фильтров Ф1 и Ф2 можно записать в виде дельта функции: КФ1(f)=d(f - f1), КФ2(f)=d(f - f2) (23)

Сигналы на двух входах преобразователя частоты могут меняться в диапазоне от нижних до верхних значений частот FBXI(FВХН, FВХВ), FГI(FГН, FГВ), причем диапазоны их изменения равны: DFBX = DFГ = Df, (24)

DFBX = FВХВ - FВХН, DFГ = FГВ - FГН (25)

Поскольку перестройка гетеродина синхронизирована с перестройкой входного фильтра, то сигнал промежуточной частоты на выходе остается неизменным при любом значении входного сигнала (fвых = const).

Положение частот сигнала и гетеродина в их диапазоне перестройки учитывают коэффициенты C1 и C2:

(26)

Запишем выражения для нижних и верхних частот входного и гетеродинного сигнала для сложения частот при FBX < FГ:

(27)

Для нахождения оптимальных параметров частотного распределения qопт и ?fопт нелинейного преобразования частоты, необходимо чтобы соотношение смешиваемых частот q находилось в пределах интервала [Cmin; Cmax], где: 1. Cmin - ближайшая меньшая «пораженная» точка - соотношение смешиваемых частот, которое образует нежелательные комбинационные частоты слева от рабочей зоны преобразователя;

2. Cmax - ближайшая большая «пораженная» точка - соотношение смешиваемых частот, которое образует нежелательные комбинационные частоты справа от рабочей зоны преобразователя;

Для этого приравняем Cmin и Cmax к минимальному и максимальному отношениям смешиваемых частот соответственно:

(28)

Поделим числитель и знаменатель каждого из уравнений системы на FГ: (29) где , .

В результате решения системы (29), получаем выражения для определения оптимальных параметров нелинейного преобразования частоты:

(30а)

По такому же принципу находим соотношения для вычитания частот при FBX < FГ

(30б)

Для сложения частот при FBX > FГ

(30в)

Для вычитания частот при FBX > FГ

(30г)

Применение модели идеального преобразователя-вычитателя диапазонов позволяет получить предельно допустимые параметры частотного распределения с учетом ограничений на входные и выходные частоты.

В ходе выполнения дипломного проекта расчет данной модели был реализован на языке программирования C# с применением объектно-ориентированного подхода.

2.2 Модель преобразователя-переносчика диапазонов

Рассмотрим модель преобразователя-переносчика диапазона входных частот при соотношении смешиваемых частот f1 < f2 (fc < fг). Структурная схема приведена на рис. 7:

Рис. 7. Структурная схема преобразователя-перен

Результаты дипломного проекта могут быть использованы для функционального проектирования аналоговых и цифровых систем в которых используется нелинейное преобразование частоты (перенос спектра).

Разработанное программное обеспечение FDM v3.0 позволяет решать задачи расчета и оптимизации частотного распределения нелинейного преобразования частот (состоящего из одного смесителя). Основу моделей заложенной в ПО составляет учет двухсигнального взаимодействия на нелинейном элементе, что позволяет учитывать комбинационные помехи произвольного порядка. Уровни комбинационных составляющих задаются с использованием эмпирического подхода, который обеспечивает достаточно высокую точность и является безитерационным. Для расчета продуктов нелинейного преобразования использован алгоритмический подход на основе рядов Фарея и в совокупности с методом «прямых псевдопреобразования» позволяет повысить эффективность решения задачи оптимизации частотного распределения.

Разработанное ПО позволит повысить производительность труда разработчиков при проектировании и создать основу для внедрения быстрых методов оптимизации частотного распределения в алгоритмы управления выбором частот в системах когнитивного радио.

Программное обеспечение может быть использовано в учебном процессе в следующих курсах: прием и обработка сигналов, спутниковые и радиорелейные системы связи, формирование и передача сигналов, а так же в курсовом и дипломном проектировании.

Список использованной литературы и электронных ресурсов

1. Mitola, J., III; Maguire, G.Q. Jr., Cognitive radio: making software radios more personal, IEEE Personal Communications, Volume 6, Issue 4, Aug 1999 Page(s): 13-18 - Digital Object Identifier 10.1109/98.788210.

2. Мирошникова Н.Е. Обзор систем когнитивного радио, T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт №9 / 2013.

3. Манассевич В. Синтезаторы частоты (теория и проектирование): пер. с анг. / Под ред. А.С. Галина. - М.: Связь, 1979. - 384 с.

4. Лобенстейн. Номограмма для расчета значений комбинационных частот // Электроника, 1973. - Т. 46, №16.

5. Шарапов Ю.И., Крылов Г.М., Пантелеев Ю.П. Преобразование сигнала без комбинационных частот. - М.: ИПРЖР: 2001. - 288 с.

6. Шарапов Ю.И. Преобразование сигнала без комбинационных частот в специальных приемниках. - М.: САЙНС-ПРЕСС, 2009. - 256 с.

7. Сараев С.М. О способах преобразования частоты в супергетеродинном радиоприемнике / Радиотехника. - 1982. - T.37. №3. - С. 91-93.

8. Сараев С.М. Расчет устройств преобразования частот из условий ослабления преселектором побочных каналов заданного типа / Радиотехника. - 1983. - т. 38. - №3. - С. 87-90.

9. Сараев С.М. Ослабление восприимчивости по комбинационным каналам приема в инфрадинном приемнике / Радиотехника. 1985. - т. 40. - №3. - С. 25-26.

10. Логинов В.И. Модели и безитерационный метод оптимизации параметров нелинейного преобразования частоты в «ближней» зоне. Ж. «Радиотехнические и телекоммуникационные системы», 2015, №1, С. 57-69.

11. Сифоров В.И. Радиоприемные устройства / М.: Советское радио, 1974. - 560 с.

12. Садомовский А.С. Приемопередающие радиоустройства и системы связи: Учебное пособие. / Ульяновск: УЛГТУ, 2007. - 244 с.

13. Изюмов Н.М. Преобразование частоты / М.: Энергия, 1965. - 104 с.

14. Зарецкий М.М. Метод расчета комбинационных составляющих // Вопросы радиоэлектроники. Серия х. Техника радиосвязи. 1961. - Вып.4. - с. 50-58.

15. Зарецкий М.М. Расчет комбинационных составляющих в устройствах диапазонно-кварцевой стабилизации частоты // Вопросы радиоэлектроники. Серия х. Техника радиосвязи. 1964. - Вып.1.с. 115-129.

16. Тайманов Р.Е. Расчет преобразователей частоты // Вопросы радиоэлектроники. Серия х. Техника радиосвязи. 1961. - Вып.1.с. 127-135.

17. Тайманов Р.Е. Расчет побочных комбинационных частот // Вопросы радиоэлектроники. Серия х. Техника радиосвязи. - 1961. Вып.3. - с. 138-148.

18. Тайманов Р.Е. Определение оптимального соотношения частот, удовлетворяющего заданному частотному режиму // Вопросы радиоэлектроники. Серия х. Техника радиосвязи. - 1961. - Вып.4.с. 78-84.

19. Шарапов Ю.И. Выбор частоты гетеродина при отсутствии комбинационных составляющих в полосе пропускания промежуточной частоты // Радиотехника. - 1985. - т. 40. - №2. - с. 92-96.

20. Шарапов Ю.И. Преобразование частоты без паразитных комбинационных составляющих // Радиотехника. - 1985. - т. 40. - №12.с. 38-45.

21. Шарапов Ю.И. Сравнительная характеристика разностных видов преобразования частоты // радиотехника. - 1986. - №8.с. 66-70.

22. Flores J.L. The Distances Chart: A New Approach to Spurs Calculation. - Microwave J., Vol. 53, No. 2, February 2010, Page 86

23. Логинов В.И. Номограмма комбинационных частот - алгоритмический подход с учетом преобразования на гармониках сигнала и гетеродина. - ж. Радиотехника, №4, 2011, С. 61-66.

24. Логинов В.И., Маркова С.А. Номограмма комбинационных частот - алгоритмический подход // Радиотехника. - 1989. - №1, С. 44-46.

25. Бухштаб А.А. Теория чисел: издание второе, исправленное. - М.: Просвещение. 1966. 384 с.

26. Логинов В.И. Расчет и оптимизация частотного распределения нелинейного преобразователя частоты с перестраиваемым преселектором «FDM v. 1.0». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2015613019 от 02 марта 2015 г.

27. Liu J., Dunleavy L.P., Svensen T.B. European Microwave Conference 2003.

28. Грушин П.И., Логинов В.И., Ямпурин Н.П. Интеллектуальный анализ помех нелинейного преобразования частоты в ближней зоне и формулировка требований к элементной базе // Труды 1-ой Российско-Белорусской научно-технической конференции «Элементная база отечественной радиоэлектроники». Том 1. Нижний Новгород, 11-14 сентября 2013. С. 233-235.

29. Грушин П.И., Разработка методов и алгоритмов оптимизации частот сигналов приемопередающих трактов. Диссертационная работа на соискание научной степени к.т.н., Арзамас, 2014 г.