Численное моделирование динамических систем с сосредоточенными параметрами. Модификация классических методов типа Биккарта с одной опережающей точкой, позволяющая увеличить количество расчетных точек, формирующих расчетный блок, расчетные коэффициенты.
При низкой оригинальности работы "Разработка и обоснование параллельных одношаговых блочных методов типа Биккарта", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Математичне та компютерне моделювання складних системВ работе рассматриваются подходы, ориентированные начисленное моделирование динамических систем с сосредоточенными параметрами. Для обеспечения возможности параллельной реализации предлагается модификация классических методов типа Биккарта с одной опережающей точкой, позволяющая увеличить количество расчетных точек, формирующих расчетный блок.Необходимо отметить существование широкого класса задач, решение которых с помощью классического (последовательного) моделирования отмечается неприемлемыми временными затратами, а также недостаточной производительностью [3]. Как правило, разработка параллельных алгоритмов поиска решений задачи Коши сводится к разработке параллельных алгоритмов поиска решений нелинейных систем алгебраических уравнений, порождаемых численными методами дискретизации [5 - 6]. Однако наличие барьеров Далквиста [1 - 2], которые характеризуются ограниченным порядком А - устойчивых многошаговых методов [11] приводит к необходимости разработки новых подходов, связанных либо с использованием производных от решений высших порядков [12], либо с введением дополнительных этапов, стадийной и(или) опережающей точки (методы с забеганием вперед) [13]. Если в качестве опережающей ввести не одну, а несколько точек, блок размерностью s, T(s) ??tn,1,tn,2,...,tn,s?, n то приближенные значения решения в них Un ??un,1,un,2,...,un,s? s можно будет определять параллельно из соотношений, построенных по методам типа Биккарта [14], но с увеличенным количеством расчетных точек Для i-го уравнения потребуем его аппроксимации в точке tn,0 . Раскладывая x(tn ? j?) и x?(tn ?i?) в ряды Тейлора в окрестности точки t n,0 , подставляя эти разложения в выражение (3) и группируя члены с одинаковыми степенями по ?, получим систему уравнений для определения коэффициентов разностной схемыРабота ориентирована на создание параллельных численных методов моделирования динамических систем с сосредоточенными параметрами. В качестве исходного выбран класс методов с одной формирующих блок. Использование выражений для невязок и разложений в ряд Тейлора позволило сформировать общий вид системы алгебраических уравнений, позволяющих определить расчетные коэффициенты для любого количества опережающих точек. Для некоторых размерностей блоков приведены сгенерированные разностные расчетные схемы, ориентированные на количество доступных процессоров в параллельной реализации. С целью выявления рабочих характеристик и областей применимости разработанных методов в работе выполнена параллельная реализация традиционных тестовых задач, характеризующихся большой размерностью, которая может варьироваться, и наличием жестких компонент.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
