Нахождение оригиналов по заданным изображениям с использованием преобразования Лапласа. Особенности решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями с его помощью. Определение передаточной функции для заданной структурной схемы.
При низкой оригинальности работы "Разработка и математическое описание элементов автоматического управления", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Для определения преобразования Лапласа от дроби необходимо эту правильную рациональную дробь представить в виде простейших дробей, которые определяются в соответствии с корнями характеристического уравнения и по которым преобразование Лапласа можно взять, используя таблицы преобразования. Рассматриваемая дробь разлагается на простейшие дроби следующим образом: В результате разложения получена сумма простейших дробей, коэффициенты которых определяются методом неопределенных коэффициентов, для чего рассматривается равенство двух дробей. Приравняв в числителях коэффициенты при одинаковых степенях параметра s , получим систему алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов: Решение системы дает следующие корни: A-121/11840, B=5871/11840, C=411/11840, D=-29/1184,Е=169/7104 При решении уравнения с использованием преобразования Лапласа необходимо его преобразовать по Лапласу с учетом начальных условий: После подстановки начальных условий, получаем: Из последнего выражения определяется , которое является решением уравнения, но оно записано в терминах преобразования Лапласа. Первое слагаемое находится по формулам из таблиц, а для определения преобразования Лапласа от второго слагаемого необходимо эту правильную рациональную дробь представить в виде простейших дробей, которые определяются в соответствии с корнями характеристического уравнения и по которым преобразование Лапласа можно взять, используя таблицы преобразования.
Список литературы
1.Сборник задач по теории автоматического регулирования управления. Под ред В.А. Бесекерского.-М.:Наука,1969.-588с.
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. М.: Профессия, 2003.
3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов 13-е изд., исправленное. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. - 544 с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
