Разработка и исследование численных схем высокого порядка точности для решения уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках - Автореферат

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наукПрименение этих методов позволяет сократить объем промышленных экспериментальных исследований, лучше понять физические особенности течений и, в ряде случаев, позволяет получить информацию, которую крайне сложно, а порой и невозможно, получить в эксперименте. Кроме того, желательно максимально автоматизировать процесс генерации вычислительной сетки, обеспечить возможность генерации сетки вокруг объектов сложной геометрии, обеспечить точное описание («разрешить») особенности течений (скачки уплотнения, пограничные слои, отрывные зоны и т.п.), устойчивую сходимость к решению для максимально возможного числа случаев обтекания (робастность). Перспективными подходами к построению численных методов, удовлетворяющих перечисленным требованиям, являются применение неструктурированных вычислительных сеток, численных схем высокого порядка точности, адаптация сетки и численной схемы к решению. · Метод обладает большой гибкостью, поскольку порядок базисных функций может меняться от элемента к элементу, что важно с точки зрения адаптации метода к решению. аналитической формулировке численной схемы решения различных законов сохранения, включая уравнения Эйлера, Навье-Стокса и Рейнольдса на базе варианта метода конечного элемента - метода Галеркина с разрывными функциями, обеспечивающего произвольный порядок точности численной схемы, - разработке вычислительных программ, реализующих этот численный метод для различных задач с использованием неструктурированных разностных сеток и процедур адаптации сеток к решению, - анализе порядков точности метода на примерах тестовых задач и решений уравнений газовой динамики, - выявлении положительных особенностей метода с точки зрения адаптации схемы к решению путем адаптации вычислительной сетки (h-refinement) или порядка точности схемы (p-refinement).Приведен обзор преимуществ и недостатков неструктурированных сеток, схем высокого порядка точности, отмечена необходимость адаптации сетки и схемы к решению. Здесь представлены поля величин ошибок для метода DG(1) (верхний левый рис.) и DG(2) (верхний правый рис.). Левый нижний рис. представляет поле ошибки решения, когда метод DG(1) применялся всюду, за исключением ячеек, которые лежат в полосе ширины 0.05 (приблизительно два ряда ячеек) около линии скачка решения. Сплошная линия соответствует решению, полученному с помощью стандартной, классической схемы конечного объема второго порядка точности, обозначенному как «схема КО 2-го порядка». 7, где показана зависимость коэффициента сопротивления от количества неизвестных N в логарифмическом масштабе для a) схемы конечного объема первого порядка (кусочно-постоянная реконструкция, схема Годунова), b) схемы конечного объема второго порядка (кусочно-линейная реконструкция), c) DG(0) схемы (кусочно-постоянные элементы), d) DG(1) схемы (кусочно-линейные элементы), e) DG(2) схемы (кусочно-квадратичные элементы). Данный пример иллюстрирует возможность получения решения по методу DG на весьма нерегулярных сетках, а также существенное улучшение качества решения (разрешения скачков и волн разрежения) в результате адаптации сетки к решению.