Разработка факультативного курса "Алгебраические числа" для учащихся общеобразовательной школы - Дипломная работа

Тема «Алгебраические числа» может быть рассмотрена в системе углубленного изучения математики, однако, в соответствии с существующей на данный момент образовательной программой не является обязательной: она связана с расширением существующего содержания по сравнению с общеобразовательным курсом. В 1997 году Н.Я.Виленкин выпустил учебник «Алгебра» для учащихся школ с углубленным изучением математики. В данном пособии он выделил отдельную главу, посвященную теории многочленов и предлагает на рассмотрение многие вопросы, носящие скорее необязательный характер.Ученик должен иметь представление: об истории развития математики и возникновении основных понятий - число, уравнение, многочлен от нескольких переменных, поле, алгебраическое число, счетное множество;Ученик должен иметь представление: о понятии симметрического многочлена; о способах представления симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических; Ученик должен знать: формулировку основной теоремы о симметрических многочленах; Ученик должен уметь (для степени 2 и 3): приводить примеры симметрических многочленов; выражать симметрический многочлен через элементарные симметрические;Ученик должен уметь: выполнять действия над комплексными числами; изображать комплексные числа на плоскости; Упростить выражение, считая действительными числа a и b: а) (2 i)5 (2 - i)5, б) (1 2i)5 (1 - 2i)5; Комплексное число a - bi называется комплексно сопряженным к числу a bi; обозначение . Доказать, что а) модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей; что можно утверждать о модуле частного и модуле разности двух комплексных чисел? б) модуль суммы комплексных чисел не превосходит суммы модулей слагаемых;Для разработки рекомендаций по организации работы сформулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения дополнительного образования и уроков по математике: преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся. взаимосвязанное построение уроков и факультативных занятий по математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики. не должно быть противоречий психолого-педагогическими требованиями; не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы. главным критерием эффективности взаимосвязанного построения уроков, внеклассных занятий и дополнительного образования по математике должна быть в конечном счете результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников. взаимосвязь уроков и дополнительного образования должна рассматриваться в такой последовательности: уроки математики - внеклассные занятия - дополнительное образование. Оперативные навыки, приобретаемые учащимися в процессе изучения темы, и использование этих навыков на протяжении всего дальнейшего обучения имеют безусловный приоритет по сравнению с логическими аспектами изложения теории, с уровнем строгости и общности определений, теорем и доказательств. Нельзя не учитывать также и объективные возрастные особенности учащихся, их ограниченные возможности в усвоении абстрактных теоретических построений, и быть может, самое главное - еще не сложившуюся внутреннюю потребность в более высоком, чем раннее, уровне строгости - в строгой форме определений, в необходимости доказательств теоретических утверждений в обще виде, в теоретическом обосновании алгоритмов решения задач, ориентированных на практические применения. Наконец, существенное значение имеют и общедидактические и методические соображения о значимости логики в курсе математики, о роли формальных доказательств в процессе обучения математики, о точности языка преподавания математики.Для изложения материала данного раздела мы предлагаем метод рассказа.В данной теме необходимо уделить внимание усвоению детьми определения симметрического многочлена и возможности формирования навыков переименования переменных. Для введения понятия переименования переменных мы предлагаем наглядно - иллюстративный метод: рассмотреть различные переименования для конкретного числа переменных. Аналогичным способом мы предлагаем рассматривать элементарные симметрические многочлены. Это позволит не только сформировать навыки по записи элементарных симметрических многочленов для конкретного числа переменных, но и понять закономерность процесса построения таких многочленов. В данной теме приводятся четыре утверждения, которые в последующем потребуются для доказательства более сложных теорем и свойств.Затем вводится мнимая единица i и приводится представление комплексного числа в алгебраической форме (знакомство с формулой Эйлера и теоремой Муавра на данном этапе почти невозможно по ряду очевидных причин, прежде всего, ввиду отсутствия достаточных знаний по тригонометрии). Здесь же предполагается знакомство с полярной системой координат и тригонометрической формой комплексного чи

Оглавление

Актуальность исследования

Глава 1. Сущностная характеристика дополнительного математического образования с точки зрения системного подхода

§ 1. История развития дополнительного математического образования и внеклассной работы в России

§ 2. Педагогические условия организации дополнительного математического образования в 8-10 классах общеобразовательной школы

§ 3. Психологические особенности учащихся 8-10 классов, влияющие на содержание и формы организации факультативных занятий

Глава 2. Условия внедрения факультатива «Алгебраические числа» в практику общеобразовательной школы

§1. Содержание факультативного курса

Раздел 1. История развития числовых понятий

Раздел 2. Симметрические многочлены

Раздел 3. Алгебраические числа

§2. Примерная программа факультатива «Алгебраические числа»

§3. Методические рекомендации по организации изучения факультативного курса «Алгебраические числа»

Заключение

Библиография

Тема «Алгебраические числа» может быть рассмотрена в системе углубленного изучения математики, однако, в соответствии с существующей на данный момент образовательной программой не является обязательной: она связана с расширением существующего содержания по сравнению с общеобразовательным курсом.

В 1997 году Н.Я.Виленкин выпустил учебник «Алгебра» для учащихся школ с углубленным изучением математики. В данном пособии он выделил отдельную главу, посвященную теории многочленов и предлагает на рассмотрение многие вопросы, носящие скорее необязательный характер. Среди них находится и тема «Алгебраические числа». В этом учебнике проводится изучение симметрических многочленов на примере многочленов от двух переменных. К сожалению, в учебнике нет алгебраических чисел, играющих важную роль в математике, ввиду их обширных применений. В контексте алгебраических чисел устанавливаются разнообразные связи между различными разделами и направлениями математики. Например, многочлены, поля, комплексные числа, построения с помощью циркуля и линейки, диофантовы уравнения - вот далеко неполный перечень соответствующих направлений.

Как мы уже говорили, основной целью изучения многочленов в школе является не столько изучение самой теории многочленов, сколько совершенствование изучения математики с помощью элементарных понятий и методов теории многочленов.

Поэтому главной задачей изучения темы является не формирование прочных и устойчивых навыков использования соответствующего математического аппарата при решении задач, а демонстрация новых понятий и идей.