Разработка элементов модульной технологии обучения математике в 6-ом классе - Дипломная работа

В данной дипломной работе рассмотрен вопрос об актуальности, проблемах и резервах введения элементов теории вероятностей в школьный курс математики. По этой причине во многих странах предпринимаются попытки включить элементы теории вероятностей в школьный курс математики. Цель данной дипломной работы состояла в том, чтобы, опираясь на существующие точки зрения по данной проблеме, исследовать этот вопрос практически - путем разработки пропедевтического факультативного курса теории вероятностей для учащихся средней школы. Проведенный в первой части дипломной работы анализ соответствующего опыта ряда стран и основных аргументов по вопросу о включении этой теории в школьный курс математики привел к выводу о том, что сдерживают это введение представления об особой трудности для учащихся этого раздела математики и опасения в излишней перегрузке учащихся. Поэтому вопрос о введении теории вероятностей в школьный курс математики можно считать методической проблемой.Общество все глубже начинает изучать себя и стремиться сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности. Глотова: ”Много лет назад занимаясь преподаванием генетики и биометрии (математических методов в биологии) в разных вузах и в биологии в школе, мы обратили внимание, что трудности, которые возникают и у учащихся, и у преподавателей при изучении ряда биологических проблем, связаны с несовершенством программ математического образования в школе. Отсутствие теории вероятностей и статистики в школьной программе препятствует формированию естественного взгляда на мир, который совершенно необходим любому человеку в современном обществе, независимо от того, кем он станет и чем будет заниматься в жизни…. Если же ученик сталкивается с этими разделами при изучении углубленного курса математики (а в биологических вузах таких много), то такого краткого знакомства с этими дисциплинами недостаточно; необходимо не просто научить решать какие-то частные задачи, но выработать элементы вероятностно-статического мышления. Экзамен на получение Общего аттестата об образовании в последние годы включает пять основных тем, одной из которых является - элементы теории вероятностей и математической статистики.Одним из путей решения изучаемой нами проблемы в обучении учащихся различным приемам самостоятельного познания, в активизации позиции ученика в процессе обучения, а также в применении деятельностно-ориентированного обучения. Фридман Л.М. в своем пособии ”Теоретические основы методики обучения математике” пишет: ”Постановка обучения математике в школах вызывает всеобщее недовольство. Фридман Л.М. выделил принципы организации учебного процесса, к которым отнес следующие: принцип развития самодеятельности, принцип самоорганизации, принцип индивидуального подхода, принцип ролевого участия школьников в учебном процессе, принцип личной ответственности, принцип психологического обеспечения учебного процесса, а также дифференцированное обучение. Рубинштейна: ”Всякая попытка воспитателя - учителя ”внести" в ребенка познание и нравственные нормы, минуя собственную деятельность ребенка по овладению ими, подрывает, как это отлично понимал еще Ушинский, самые основы здорового умственного и нравственного развития ребенка, воспитания его личностных свойств и качеств”. Воспитывающий эффект учебного процесса зависит от того, чем является этот процесс для ученика, ради чего ученик учится, что побуждает его принимать активное участие в этом процессе” [11, с.214 - 215].Традиционные методы направлены на обучение готовым знаниям, и учебная деятельность учащихся носит репродуктивный характер, и не способствует эффективному развитию. Внешне традиционный метод проявляется в хорошо известной форме, когда учитель излагает учебный материал с привлечением различных средств наглядности, а ученики воспринимают учебную информацию, заучивают и воспроизводят ее по требованию учителя. Современные методы, которые не противопоставляются традиционным, ориентированы на обучение деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, на обучение познавательной деятельности, включающей следующие компоненты: 1) общие логические приемы мышления (индукция, дедукция, анализ, синтез, аналогия, обобщение, абстрагирование, конкретизация, классификация); 2) специальные приемы мыслительной деятельности, составляющие основу математических методов познания (метод построения математических моделей процессов; способов абстрагирования, присущих математике; аксиоматический метод); Методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся: 1) репродуктивные: методы обучения, основу которого составляют словесный, наглядный и практический методы;Например, если в ящике находятся только красные шары, то событие из ящика извлечен красный шар является достоверным (в ящике нет шаров другого цвета). Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого в этом же опыте. Равновозможными считают события, если нет о

Оглавление

Введение

1. Об актуальности, проблемах и резервах введения курса теории вероятностей в школьный курс математики

1.1 О целесообразности введения теории вероятностей в школе

1.2 О способах решения проблем введения теории вероятностей в школьный курс математики

2. Методика изложения теории вероятностей в школе

2.1 Методы обучения

2.2 Знакомство школьников с миром вероятностей

3. Методические элементы введения комбинаторики

3.1 Фигурные числа

3.2 Магические квадраты

3.3 Латинские квадраты

3.4 Различные комбинации из трех элементов

3.5 Таблица вариантов и правило произведения

3.6 Перестановки

Заключение

Литература

В данной дипломной работе рассмотрен вопрос об актуальности, проблемах и резервах введения элементов теории вероятностей в школьный курс математики.

Актуальность такой постановки вопроса определяется в первую очередь тем, что человеку теперь приходится жить в сложном, быстро меняющемся мире, в котором детерминистические модели описания действительности теряют свою былую силу. В этих условиях право гражданина на осознанный выбор уже нельзя осуществить без умения делать выводы и прогнозы на основе анализа и обработки зачастую неполной и противоречивой информации. По этой причине во многих странах предпринимаются попытки включить элементы теории вероятностей в школьный курс математики. Различные аспекты такого введения широко обсуждались и в процессе проведения реформы математического образования в советской школе. Дискуссии по этому поводу продолжаются и поныне.

Цель данной дипломной работы состояла в том, чтобы, опираясь на существующие точки зрения по данной проблеме, исследовать этот вопрос практически - путем разработки пропедевтического факультативного курса теории вероятностей для учащихся средней школы.

Проведенный в первой части дипломной работы анализ соответствующего опыта ряда стран и основных аргументов по вопросу о включении этой теории в школьный курс математики привел к выводу о том, что сдерживают это введение представления об особой трудности для учащихся этого раздела математики и опасения в излишней перегрузке учащихся.

Далее в дипломной работе эти проблемы были проанализированы с точки зрения общей методики преподавания математики. Изучение работ Э.В. Ильенкова о природе человеческих способностей, теории поэтапного формирования умственных действий и понятий П.Я. Гальперина, теоретических основ методики преподавания математики Л.М. Фридмана, теории развивающего образования В.Г. Ермакова и работ других авторов позволило сделать заключение о том, что для совершенствования математического образования есть достаточно большой запас резервов. Поэтому вопрос о введении теории вероятностей в школьный курс математики можно считать методической проблемой.

Во второй части дипломной работы представлен разработанный факультативный курс теории вероятностей для школьников.

На наш взгляд, заслуживает внимания методика обучения учащихся теории вероятностей, которая основывается на понятии логико-методической модели “эксперимент”. Эксперимент - это модель опыта с конечным множеством исходов. Как и в любой модели здесь выделено главное: множество исходов и возможность наступления каждого из них. Некоторые эксперименты доступны детям младшего школьного возраста.

Благоприятствует включению теории вероятностей тот факт, что она требует весьма немногого от технически формализованной математики. Например, если учащиеся овладели действиями с дробями, то можно продвинуться достаточно далеко. Освоение начальных разделов алгебры позволяют сформулировать теоретико-вероятностные принципы в общем виде. Теорию вероятностей можно применять также непосредственно, как и элементарную арифметику, т.е. с помощью моделей, которые каждый может понять сразу.

Правильное понимание теории вероятностей является прекрасной возможностью показать школьникам процесс математизации - и это практически единственная возможность после элементарной арифметики, вслед за которой плохо усвоенная дедуктивность делает непонятными другие ветви математики.

В данной дипломной работе учтены прекрасные опыты введения теории вероятностей уже на ранних стадиях обучения. Например, идея А. Энгеля пронизывает элементами теории вероятностей изучение дробей в младших классах, считая такое приближение к реальной действительности полезным. В подходе А. Энгеля удается добиться непрерывности изучения теории вероятностей.

Существующая программа школьного математического образования создает для введения теории вероятностей хорошую почву, поскольку, учитывая требования к современному обучению и возможности современных учеников, она предусматривает формирование у учащихся элементов математических понятий и логической структуры мышления. Проблема лишь в том, что многие учителей сами затрудняются в преподавании такого рода понятий, которые относятся к математической логике, что и сдерживает введение в школьный курс математики теории вероятностей и статистики. Поэтому пропедевтический курс теории вероятности должен содержать специальные блоки задач, направленных на формирование навыков моделирования, на укрепление общей математической культуры учащихся.

Замечания.

1) В первой главе рассмотрен вопрос об актуальности и проблемах введения элементов теории вероятностей и математической статистики.

2) Методика работы для факультативного курса по введению элементов теории вероятностей и элементов комбинаторики в школе рассматривается во второй и третьей главах.

3) Нумерация примеров сквозная.