Разработка алгоритмов и реализация генератора случайной величины из распределения хи-квадрат - Курсовая работа

Выполнение данной курсовой работы можно условно разделить на несколько частей: 1. ознакомление с заданным распределением, 2. изучение методов преобразования случайных величин к заданному распределению вероятности, 3. разработка алгоритмов розыгрыша случайной величины, 4. реализация алгоритмов на языке программирования Delphi, 5. тестирование и отладка программы-генератора случайных величин. В первом разделе данной курсовой работы предоставлено краткое математическое описание обратного распределения хи-квадрат, приведены графики функции плотности вероятности при типичных параметрах распределения. Второй раздел работы содержит описание трех методов розыгрыша случайной величины заданного распределения, предоставлены блок-схемы алгоритмов розыгрыша и фрагменты кода, реализующие данные алгоритмы.Распределение (хи-квадрат) с степенями свободы - это распределение суммы квадратов независимых стандартных нормальных случайных величин. Тогда случайная величина имеет распределение хи-квадрат с степенями свободы, то есть . Распределение хи-квадрат является частным случаем гамма-распределения , и имеет вид: , где означает Гамма-распределение , а - Гамма-функцию . Функция распределения имеет следующий вид: , где и обозначают соответственно полную и неполную гамма-функции. · В силу центральной предельной теоремы , при большом числе степеней свободы распределение случайной величины может быть приближено нормальным .Найденное значение может быть записано в следующем виде Так как для обратного распределения Гаусса было сложно вычислить интеграл от функции плотности вероятности, данную задачу я решил численно, табулируя функцию с определенным шагом. Табуляция функции function Tabulate(step, lambda:double; mu:double):Arr; stdcall; Sum:=Sum Sqrt(lambda/(2*PI*x*x*x))*Exp((-lambda*sqr(x-mu))/(2*mu*mu*x))*step; begin if (GLAMBDA lambda) then beginДля генерации обратного РАСПРЕДЕЛЕНИЯГАУССА, которое определено на интервале от нуля до плюс бесконечности, вычисляется интервал значимости, на котором изменение значения плотности на соседних значениях Х больше некоторой малой величины и производится генерация случайной величины на интервале от отрицательного предела до положительного. После этого разыгрывается случайная точки из стандартного датчика в прямоугольнике, ограниченном слева и справа границами интервала (а,b), а сверху максимальным значение функции плотности вероятности на заданном интервале. алгоритм распределение программа генератор Если полученная точка находится под кривой графика функции плотности, то значению случайной величины присваивается значение абсциссы случайной величины стандартного датчика. begin if (GLAMBDA lambda) then begin while Fx >(Sqrt(lambda/(2*PI*x*x*x))*Exp((-lambda*sqr(x-Mu))/(2*Mu*Mu*x))) do beginВ ходе выполнения курсовой работы мною была разработана программа-генератор случайных величин из обратного распределения Гаусса. На примерах приведенных выше видно, что численные значения, полученные в результате вычислений незначительно отличаются от теоретических. Гистограммы частот также незначительно отличаются от теоретической кривой функции плотности вероятности данного распределения. При тестировании было выявлено, что более точные результаты давал метод Неймана, но при определенных параметрах распределения этот метод работал намного дольше остальных. На основании многократного тестирования программы можно сделать выводы, что генератор случайных чисел работает правильно и позволяет получать случайные величины из обратного распределения Гаусса.

Содержание

Введение

Историческая справка

1 Математическое описание распределения хи-квадрат

2 Методы розыгрыша случайной величины

2.1 Метод обратной функции

2.2 Метод Неймана

2.3 МЕТОДМЕТРОПОЛИСА

Выводы