Различные подходы к формированию понятия "число" в начальном курсе математики - Курсовая работа

Актуальность данного исследования объясняется значимостью понимания детьми понятия и термина «число», а также умения отличить число от цифры, поскольку зачастую ученики начальной школы путают эти понятия, и эта проблема переходит в среднюю школу, что безусловно является ошибкой преподавания учителя. Уже в начальных классах дети изучают различные функции натурального числа, которых немало, и многие из них должны быть поняты и усвоены уже младшими школьниками. Цель исследования: изучить различные подходы к формированию понятия числа у младших школьников. Задачи исследования: · выявить различные подходы к формированию понятия числа у младших школьников на уроках математики;Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Существует большое количество определений понятию «число». Число есть множество, сложенное из единиц». Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский - родоначальник греческой стихийно-материалистической философии - учил, что «число есть система единиц».Натуральные числа имеют две основные функции: - характеристика количества предметов; Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Аксиоматическая теория описывает натуральное число как элемент бесконечного ряда, в котором числа располагаются в определенном порядке, существует первое число и т.д. Отрезком Na натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а. 2) если число х содержится в отрезке Na и х ? а, то и непосредственно следующее за ним число х 1 также содержится в Na.Так как любому непустому конечному множеству соответствует только одно натуральное число, то вся совокупность конечных множеств разбивается на классы равномощных множеств. Множества одного класса различны по своей природе, но все они содержат одинаковое число элементов. И это число можно рассматривать как общее свойство класса конечных равномощных множеств.Уточним сначала понятие «отрезок состоит из отрезков». Пусть задан отрезок х, его длину обозначим Х. выберем из множества отрезков некоторый отрезок е, назовем его единичным отрезком, а длину обозначим буквой Е. Определение: Если отрезок х состоит из отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, то число а называют численным значением длины Х данного отрезка при единице длины Е.Они осознают и усваивают, что для получения числа, следующего за данным, достаточно прибавить единицу к данному числу и что поэтому числа в натуральном ряду возрастают. Наряду с упражнениями, при выполнении которых дети получают число в результате счета предметов, довольно скоро включаются упражнения, которые должны показать детям получение числа в результате измерения (знакомство с сантиметром и измерением отрезка с помощью линейки). Приступая к изучению первых десяти чисел, дети должны уже к этому времени более или менее уверено знать названия этих чисел, порядок их следования при счете. Важно познакомить детей с получением любого числа и вычитанием единицы из числа, которое идет при счете сразу же после него. Требование усвоения на память состава числа из двух слагаемых целесообразно отнести только к наиболее легким случаям состава чисел (для 2,3,4,5), а по отношению к числам 6-10 эта задача при изучении темы «Нумерация» не ставится.Развивающее обучение не отрицает важность и необходимость образовательных задач, но и не признает трех параллельно существующих задач (образовательные, воспитательные, развивающие), а предполагает их слияние в триединую задачу, обеспечивающую органическое слияние обучения и развития, при котором обучение выступает не самоцелью, а условием развития школьников. Сущность взаимосвязи образовательных и развивающих задач, обучения и развития в целом раскрыта Л.С. Выготским: «Обучение, которое в качестве ведущих целей рассматривает обеспечение (организацию) развития высших психических функций личности в целом через овладение внешними средствами культурного развития, является развивающим и приобретает при этом целенаправленный характер. Установлено, что ведущей стороной умственного развития в младшем школьном возрасте является развитие мышление, т.е. овладение детьми приемами анализа и синтеза, сравнение и обобщение связей и отношений между предметами, явлениями и событиями окружающего мира. В основу построения начальной системы обучения были положены взаимосвязанные дидактические принципы: обучение на высоком уровне трудности, изучение программного материала быстрым темпом, ведущая роль теоретических знаний, осознание школьниками процесса учения, целенаправленная и систематическая работа над развитием всех учащихся класса.Выявлено, что процессе изучения детьми отрезка натурального ряда чисел, ученики должны усвоить называние и запись чисел (с помощью цифр), принципы построения натурального ряда чисел, счет, присчитывание и отсчитывание, сравнение чисел, сложение и выч

Оглавление

Введение

1. Теоретические аспекты изучения понятия «число» в начальном курсе математики

1.1 История вопроса

1.2 Количественные натуральные числа

1.3 Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля

1.4 Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины

2. Анализ изучения понятия « число» в различных программах по математике в начальных классах

2.1 Теоретико-множественный подход к изучению понятия числа

2.2 Число как мера величины

Заключение

Список литературы

Актуальность данного исследования объясняется значимостью понимания детьми понятия и термина «число», а также умения отличить число от цифры, поскольку зачастую ученики начальной школы путают эти понятия, и эта проблема переходит в среднюю школу, что безусловно является ошибкой преподавания учителя. Число - это то понятие, с которого, как правило, начинается обучение в школе. Уже в начальных классах дети изучают различные функции натурального числа, которых немало, и многие из них должны быть поняты и усвоены уже младшими школьниками. Поэтому важной задачей учителя является овладение теми теориями, в которых обосновываются различные подходы к определению натурального числа и действий над ними.

Цель исследования: изучить различные подходы к формированию понятия числа у младших школьников.

Задачи исследования: · выявить различные подходы к формированию понятия числа у младших школьников на уроках математики;

· разработать систему приемов формирования понятия числа у учеников начальных классов, используя различные подходы и методы;

· раскрыть содержание понятия числа, цифры;

· проанализировать состояние проблемы;

· изучить психолого-педагогическую и методическую литературу по поставленной проблеме.

Предмет исследования: особенности методической деятельности учителя начальных классов в процессе формирования понятия «число» у младших школьников.

Объект исследования: процесс формирования понятия «число» у младших школьников.

1. Теоретические аспекты изучения понятия «число» в начальном курсе математики