Основные понятия теории графов. Схема построения сетевой модели рынка. Основная идея бутстрэпа. Процедура проверки многих гипотез сравнения распределения вершин двух выборочных MST. Значения доверительных интервалов векторов наблюдений за два года.
В последнее время для анализа фондового рынка используется сетевая модель. Под сетевой моделью понимается полный взвешенный граф, в котором роль вершин исполняют акции, торгующиеся на рынке, а веса ребер высчитываются как коэффициенты корреляций доходностей каждой пары акций. В этой работе на основе сетевой модели обнаружена иерархическая структура. В настоящей работе рассматривается задача сравнения топологии максимального остовного дерева, т.е. дерева с максимальной суммой весов, с течением времени. В соответствии с поставленной целью исследования в работе поставлены следующие задачи: построить и изучить статистическую процедуру проверки многих гипотез о сравнении степеней вершин в MST;Взвешенный граф - это граф, некоторым элементам которого (вершинам, ребрам или дугам) сопоставлены числа. Максимальное остовное дерево - ациклическое множество ребер в связном, взвешенном и неориентированном графе, соединяющих между собой все вершины данного графа, при этом сумма весов всех ребер в нем максимальна. Затем к дереву последовательно добавляются ребра и вершины, пока не получится остовное дерево - каркас. Для того, чтобы из текущего дерева при добавлении нового ребра снова получилось дерево, новое ребро должно быть инцидентно вершине, уже содержащейся в дереве. Для выбора добавляемого ребра применяется тот же «жадный» принцип, что и в алгоритме Прима - из всех ребер выбираются ребра с максимальным весом.Эксперименты проводятся на основе реальных данных с фондовых рынков США и Великобритании (NASDAQ и FTSE соответственно) за период с 01 января 2003 г. по 31 декабря 2014 г. Для каждой из рассматриваемых стран отобраны первые по объемам продаж активы, которые присутствовали на рынке весь период. Задача: оценить неопределенность (достоверность) полученной информации о степенях вершин. Рассмотрим рынок США за 2003 и 2004 гг: Активы количеством N=98, выборка размером n=250. Алгоритмом Краскала по матрице коэффициентов корреляции, полученной из матрицы доходностей, строится максимальное остовное дерево, затем считается количество различных степеней вершин полученного MST. Рассмотрим гистограмму, показывающую, сколько раз степень «1», появляющаяся с определенной частотой в одном MST, встретится с такой же частотой при проведении ста таких экспериментов.В результате работы построены MST для рынков США и Великобритании, построена и изучена статистическая процедура проверки многих гипотез о сравнении степеней вершин в MST.Гистограммы частоты встреч количества вершин различных степеней на рынке США за 2003 г.
Введение
В последнее время для анализа фондового рынка используется сетевая модель. Под сетевой моделью понимается полный взвешенный граф, в котором роль вершин исполняют акции, торгующиеся на рынке, а веса ребер высчитываются как коэффициенты корреляций доходностей каждой пары акций. Первой работой в этом направлении является работа Р.Мантегна (1998)[1]. В этой работе на основе сетевой модели обнаружена иерархическая структура. Для обнаружения этой структуры использовано минимальное остовное дерево (MST). MST представляет собой дерево, сумма весов которого минимальна. Каждое такое дерево имеет некоторую топологию.
В настоящей работе рассматривается задача сравнения топологии максимального остовного дерева, т.е. дерева с максимальной суммой весов, с течением времени. Топология MST оценивается с помощью степеней вершин. Под степенью вершин понимается число ребер, исходящих из этой вершины.
Цель и задачи исследования. Цель - выявить различия в распределениях степеней вершин нескольких MST.
В соответствии с поставленной целью исследования в работе поставлены следующие задачи: построить и изучить статистическую процедуру проверки многих гипотез о сравнении степеней вершин в MST;
исследовать характеристики процедуры;
применить к реальным данным.
Структура работы: структура работы обусловлена целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Вывод
В результате работы построены MST для рынков США и Великобритании, построена и изучена статистическая процедура проверки многих гипотез о сравнении степеней вершин в MST. В частности, показано, что MST двух данных стран обладают разной топологией, а структура MST отдельно взятой страны сохраняется на протяжении рассматриваемого периода. граф сетевой бутстрэп
Список литературы
[1] Mantegna R.N. Hierarchical Structure in Financial Markets // The European Physical Journal B - Condensed Matter and Complex Systems. - 1999. - Volume 11, Issue 1. - P. 193-197.
[2] Визгунов А. Н., Гольденгорин Б. И., Замараев В. А. и др. Применение рыночных графов к анализу фондового рынка России // Журнал новой экономической ассоциации. - 2012. - № 3(15). - С. 66-81.
[3] Efron B. Bootstrap Methods: Another look at the Jackknife // The Annals of Statistics. - 1979. - Vol. 7, no. 1. - P. 1-26.
[4] Шитиков В.К., Розенберг Г.С. Рандомизация и бутстреп: статистический анализ в биологии и экологии с использованием R. - Т.: Изд. дом «Кассандра», 2013. - 314 с.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
