Одномерные и гармонические колебания. Сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами, частотами. Распространение колебаний в материальной среде. Электромагнитные волны и рентгеновские лучи. Дифракция и интерференция волн. Атомный фактор.
Рассмотрим одномерное периодическое движение материальной точки. Периодичность движения означает, что координата точки x является периодической функцией времени t: x = f(t). Важным типом периодических движений являются колебания, в которых материальная точка за период T дважды проходит положение равновесия, отклоняясь от него в разные стороны. Следует заметить, что в примерах на рис.1.1, 1.2. и 1.4. тела совершают колебания вдоль прямых линий. В примере 1.5. одномерные колебания совершает поверхность жидкости в трубке (или маленькая частица, плавающая на поверхности жидкости).Положением равновесия называется месторасположение материальной точки, в котором сумма действующих на нее сил равна нулю. Следовательно, если сила прямо пропорциональна координате с обратным знаком, то частица будет совершать гармоническое колебание. Таким образом, если на материальную точку действует сила Гука, то точка совершает гармонические колебания. В качестве поучительно примера рассмотрим одномерные движения, которые совершают грузы, прикрепленные к пружинам (см. рис.1.8). При этом на груз (материальную точку) действуют 3 силы: сила тяжести mg, сила упругости F и сила нормальной реакции опоры N.Рассмотрим пример звуковых волн, когда два источника создают волны с одинаковой амплитудами Когда волна «пройдет» расстояние от источника до мембраны, мембрана придет в колебательное движение. Воздействие каждой из волн на мембрану можно описать следующими соотношениями, воспользовавшись колебательными функциями: x1(t) = Для того, чтобы сосчитать колебание, с которым будет колебаться мембрана, просуммируем функции (1.26): x(t) = x1 (t) x2 (t) = Тогда функции (1.26) запишутся в следующем виде x1 (t) = A1 cos(?t ?1), x2 (t) = A2 cos (?t ?2); (1.31)Рассмотрим колебания в материальной среде. Если в роли наблюдателя выступит птица, пролетающая над поплавком, то она заметит, что поплавок образует вокруг себя окружности, которые, что удивительно, с течением времени, удаляясь, увеличивает радиус. Но если в роли наблюдателя будет человек, стоящий на берегу, то он увидит «горбы» и «впадины», которые, чередуясь, приближаются к берегу. Обозначим за поплавок шарик №1. Он с помощью взаимодействия вовлекает в движение шарик №2, шарик №2 вовлекает №3 шарик, и т.д.Рассмотрим источник, совершающий гармонические колебания в материальной среде с частотой w. Из предыдущих примеров следует, что в результате в среде будут распространяться возмущения, называемые волновыми. Согласно вышеизложенному, частицы материальной среды, находящиеся на расстоянии z от источника, совершают гармонические колебания с запаздыванием по времени (изза конечной скорости распространения взаимодействия). Следовательно, возмущение в точке z и в произвольный момент времени t совпадает с возмущением в точке z = 0 источника в некоторый предыдущий момент времени t? y(z, t) = y(0, t?) (2.3) Скорость распространения возмущения в данной среде наглядно выражается скоростью движения горба (или впадины) у поверхностных волн или скоростью движения уплотнения (или разрежения) у звуковой волны.Если предположить, что меняющееся электрическое поле порождает магнитное поле, то можно предположить, как это сделал Максвелл, что изза этого будет образовываться электромагнитная волна. Герц в своих опытах, уменьшая число витков катушки и площадь пластин конденсатора, а также раздвигая их, совершил переход от закрытого колебательного контура к открытому колебательному контуру (вибратору Герца), представляющему собой два стержня, разделенных искровым промежутком. Колебания в такой системе поддерживаются за счет э. д. с источника, подключенного к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжаются обкладки. Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значении, возникала искра, и в вибраторе возникали свободные затухающие колебания. За тем индуктор снова заряжал конденсатор, возникала искра, и в контуре опять наблюдались колебания и т.д.Одним из ярких примеров электромагнитных волн, можно считать рентгеновские лучи. Оказалось, что при этом трубка становится источником лучей, которые Рентген назвал «икс-лучами». Согласно современным научным исследованиям, рентгеновские лучи - это невидимое глазом электромагнитное излучение с длиной волны, принадлежащей диапазону с примерными границами 10-2 - 10 нанометров. Рентгеновские лучи испускаются при торможении быстрых электронов в веществе (при этом образуют непрерывный спектр) и при переходах электронов с внешних электронных оболочек атома на внутренние (и дают линейчатый спектр). Важнейшими свойствами рентгеновских лучей являются следующие свойства: Лучи проходят через все материалы, в т. ч. непрозрачные для видимого света.Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной с течением времени. Когерентные волны, испущенные источниками, находящимися в различных точках, распространяются в пространстве без взаимодействия и образуют суммарн
План
Содержание
Цели работы 4
2. Теоретическая часть 5
2.1. Колебания 5
2.1.1. Одномерные колебательные движения 5
2.1.2. гармонические колебания 7
2.1.3. Сложение колебаний 15
2.1.3.1. Сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и частотами 15
2.2. Волны 17
2.2.1. Распространение колебаний в материальной среде 17
2.2.2. Волновая функция 20
2.2.3. Электромагнитные волны 24
2.2.4. Рентгеновские лучи 26
2.3. Дифракция волн 29
2.3.1. Дифракция и интерференция волн 29
2.3.2. Дифракция рентгеновских лучей 33
2.3.3. Интерференционная картина от n источников расположенных на одной прямой 35
2.3.4. Атомный фактор 36
3.5. Дифракция Фраунгофера рентгеновских лучей на атомах кристалла 38
3. Практическая часть 50
3.1. Псевдосимметрия 50
3.1.1. Поворотная псевдосимметрия дифракционных картин 50
3.1.2. Компьютерное моделирование рассеяния рентгеновских лучей на молекулах и фрагментах кристаллических структур 55
3.1.3. Псевдосимметрия дифракционных картин рассеяния рентгеновских лучей на фрагментах кристаллов фулеритов 61
4. Выводы 70
5. Список используемой литературы 71
6. Приложения 72
6.1. Приложение 1. Комплексные числа 72
6.1.1. Определение комплексного числа 72
6.1.2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 73
6.1.3. Сопряженные комплексные числа 75
6.1.5. Экспоненциальная форма комплексных чисел 75
6.2. Приложение 2. Определение координат вершин шестидесятигранника 76
Цели работы
1. Компьютерное моделирование рассеяния рентгеновских лучей на молекулах фуллерена и фрагментах кристаллов фуллеритов.
2. Исследование поворотной псевдосимметрии углового распределения интенсивности рассеянных рентгеновских лучей.
2. Теоретическая часть
2.1. Колебания
2.1.1. Одномерные колебательные движения
Вывод
1. Разработан алгоритм и компьютерная программа расчета углового распределения интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного фрагментом атомной структуры в условиях дифракции Фраунгофера.
2. С помощью программы выполнены расчеты дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей разных длин волн на молекулах фуллерена и фрагментах кубических структур фуллеритов.
3. Проведены исследования поворотной псевдосимметрии дифракционных картин для вышеуказанных рассеивателей. Обнаружена тенденция подавления точечной симметрии отдельных молекул симметрией кристаллической решетки.
Список литературы
Чупрунов Е.В., Хохлов А.Ф., Фаддеев М.А. Кристаллография. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2000.496 с.
Иванов Б.Н. Законы физики. М.: Высшая школа, 1986.335 с.
Иванов А.И., Минькова Р.Д., Панаиоти Н.Н. физика 9 класс. Часть I. М.: 2002.128 с.
Мякишев Г.Я. Синяков А.З. Физика. Колебания и волны. М.: Дрофа, 2007.287 с.
Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И. Алгебра и анализ элементарных функций. Справочное пособие. М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1996.736 с.
Чупрунов Е.В., Сафьянов., Головачев В.П., Фаддеев М.А., Хохлов А.Ф. Задачи по кристаллографии. М.: Издательство Физико-математической литературы 2003. 208 с.
Бытько Н.Д. Физика. ч.1 и 2. М.: Высшая школа. 1972.336 с.
Ф. Крауфорд. Волны. 1965г.529с.
Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959г.572с.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
