Определение закона Пуассона. Основные характеристики распределения. Дополнительные характеристики распределения. Связь с биномиальным распределением. Вероятность события в повторных независимых испытаниях, а также при большом количестве повторов опыта.
Теория вероятностей - это математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. История теории вероятности восходит к XVII веку, когда были предприняты первые попытки систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным явлениям, и появился соответствующий математический аппарат. С тех пор, многие основы были разработаны и углублены до нынешних понятий, были открыты другие важные законы и закономерности. Множество ученых работало и работает над проблемами теории вероятностей. Среди них нельзя не обратить внимание на труды Пуассона (1781-1840), доказавшего более общую, чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы.Используем разложение функции ех в ряд Маклорена: Известно, что этот ряд сходится при любом значении х, поэтому, взяв х=а, получим следовательно Определим основные характеристики - математическое ожидание и дисперсию - случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона. Дисперсией случайной величины Х называют математической ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: Однако, удобнее ее вычислять по формуле: Поэтому найдем сначала второй начальный момент величины Х: По ранее доказанному кроме того, следовательно, Далее можно найти дисперсию случайной величины Х: Таким образом, дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равна ее математическому ожиданию а. Вероятность попадания на малый участок ?х двух или более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной точки (это условие означает практическую невозможность совпадения двух или более точек). Таким образом, с точностью до бесконечно малых высшего порядка, при ?х>0 можно считать вероятность того, что на участок ?х попадет одна (хотя бы одна) точка, равной ???х, а вероятность того, что не попадет ни одной, равной 1-c??х. Величина R1 (вероятность того, что величина Х примет положительное значение) в данном случае выражает вероятность того, что на отрезок l попадет хотя бы одна точка: R1=1-e-a.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
