Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна - Курсовая работа

Факультет физико-математических и естественных наук Курсовая работа по теме: "Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна"К началу 1950-х годов изучение этих элементарных, как их назвали, частиц вышло на передний край физической науки. За исключением протона и электрона все эти частицы нестабильны, то есть очень скоро распадаются на другие элементарные частицы (за пределами ядра быстрому распаду подвержен даже нейтрон). Если среди конечных продуктов распада частицы имеется протон, ее называют "барион" (от греческого barys - "тяжелый"); если же протона среди продуктов распада нет, частица называется "мезон" (от греческогоmesos - "средний"). Так же все элементарные частицы делаться на два класса по величине спина: бозоны - частицы с целым спином и фермионы - частицы с полуцелым спином. Помимо определенной внутренней энергии она обладает также и определенным по своей величине моментом ( - у нас целое или полуцелое число, так как в случае квантовой механики энергия и момент импульса изменяются скачками - квантами), связанным с движением частиц внутри нее (в классической механике момент характеризует вращение тела); этот момент может еще иметь 2L 1 различных ориентаций пространстве (проекция момента на ось z должна меняться квантовым образом от-L до L - отсюда и 2L 1 возможных комбинаций ориентации частицы с моментом L в пространстве).Условимся обозначать буквой q совокупность координат квантовой системы, a dq - произведение дифференциалов этих координат (его называют элементом объема конфигурационного пространства системы); для одной частицы dq совпадает с элементом объема DV обычного пространства. Основу математического аппарата квантовой механики составляет утверждение, что состояние системы может быть описано определенной (вообще говоря, комплексной) функцией координат ?(q), причем квадрат модуля этой функции определяет распределение вероятностей значений координат: есть вероятность того, что произведенное над системой измерение обнаружит значения координат в элементе dq конфигурационного пространства. В этом смысле волновую функцию можно рассматривать как функцию также и от времени. В классической механике одинаковые частицы (скажем, электроны), несмотря на тождественность их физических свойств, не теряют все же своей "индивидуальности": можно представить себе частицы, входящие в состав данной физической системы, в некоторый момент времени "перенумерованными" и в дальнейшем следить за движением каждой из них по своей траектории; тогда в любой момент времени частицы можно будет идентифицировать. Мы приходим к результату, что имеется всего две возможности-волновая функция либо симметрична (т.е. совершенно не меняется в результате перестановки частиц), либо антисимметрична (т.е. при перестановке меняет знак).Рассмотрим случай, когда ограничений на числа заполнения Np нет, т. е. Ер - ? > 0 для всех р (если бы ряд расходился, то не существовало бы ни статистической суммы ни потенциала 12 и т. д., т. е. у системы не было бы равновесного термодинамического состояния). Обозначив Е 0 - минимальное значение из всех возможных Ер, будем иметь и условие существования статистической суммы (условие термодинамичности рассматриваемой системы) запишется как (если вести отсчет энергии от уровня Е 0, то, положив в написанных формулах Е 0 = 0, получим более простые неравенства Ер > 0, ?. Эту формулу для средних чисел заполнения обычно называют распределением Бозе-Эйнштейна. Выражения для внутренней энергии и термодинамического числа частиц имеют стандартный вид (но с бозевской формой для np): Теперь рассмотрим случай, когда числа Np ограничены двумя значениями Np = 0,1 (Е.Функциональный интеграл (континуальный интеграл, интеграл Фейнмана) - обобщение понятия интеграла на случай бесконечномерных пространств. Feynmann), лежит предположение о том, что амплитуда вероятности перехода механической системы из начального состояния, характеризуемого координатами ха, в состояние с координатами xb пропорциональна сумме амплитуд, отвечающих всевозможным траекториям, связывающим точки а и b. При этом вклад данной траектории равен где S-классическое действие на траектории x(t). Т. о., вероятность того, что система, находившаяся в момент времени ta в состоянии с координатами ха, перейдет в момент tb в состояние с координатами xb, равна суммирование ведется по всем возможным траекториям, связывающим ха и xb, С-нормировочная константа. Этому выражению можно придать более наглядный смысл, если аппроксимировать траектории x(t)ломаными линиями, состоящими из отрезков прямых, соединяющих точки xi, в к-рых система находится в моменты времени классическое действие на траектории, состоящей из отрезков прямых, соединяющих точки хі; интегрирование ведется по всем траекториям, проходящим в моменты ta и tb соответственно через точки ха и xb, L - классическая функция Лагранжа.Абелевы энионы (абелева статистика означает, что процедура перестановки частиц коммутативна) играют определ

План

Глава 1. Общее введение. Два типа частиц

Глава 2. Понятие волновой функции. Принцип симметрии: четные и нечетные перестановки

Глава 3. Вывод статистик Ферми-Дирак и Бозе-Эйнштейна

Глава 4. Функциональный интеграл. Проблема фермионного знака

Глава 5. Спин в двух измерениях. Энионы (дробные квантовые статистики)

Глава 6. Расчетная задача

Заключение

Список литературы

Глава 1. Общее введение. Два типа частиц