Строение поверхности вблизи заданной точки. Взаимное расположение кривой и плоскости. Особенности проекции кривой на соприкасающуюся и спрямляющуюся плоскости. Уравнение огибающей семейства плоских кривых. Понятие ортогональной траектории касательной.
РАСПОЛОЖЕНИЕ КРИВОЙ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕОбратно, если все точки поверхности, достаточно близкие к данной, лежат по одну сторону от касательной плоскости, а кривизна нормального сечения, в том числе и сечения главных направлений, имеют кривизну одного знака, то есть , , то данная точка в этом случае эллиптическая. Таким образом, обходя по поверхности точку 0 по достаточно замкнутому контуру, мы два раза переходим из его верхней части пространства в его нижнюю часть и два раза совершаем обратный переход, если считать при этом, что пространство разделено на эти части касательной плоскостью в данной точке. Пусть - единичный вектор нормали плоскости, тогда = 0 и, следовательно, есть расстояние от произвольной точки М кривой до плоскости, причем , если точка расположена по ту сторону плоскости, куда направлен вектор , и , если он направлен по другую сторону плоскости (рис. Изменение знака s обозначает, что точка , двигаясь по кривой, переходит с одной точки стороны точки на ее другую сторону. А так как координаты точки кривой имеют вблизи данной точки те же знаки, что и знаки координат точек параболы, то вблизи данной точки кривая расположена по ту сторону от спрямляющей плоскости этой точки, в которую направлен вектор главной нормали : вектор всегда направлен в сторону вогнутости кривой.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
