Расчет трехстержневой фермы методом конечных элементов с помощью программы ansys 14.5 - Курсовая работа

В данной работе будут рассмотрены задачи по сопротивлению материалов и решение их различными численными методами. Мы рассчитаем трехстержневую ферму методом конечных элементов с помощью программы ansys 14.5, а так же решим ее аналитически с помощью программного пакета Mathcad 14, и сравним полученные результаты.Ферменная конструкция состоит из трех стержней (рис.1) каждый из которых одним концом закреплен в неподвижном шарнире, а другим связан шарнирно с остальными стержнями. Для определенности будем принимать, что местная ось направлена от узла с меньшим номером к узлу с большим номером (рис.2) Запишем матрицы направляющих косинусов для стержней: Используя формулу перевода матриц жесткости из местной СК в общую СК для каждого стержня, получаем Получим: По формуле вычисляем узловые силы, действующие на каждый стержень вдоль его оси в местных координатах Для растянутых стержней условие прочности запишется через напряжения: Где коэффициент запаса прочности при растяжении и действующее на стержень напряжение: допустимое напряжение.Для просмотра перемещения узла 2 по осям Х и У, и сравнить с первоначальным положением нужно выполнить: Main menu>General POSTPROC >/главное меню >постпроцессинг/Для просмотра численных значений перемещения узла 2 по Х и У выполним: GENERALPOSTPROC>List Result>Nodal Solution> DOF Solution> Displacement vector sum> OK. После чего высвечивается текстовый файл с номерами узлов и их перемещениями по осям. PRINT U NODAL SOLUTION PER NODE GENERALPOSTPROC > Element Table> Define Table> add> By sequence num LS и дописываем «2»> OK> Close Видим значения сил на 3 стержня: PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENTОпределение типов используемых КЭ: Main menu > Preprocessor>/главное меню>препроцессор>/ Add/Edit/Delete>/добавить/ удалить/редактировать>/ Соединяем точки линиями и строим области (Areas) «по линиям». Meshing >Mesh >/создание сетки>сетка>/ а) Для нерегулярной сетки (автосетки): Areas>Free>/площади >свободные >/ Meshing >Mesh >/создание сетки >сетка>/Определим максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации при нагреве пластины на 50ОС, помещенной между двумя плоскостями (плитами) без трения. Создаем модель аналогичную пункту 2.1. При подготовке КЭ модели в свойствах материала дополнительно указываем коэффициент температурного расширения: Material Props>/свойства материала/ Define Loads > Apply > Structural > /нагрузки >добавить>связи/ Define Loads >Apply >Structural >/нагрузки >добавить >структурные/Определим максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации для диска, профилем которого является данная пластина, при вращении его вокруг оси с частотой п = 1000 об/мин. Main Menu-preprocessor-Modeling-Create-Lines-Lines-Straight Line Main Menu-preprocessor-Modeling-Create-Lines-Arcs-By End KPS and Rad указываем 2 точки окружности и точку являющуюся центром, задаем радиус. Main Menu-preprocessor-Modeling-Create-Areas-Arbitrary-By Lines Main Menu-preprocessor-Modeling-Operate-Extrude-Areas-About Axis указываем площадь, затем указываем 2 точки которые будут составлять ось вращения в графе ARC задаем угол на который мы хотим повернуть нашу пластинуТаким образом, рассчитав напряжения в пластинке при растяжении от приложенного к торцам усилия, при температурном нагреве, а также выполнив расчет профильного диска с сечением равным пластинке, имеем следующие коэффициенты концентрации напряжений в области кругленного выреза: Близость значений коэффициентов концентрации напряжений подтверждает правильность выполнения расчетов.Определим давление на крышку топливного бака из стали Х18Н10Т (Е= 2,5*1011Па) и напряжения в нем, при давлении внутри бака равным P=2•105 Па. Алгоритм построения модели в программе ansys такой же, как и при построении диска из пункта 2.3, только нам необходимо теперь задать различную толщину по профилю. Чтобы задать различную толщину необходимо выполнить: Preprocessor-Sections-Shell-Lay-up-Add/ Edit В столбце Thickness вводим толщину (в метрах), и для удобства задаем имя соответствующее данной толщине. Справа от первой строчки жмем Set и в последней строчке SECNUM Section number выбираем нужную нам толщину, затем выбираем напротив строки Mesh:-Areas, нажимаем Mesh, и выбираем нужный сектор.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

1.1 Ручной расчет трехстержневой фермы

1.2 Расчет трехстержневой фермы в ANSYS 14.5

2. РАСЧЕТЫ ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ В ANSYS 14.5

2.1 Расчет пластины при одноосном растяжении

2.2 Расчет пластины при термическом расширении

2.3 Расчет профильного диска при вращении с постоянной угловой скоростью

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ В КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЕ

ВЫВОДЫ

Для просмотра перемещения узла 2 по осям Х и У, и сравнить с первоначальным положением нужно выполнить: Main menu>General POSTPROC >/главное меню >постпроцессинг/

Plot Results >Deformed Shape>/печать результатов> >деформированное состояние/

Def Undef /деформированное недеформированно/

Рисунок 4 - Деформированная и недеформированная модельДля просмотра численных значений перемещения узла 2 по Х и У выполним: GENERALPOSTPROC>List Result>Nodal Solution> DOF Solution> Displacement vector sum> OK.

После чего высвечивается текстовый файл с номерами узлов и их перемещениями по осям.

PRINT U NODAL SOLUTION PER NODE

***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****

LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1

TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0

THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM

NODE UX UY UZ USUM

1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

2 0.15132E-04-0.83502E-04 0.0000 0.84862E-04

3 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

4 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

MAXIMUM ABSOLUTE VALUES

NODE 2 2 0 2

VALUE 0.15132E-04-0.83502E-04 0.0000 0.84862E-04

Для того что бы посмотреть какие силы действуют на стержень нужно добавить функцию LS2 которая покажет нам действующие на стержни силы.

GENERALPOSTPROC > Element Table> Define Table> add> By sequence num LS и дописываем «2»> OK> Close

Теперь мы можем посмотреть силы: GENERALPOSTPROC>List Result> Elem Table Data>LS2>OK

Видим значения сил на 3 стержня: PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT

***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING *****

STAT CURRENT

ELEM LS2

1 -0.50102E 07

2 -0.60793E 07

3 0.67780E 07

MINIMUM VALUES

ELEM 2

VALUE -0.60793E 07

MAXIMUM VALUES

ELEM 3

VALUE 0.67780E 07

Сравним результаты, полученные при ручном счете в MATHCAD14 и Ansys 14.

Ручной счет Ansys 14.5 Погрешность %

Vx м 1.516•10-5 1.5132•10-5 0.18

Vy м -8.352•10-5 8.3502•10-5 0.02

P1 -501.06 -501.02 0.007

P2 -607.7 -607.93 0.03

P3 678.4 677.8 0.08

Вывод: Расхождения результатов ручного счета и машинного, намного меньше 1 %, что свидетельствует о правильности проведенных расчетов. Причиной расхождений являются погрешности при округлении величин.

2. РАСЧЕТЫ ОБЪЕМНЫХ ТЕЛ В ANSYS 14.5

Для пластины изображенной на рисунке 5 толщиной 5 мм изготовленной из сплава Х18Н10Т с модулем Юнга Е=2•1011 и коэфф-ом Пуассона ?=0.25 выполнить следующие задания: 1. На пластину действуют растягивающие силы, величина которых Р=220МПА. Определить координаты сечений , в которых напряжения изменяются менее чем на 5%

2. Определить максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации при нагреве пластины на 230ОС, помещенной между двумя плоскостями (плитами) без трения.

3. Определить максимальные и минимальные напряжения и и коэффициент концентрации для диска, профилем которого является данная пластина, при вращении его вокруг оси с частотой п = 600 об/мин.

Рисунок 5 - Эскиз пластиныТаким образом, рассчитав напряжения в пластинке при растяжении от приложенного к торцам усилия, при температурном нагреве, а также выполнив расчет профильного диска с сечением равным пластинке, имеем следующие коэффициенты концентрации напряжений в области кругленного выреза:

Близость значений коэффициентов концентрации напряжений подтверждает правильность выполнения расчетов. На основании чего можно ввести понятие о среднем коэффициенте концентрации напряжений для тел с исходной геометрией.

Произведя расчет пластины на растяжение от распределенной нагрузки, мы выяснили, что при расстоянии l0=65 мм, от концентратора напряжения, напряжения по высоте пластины изменяются незначительно. Так же выяснили, что шаг «сетки», на которую мы разделяем элемент, существенно влияет на конечный результат, в нашем случае изменение шага разбиения с 1 мм на 5 мм, результат изменился на 13,5%.