Расчет стержня круглого поперечного сечения, находящегося под действием изгиба с кручения - Курсовая работа

Сопротивление материалов является частью более общей науки - механики твердого деформируемого тела, в которую входят: теория упругости, теория пластичности и ползучести, теория сооружений, строительная механика, механика разрушения и др. Прочностью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил, не разрушаясь. Жесткостью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил, получая лишь малые упругие деформации.Изгиб с кручением стержня возникает тогда, когда внешние силы (включая и реакции внешних связей) создают на участках стержня моменты сил относительно продольной оси стержня (примем за продольную ось - ось х) и координатных осей y и z, лежащих в плоскости рассматриваемого поперечного сечения. Стержень (вал) установленный на опорах А и В, имеет жесткие диски 1 и 2, плоскость которых перпендикулярна продольной оси стержня х. Положение точки К1 на окружности радиуса О1К1 зададим углом ?К1 между осью y и радиусом O1К1. Положение точки К2 на окружности радиуса О2К2 зададим углом ?К2 между осью y и радиусом.При составлении расчетной схемы стержня силы Р1 и Р2, приложенные в точках К1 и К2 вне продольной оси стержня, необходимо привести к продольной оси стержня, выбрав в качестве центра приведения для силы Р1 точку О1, а для силы Р2 - точку О2. При приведении силы P1 из точки K1 в точку O1 необходимо добавить момент силы P1 относительно центра приведения (момент M1). Затем при известном значении диаметра D1 может быть определен модуль проекции силы P1 на касательную в точке K и модуль силы P1: При приведении силы P2 из точки K2 в точку O2 необходимо добавить момент силы P2 относительно центра приведения (момент M2). Если по условию задачи вначале удается определить модуль момента силы P2 относительно точки O2 (момент M2), то при известном значении диаметра D2 может быть определен модуль проекции силы P2 на касательную в точке K2 и модуль силы P2, т. е. 1.2, а в плане показан диск 1 (если смотреть на диск 1 со стороны продольной оси х), точки K1 и O1, сила P1, приведенная к точке O1, и момент M1, равный модулю момента силы P1 относительно точки O1В поперечном сечении действуют следующие внутренние силовые факторы: поперечные силы Qy и Qz, изгибающие моменты Му и Mz, крутящий момент Мх. Плоскость действия изгибающих моментов Му и Mz проходит через главные центральные оси y и z поперечного сечения. Используя принцип независимости действия сил, можно задачу определения напряжений в точках поперечного сечения свести к задачам определения напряжений в точках поперечного сечения при поперечном изгибе, рассматривая отдельно поперечный изгиб стержня в плоскости x-y и поперечный изгиб стержня в плоскости x-z, а также определения касательных напряжений ?(Мх) в точках поперечного сечения от действия крутящего момента Мх. 1.7, а), при кручении стержня круглого поперечного сечения определяются по формуле: где - расстояние от рассматриваемой точки С до точки О продольной оси стержня; Jp - полярный момент инерции поперечного сечения относительно точки О; y и z - координаты точки, где определяются касательные напряжения.При расчете на прочность в опасных точках опасного сечения анализируется неравенство: ?экв ? [?], где ?экв - эквивалентные нормальные напряжения, учитывающие главные напряжения ?1, ?2, ?3 по главным площадкам в опасной точке; [?] - допускаемые напряжения для материала стержня. По четвертой теории прочности: При изгибе с кручением стержня круглого поперечного сечения в окрестности опасной точки одна из главных площадок элементарного объема находится на боковой поверхности стержня и нормальные напряжения там отсутствуют.Определить из условий прочности необходимые размеры диаметров редукторного ступенчатого вала. Схема нагружения вала дана на рис. Вычертить в масштабе заданную схему вала с указанием размеров и величин нагрузок.Крутящий момент на валу вызывают силы Р1 и Р2. Приведем силу P1 к центру тяжести сечения вала: тогда пара сил с моментом М1 = P1D1/2 - вызывает кручение, а сила P - изгиб вала в вертикальной плоскости. Р2D2/2 вызывает кручение в противоположную сторону, а сила в центре тяжести сечения вызывает изгиб. Найдем окружные силы Р1 и Р2: Радиальные усилия Т определим по формуле: Построим эпюры изгибающих моментов. Для этого нужно рассмотреть несколько сечений вала и определить в них суммарный изгибающий момент по формуле: Отсюда получаем: Моменты внутренних сил или крутящих моментов находят методом сечений.На основе принципа независимости действия сил схема нагружения стержня, испытывающего изгиб с кручением, представляется в виде трех независимых схем нагружения: изгиб стержня при нагружении его в плоскости x-y, изгиб стержня при нагружении его в плоскости x-z, кручение стержня.

Содержание

Введение

1. Сложное сопротивление. Изгиб с кручением

1.1 Характерный вид нагружения

1.2 Составление расчетной схемы

1.3 Напряжения в точках поперечного сечения при изгибе с кручением

1.4 Расчет на прочность при изгибе с кручением стержня круглого поперечного сечения

2. Задача

2.1 Исходные данные

2.2 Решение

Заключение

Литература

Сопротивление материалов является частью более общей науки - механики твердого деформируемого тела, в которую входят: теория упругости, теория пластичности и ползучести, теория сооружений, строительная механика, механика разрушения и др.

Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений.

Прочностью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил, не разрушаясь.

Жесткостью называется способность элемента конструкции сопротивляться воздействию приложенных к нему сил, получая лишь малые упругие деформации.

Устойчивостью называется способность элемента конструкции сохранять первоначальную форму равновесия под действием приложенных сил.

Реальные тела не являются абсолютно твердыми и под действием приложенных к ним сил изменяют свою первоначальную форму и размеры, то есть деформируются. Деформации тела, исчезающие после снятия внешних сил, называются упругими, а не исчезающие - остаточными или пластическими деформациями.

Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность разрушения деталей, является целью расчета на прочность.

Определение размеров деталей или внешних нагрузок, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций этих деталей, является целью расчета на жесткость.

В курсовой работе проведен расчет стержня круглого поперечного сечения, находящегося под действием изгиба с кручения. Показана особенность составления расчетной схемы стержня, когда точки приложения внешних сил лежат вне продольной оси стержня.

На основе принципа независимости действия сил схема нагружения стержня, испытывающего изгиб с кручением, представляется в виде трех независимых схем нагружения: изгиб стержня при нагружении его в плоскости x-y, изгиб стержня при нагружении его в плоскости x-z, кручение стержня. стержень сечение изгиб прочность

Показана процедура расчета стержня при нагружении его в плоскости x-y, при нагружении его в плоскости x-z, при кручении стержня, которая предполагает определение реакций в опорах и определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержня.

Также приведен расчет на прочность круглого стержня, испытывающего изгиб с кручением.

1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. ? М.: Наука, 1986.? 512 с.

2. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивлеие материалов. ? М.: Высшая школа, 1989. ? 624 с.

3. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивлеиие материалов. ? М.: Высшая школа, 1995. ? 540 с.

Размещено на .ru