Информационно-коммуникационные сети как техническая основа информационных технологий. Использование высокоскоростной микропроцессорной техники. Структурная схема системы передачи. Дискретизатор и модулятор. Определение скорости передачи кодовых символов.
Запишем аналитическое выражение и построим график одномерной плотности вероятности W(a) мгновенных значений сообщения a(t), рис. Построим порождающую матрицу данного кода в соответствии с соотношениями: информационные символы: c1 = b1 c2 = b2 c3 = b3 c4 = b4 проверочные символы: c5 = b1х b2 х b3 c6 = b1х b3 х b4 c7 = b2х b3 х b4 Удобно взять комбинации, информационные символы которых образуют единичную матрицу, а проверочные символы ?i,j определяются по формулам (4,4), приведенным выше: Таким образом, порождающая матрица G кода Хэмминга (7,4) имеет вид: 5. В результате 8-ми разрядная последовательность информационных символов, соответствующая передаче уровня j = 54, записывается двумя комбинациями кода Хэмминга (7,4), содержащими 8 информационных и 6 проверочных, всего 14 символов: 7. Изобразим временные диаграммы первичного (модулирующего) сигнала b(t) и соответствующего ему частотно-модулированного (ЧМ) сигнала u(t).Современная теория электрической связи использует понятия и методы из различных научных областей. Все понятия и методы из этих областей образуют в курсе ТЭС определенное единство и должны рассматриваться как одно целое в рамках системного подхода, принятого на вооружение современной наукой. Основное понятие, использованное в курсе ТЭС, - понятие математической модели сообщений, сигналов, помех и каналов в системах связи.
Введение
Информационно-коммуникационные сети являются технической основой современных информационных технологий, обеспечивающих информатизацию отрасли, региона, страны, всего мирового сообщества. Информатизация все больше и больше охватывает все отрасли народного хозяйства и обеспечивает, прежде всего, автоматизацию и управление как производством, так и другими службами. Для этой цели создаются базы и банки данных, которые с помощью средств связи обеспечивают доступ к любой информации любому пользователю. В современных условиях требуется интенсивное развитие как новых, так и традиционных систем связи, создание локальных и многотерминальных информационно-справочных сетей массового обслуживания.
Информация как совокупность знаний является главнейшим стратегическим ресурсом общества, его основным богатством, определяющим уровень развития общества, его цивилизованность.
Проблемы информатизации предъявляют весьма высокие требования, как к вычислительной технике, так и к технике связи. Для техники связи - это, прежде всего, требования: высоких скоростей (порядка Гигабит и более в секунду); малых коэффициентов ошибок (порядка 10-10...10-11); больших дальностей передачи (около 100 млн. км в системах космической связи); малых масс и энергопотребления оборудования.
На основе современной теории связи представляется возможным создать весьма совершенные системы связи, близкие по своим показателям к идеальной шенноновской системе. Однако, даже при использовании современных технологий, в том числе и высокоскоростной микропроцессорной техники, повышение эффективности существующих и вновь создаваемых систем связи с вышеназванными показателями, ставят перед ТЭС ряд новых нерешенных задач и проблем. Теорию электрической связи нельзя считать завершенной, она находится в постоянном движении и обновлении.
1. Структурная схема системы передачи и исходные данные
U(t) z(t) (t) (ti) (t)
Рис. 1. Структурная схема ЦСП сообщений
Таблица 1. Исходные данные
N0 вар amin,B amax,B Fc, Гц j Вид модуляции N0, В2/Гц Способ приема
21 0 6.4 103 54 ЧМ 6.52*10-6 некогерентный
2. Источник сообщений
1. Запишем аналитическое выражение и построим график одномерной плотности вероятности W(a) мгновенных значений сообщения a(t), рис. 2
Из условия нормировки:
2. Найдем интегральную функцию распределения сообщения F(a) и построим ее график.
информационный техника модулятор кодовый
3. Рассчитаем значение математического ожидания ma и дисперсии ?а2 сообщения a(t):
3. Дискретизатор
1. Найдем максимально допустимый интервал дискретизации по времени ?t, пользуясь теоремой Котельникова: ?t ? 1 / 2*Fc, (?t)max = 1 / 2*Fc = 1 / (2*103) = 0.5*10-3 c = 0.5 мс
2. Определим число уровней квантования L и скорость передачи символов на выходе дискретизатора: L = (amax - amin) / ?a = 6.4 / 0.1 = 64
V = 1 / ?t = 1/0.5*10-3 = 2*103 1/c
3. Среднюю мощность шума квантования рассчитаем пор формуле: Рш.кв = (?а)2 / 12 = 0,01 / 12 = 8.3333*10-4 В2 = 833.3 (МВ)2
5. Рассматривая дискретизатор как источник дискретных сообщений с алфавитом L = 64, определим его энтропию Н(А) и производительность Н’(А) при условии, что отсчеты, взятые через интервал ?t, статистически независимы: Н(А) = log2 L = log2(2)k = k = 6 (бит/уровень)
3. Разобьем полученную последовательность на две четырехразрядные комбинации информационных символов с целью построения для каждой из них корректирующего кода Хэмминга (7,4)
4. Построим порождающую матрицу данного кода в соответствии с соотношениями: информационные символы: c1 = b1 c2 = b2 c3 = b3 c4 = b4 проверочные символы: c5 = b1х b2 х b3 c6 = b1х b3 х b4 c7 = b2х b3 х b4
В качестве порождающей матрицы G линейного блокового кода n,K (где n = 7 - общее число символов в кодовой комбинации, К = 4 - количество информационных символов) может служить прямоугольная матрица размера К х n, строками которой являются любые К = 4 ненулевые разрешенные комбинации. Удобно взять комбинации, информационные символы которых образуют единичную матрицу, а проверочные символы ?i,j определяются по формулам (4,4), приведенным выше:
Таким образом, порождающая матрица G кода Хэмминга (7,4) имеет вид:
5. Используя порождающую матрицу G, выразим все Np = 2k = 24 =16 разрешенных кодовых комбинаций через строки матрицы G. Любую разрешенную кодовую комбинацию получим путем суммирования по модулю 2 двух, трех или четырех строк порождающей матрицы G. Нулевая комбинация получается путем суммирования любой строки «сама с собой».
Суммируя вторую строку с 3-й и 4-й, получим: 5) 0 1 1 0 0 1 0; 6) 0 1 0 1 1 1 0
Суммируя 3-ю строку с 4-й : 7) 0 0 1 1 1 0 0
Суммируя 1-ю, 2-ю и 3-ю строки: 8) 1 1 1 0 1 0 0
Суммируя 1-ю, 2-ю и 4-ю строки: 9) 1 1 0 1 0 0 0
Суммируя 1-ю, 3-ю и 4-ю строки: 10) 1 0 1 1 0 1 0
Суммируя 2-ю, 3-ю и 4-ю строки: 11) 0 1 1 1 0 0 1
Суммируем все четыре строки: 12) 1 1 1 1 1 1 1
Кроме того, имеются четыре исходные строки матрицы, которые дают еще четыре разрешенные кодовые комбинации: 13) 1 0 0 0 1 1 0; 14) 0 1 0 0 1 0 1; 15) 0 0 1 0 1 1 1;
16) 0 0 0 1 0 1 1
Таким образом, получены все 24 = 16 разрешенных комбинаций. Остальные Nз = 27-24 = 112 комбинаций кода Хэмминга (7,4) являются запрещенными.
6. Используя результаты п.п. (4.3-4.5) закодируем передаваемую информационную последовательность: b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
В результате 8-ми разрядная последовательность информационных символов, соответствующая передаче уровня j = 54, записывается двумя комбинациями кода Хэмминга (7,4), содержащими 8 информационных и 6 проверочных, всего 14 символов: 7. Определим скорость передачи кодовых символов Vc:
Vc = NL*V/R, Где R = 4/7 - относительная скорость кода Хэмминга
NL - число информационных символов
Vc = 8*2*103 /(4/7) = 28*103 1/с
5. Модулятор
1. Изобразим временные диаграммы первичного (модулирующего) сигнала b(t) и соответствующего ему частотно-модулированного (ЧМ) сигнала u(t). Кодовая комбинация b(t) корректирующего кода содержит 14 символов длительностью Т каждый.
Диаграммы b(t) и uчм(t) представлены:
2. Запишем аналитическое выражение ЧМ-сигнала, связывающее его с первичным сигналом b(t):
uчм(t) = Um*cos 2? [ f0 ?f b(t) ] t, где Um =1 B - амплитуда сигнала ЧМ, ?f - девиация частоты;
Девиацию частоты ?f = (f1-f2)/2 выбираем из условия ортогональности ЧМ-сигналов u1(t) и u2(t). Это условие заключается в том, что скалярное произведение ЧМ-сигналов равно нулю, т.е. Т
(u1* u2) = ? u1(t) * u0(t) dt = 0
Ортогональность достигается, если девиация частоты ?f = ? / Т (?=1,2,3…-целое число). Выберем ?=1, ?f = 1 / Т, тогда разнос частот (f1-f2) = 2*?f = 2/Т получается минимальным и ширина спектра ЧМ-сигнала наименьшая.
3. Запишем аналитическое выражение корреляционной функции первичного сигнала Bb(?) и построим ее график. Для случайного синхронного двоичного (телеграфного) сигнала в [1, стр.78] приведена формула:
Т = 35.714 мкс; Bb(?) = 1 - 28*103 *¦ ? ¦, В2
4. Запишем аналитическое выражение спектральной плотности мощности (энергетического спектра) GB(f) первичного сигнала В(t). Расчет GB(f) проведем с использованием теоремы Винера-Хинчина: GB(f) = 2*? Bb(?)*cos(2* ?* f * ?) d ? = T* (sin2[?*f *T])/(?*f *T)2
Результаты расчетов по этой формуле сведем в таблицу 2 и построим график GB(f): Таблица 2 f, КГЦ 0 1/4Т= 7 1/2Т= 14 3/4Т= 21 1/Т= 28 3/2Т= 42 2/Т= 56 5/2Т= 70 3/Т= 84
6. Запишем аналитическое выражение и построим диаграмму энергетического спектра Gu(f) частотно-модулированного сигнала: Um2 Um2 Um2 * T sin2[?(f-f1)T]
Um2 * T sin2[?(f-f2)T]
Для построения графика Gчм(f-f0) использованы результаты таблицы 2. Значения Gчм(f-f0) снижены в 2 раза по сравнению с GB(f), энергетический спектр смещен вверх по частоте на несущую f0. Кроме того, появились две дискретные линии (дельта-функции) на частотах f1=(f0 ?f) и f2=(f0-?f), вокруг которых размещаются непрерывные спектры боковых колебаний. Мощность перекрывающейся части спектра мала и ею можно пренебречь по сравнению с мощностью двух основных “лепестков” спектра.
Рис. 2
7. Ширина энергетического спектра ЧМ-сигнала определяется шириной двух главных “лепестков” около частот f1и f2 (рис.7)
?Fчм = 4 / Т = 4 / 35.714*10-6 = 112 КГЦ
6. Канал связи
1. Запишем аналитическое выражение, связывающее входной и выходной сигналы в канале: z(t) = S(t) n(t), где S(t) - полезный сигнал на выходе канала;
n(t) - аддитивный гауссовский белый шум.
Если задан канал с постоянными параметрами, в котором возможен когерентный прием, то: S(t) = ? *u(t - ?)
Здесь ? = (a 1)/10 1 - коэффициент передачи канала, (а - последняя цифра номера зачетной книжки);
? - время задержки при распространении сигнала по каналу связи. При этом форма исходного сигнала u(t) на выходе канала остается неизменной, сигнал S(t) только затухает в (1/?) раз и сдвигается по времени на интервал ?, пропорциональный длине канала связи. Поскольку форма сигнала S(t) на выходе канала известна точно, прием в таком канале - когерентный.
2 Найдем мощность шума на выходе канала: Рш = N0 * ?Fфм = 6.52*10-6 * 112*103 = 0.7302 В2
3. Рассчитаем отношение мощностей сигнала и шума на выходе канала. Задана ЧМ, это система с активной паузой, поэтому средняя мощность передаваемого сигнала в расчете на один элемент длительностью Т:
В этом канале шум слишком велик и превышает сигнал по мощности. Связь по такому каналу невозможна. Уменьшим шум канала в 2 раз, приняв N0 = 3.26 *10-6 В2/Гц, тогда: Рш = N0 * ?Fчм = 3.26*10-6 * 112*103 = 0.365 В2
Рс вых / Рш = 0.72 / 0.365 = 1.972 = 2.95 ДБ
При таком отношении сигнал / шум связь по каналу возможна.
5. Рассчитаем эффективность использования пропускной способности непрерывного канала:
Кс = H’(A) / с = 12 *103 / 1.76*105 = 0.068
7. Демодулятор
В демодуляторе осуществляется оптимальная некогерентная обработка принимаемой с выхода канала связи смеси z(t) ЧМ-сигнала с белым гауссовским шумом.
1. Запишем общее решающее правило приема сигналов m-позиционного кода при условии, что: p(bi) = 1 / m = const; i = 1,2,3….m, где p(bi) - априорная вероятность передачи символа bi.
Решающее правило, оптимальное по критерию идеального наблюдателя, обеспечивает минимум средней вероятности ошибки и записывается в виде:
где z - совокупность одного или нескольких отсчетов принятой реализации z(t), называемая “выборкой” сигнала;
P(bi / z) - апостериорная, т.е. найденная после ”опыта”, заключающегося в наблюдении выборки z вероятность передачи символа bi.Согласно этому правилу необходимо сравнивать между собой значения апостериорных вероятностей для разных символов bi (i = 1,2,3….m) и принять решение в пользу того из них, вероятность которого максимальна. При p(bi) = 1 / m = const, решающее правило сводится к правилу максимального правдоподобия:
где W(z / bi) - условная плотность вероятности выборки z при передаче символа bi, называемая функцией правдоподобия этого события.
2. Алгоритм некогерентного приема двоичных сигналов с ЧМ в канале с белым гауссовским шумом записывается в виде :
где N0 - спектральная плотность белого шума в канале;
I0 (2V1 / N0) - функция Бесселя;
Ei - энергия сигнала Si(t).
Блок обработки сигнала
Рис. 3
4. Рассчитаем среднюю вероятность ошибки при некогерентном приеме ЧМ по формуле:
где h2 = ESI / N0 - отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности белого шума N0. h2 = (Um2 * T * ? 2) / (2*N0)= (1 * 35.714*10-6 * 1.44) / (2 * 3.26*10-6) = 7.887
5. При некогерентном приеме АМ:
Сравнивая эти формулы, видно, что переход от АМ к ЧМ позволяет при неизменной вероятности ошибки снизить энергию ЧМ-сигнала в 2 раза, что эквивалентно выигрышу в (10*lg2) = 3 ДБ. Соответственно, переход от АМ к ОФМ позволит снизить энергию сигнала в 4 раза, т.е. получить выигрыш в 6 ДБ. Таким образом, наиболее помехоустойчивой является система ОФМ, затем система с ортогональными сигналами - ЧМ, а наименее помехоустойчивой оказалась АМ - система с пассивной паузой.
2. Построим таблицу синдромов, соответствующую всем возможным вариантам одиночных ошибок. В качестве i-го синдрома (i = 1,2,3….7) возьмем i-й столбец проверочной матрицы Н: Таблица 3
Номер элемента 1 2 3 4 5 6 7
Синдром ошибки 110 101 111 011 100 010 001
3. Вычислим синдром первой кодовой комбинаций, определенной в п.4.6
Если комбинация принята безошибочно, ее синдром равен: S(b) = b5 пр х b5 контр, b6 пр х b6контр, b7 пр х b7 контр = (0,0,0) здесь b5 контр = b1 пр х b2 пр х b3 пр - результат проверки на приеме, b5 пр - фактически принятый контрольный символ.
Если ошибок нет, b5 контр = b5 пр, поэтому b5 пр х b5 контр = 0. Тот же результат получится по 6-му и 7-му контрольным символам, поэтому синдром будет нулевым, S = (0,0,0)
4. Введем одиночную ошибку в кодовую комбинацию, инвертировав символ с номером i = |N1-7|=|1-7|= 6
5. Проделаем аналогичную процедуру, введя дополнительную ошибку в любой кодовый символ, например в 1-й. Получим код (1 1 1 0 0 0 0), найдем синдром ошибки S = (1 0 0), указывающий по таблице синдромов на то, что ошибка произошла в 5-м символе. После ее исправления внесем фактически еще одну, уже третью ошибку и получим кодовую комбинацию вида (1 1 1 0 1 0 0).
6. Определим вероятность необнаружения ошибки при использовании кода Хэмминга: Рно =C37*p3,
где р - вероятность ошибки на выходе демодулятора.
Рно =35*(6.96*10-3)3 = 1.18*10-5
7. Определим вероятность ошибки декодирования в режиме исправления ошибок для кода Хэмминга (7,4): Рдек = C27*p2, Рдек = 21*(9.69*10-3)2 = 1.97*10-3
8. В итоге можно сделать вывод о том, что двойные ошибки только обнаруживаются кодом Хэмминга (7.4), но не исправляются.
Минимальное кодовое разрешение для этого кода dmin = 3. Кратность исправляемых ошибок qn = (dmin - 1) / 2 = 1, т.е код исправляет только одиночные ошибки. Кратность обнаруживаемых ошибок q0 = (dmin - 1) = 2. Если в кодовую комбинацию (п. 4.6) введены 2 ошибки, декодирование произойдет с ошибкой. Данная запрещенная (с 2-мя ошибками) кодовая комбинация отстоит от истиной на расстоянии d = 2, а от ближайшей разрешенной отличается только в (dmin - 2) = 1 - в одном разряде, т.е отстоит на кодовом расстоянии d = 1. Поэтому происходит ложное исправление и ошибочный прием комбинации (1 1 1 0 1 0 0), отличающейся от переданной на d = 3 разряда. Однако двойные ошибки в коде происходят гораздо реже, чем одиночные, которые исправляются кодом Хэмминга (7.4).
9. Фильтр восстановитель
1. Найдем значение частоты среза Fc идеального фильтра нижних частот (ФНЧ), при котором обеспечивается теоретически точное восстановление непрерывного сигнала. Как известно из теории дискретизации сигнала с ограниченным спектром, для его восстановления необходимо и достаточно использовать ФНЧ с Fc = Fв, где Fв - верхняя граничная частота спектра сигнала. В заданном варианте Fв = 103 Гц, поэтому Fc = 103 Гц.
2. Изобразим АЧХ и ФЧХ идеального ФНЧ: ФЧХ - ?(f) = - ?* ?з = -2 * ? * f * ?з, k(f) = 0, f > Fc где ?з - время задержки сигнала в ФНЧ
ФЧХ фильтра линейна, ее наклон зависит от ?з. Выберем ?з = 3 / Fc = 6*?t=3*10-3=3 мс, где ?t - интервал Котельникова
Как видно из таблицы нули импульсной характеристики g(t) отстоят друг от друга на интервал Котельникова ?t = 1 / (2*Fc) = 0.5 мс. Импульсная характеристика идеального ФНЧ бесконечна по длительности, а сам идеальный ФНЧ физически нереализуем.
Рисунок 4
Запишем условие физической реализуемости найденной импульсной характеристики g(t). Поскольку отклик реальной цепи не может возникнуть раньше, чем поступило воздействие на вход цепи, а импульс поступает на вход ФНЧ в момент t = 0, то g(t) = 0 при t ?0 есть условие физической реализуемости. При t 3 / Fc нецелесообразно, т.к. его реализация усложняется, а погрешность g(t) снижается незначительно.
Вывод
Современная теория электрической связи использует понятия и методы из различных научных областей. Прежде всего, математики, физики, теории цепей и вычислительной техники. Все понятия и методы из этих областей образуют в курсе ТЭС определенное единство и должны рассматриваться как одно целое в рамках системного подхода, принятого на вооружение современной наукой. Основное понятие, использованное в курсе ТЭС, - понятие математической модели сообщений, сигналов, помех и каналов в системах связи. Все эти модели таковы, что позволяют с той или иной степенью полноты и точности осуществить две взаимосвязанные операции - анализ и синтез устройств преобразования сигналов. ТЭС развивалась так, что методы анализа часто обгоняли методы синтеза. Однако, в последнее время эта ситуация меняется коренным образом под влиянием широкого внедрения ЭВМ в практику научного поиска.
Практическая разработка новых систем сегодня все больше базируется на подходе, включающем следующие этапы: модель, алгоритм, программа. Переход к цифровым методам передачи различных сообщений и цифровой обработке сигналов на большей части тракта передачи при широком использовании микропроцессорной техники обеспечивает интеграцию средств связи и средств вычислительной техники. На этой основе создаются интегральные цифровые сети, в которых достигается не только наиболее полная интеграция по видам связи и услуг, но и интеграция технических средств передачи, обработки, коммутации, управления и контроля. Интегральные сети, объединяющие в единый комплекс вычислительные и информационные системы на базе ЭВМ, включая персональные компьютеры, образуют единую информационно-коммуникационную сеть.
Список литературы
Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров. М.В. Теория электрической связи / Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2008.
Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. - Сб. задач и упражнений. - М.: Радио и связь, 1990.
Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах.- М.:Связь, 1978.
Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов /. - М.: Радио и связь, 1986.
Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов.- М.: Связь, 2010.
РД ПГАТИ 2.11-2001. Выполнение и оформление курсовых проектов и работ. Правила и рекомендации. // Составители: Сапаров В.Е., Киреев В.Р., Горчакова М.Г. Самара, ПГАТИ, 2001.
Методические разработки к лабораторным работам по 2 части курса «Теория электрической связи». Раздел 1// Составители: Николаев Б.И., Широков С.М. и др.- Самара, ПИИРС, 2007.
Дж. Прокис «Цифровая связь» перевод с английского под редакцией Д.Д. ловского.-М.: Радио и связь, 2000.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
