Определение формы осесимметричной равновесной поверхности жидкости объема, находящейся на горизонтальной поверхности. Получение безразмерной математической модели капли. Исследование влияния на равновесную поверхность действующей на жидкость силы.
Необходимо: Получить безразмерную математическую модель задачи при условии, что уравнение равновесной линии представляется в виде , взяв в качестве характерного размера расстояние от оси до линии контакта. Так как нашей целью является нахождение именно равновесной формы капли жидкости, то Будем считать жидкость несжимаемой, в этом случае будем иметь: Получим уравнения, связывающие все эти величины. Связь между производными будет иметь вид: Тогда дифференциальное уравнение примет вид: Введем безразмерное число Бонда , которое характеризует отношение гравитационных сил к капиллярным, получаем: Выразим из условия на объем: Получаем уравнение: Теперь вычислим константу . Получим уравнения: Функцию выразим из основного дифференциального уравнения: Используя граничные условия, получим следующие формулы для и : Таким образом, разностная схема для решения задачи принимает вид: Данная схема является нелинейной, и проводить вычисления непосредственно по ней не представляется возможным. На каждой итерации выполняем следующие действия: по известному на данный момент приближению вычисляем интеграл по известному значению интеграла вычисляем константу вычисляем крайние правые компоненты следующего приближения: и используя известное на данный момент приближение , а также интеграл и константу , вычисляем коэффициенты и свободные члены СЛАУ.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
