Влияние масштабного коэффициента на сопротивление усталости. Разработка конструкций вала, подбор шпонок, подшипников. Определение усилий в зацеплении. Расчёт на совместное действие изгиба. Эпюра крутящих моментов. Корректировка диаметров, перерасчет.
Прочность подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок. Для оценки влияния масштабного фактора вводят коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вал сопротивление подшипник где ?-1d - предел выносливости гладких образцов диаметром d; На рисунках 1 и 2 показаны значения коэффициентов ?? для гладких образцов из углеродистой и легированной сталей (соответственно) при изгибе с вращением, на рисунке 4 - для образцов из сталей и легких сплавов при растяжении-сжатии и на рисунке 3 - при кручении образцов из легированной стали. Из рисунков следует, что при изгибе и кручении пределы выносливости снижаются (на 30 - 50 %) с увеличением диаметра до 200 мм; при растяжении-сжатии гладких образцов диаметром до 40 мм размеры существенного влияния не оказывают. В данной конструкции есть несколько ослабленных мест: в сечениях II, III, V, VII расположены канавки или галтели, в сечениях IV, VIII расположены шпонки, в сечениях I, VI расположены подшипники, но, судя по эпюрам, наиболее критичными являются сечения III и VIII (рисунок 9).
Введение
Прочность - свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих под воздействием внешних сил.
Прочность подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок.
Для конструкций различают общую прочность - способность всей конструкции выдерживать нагрузки без разрушения, и местную - та же способность отдельных узлов, деталей, соединений.
Величина коэффициента запаса прочности выбирается с учетом комплекса параметров, учитывающих условия эксплуатации, правильность конструкции и точность расчета детали, технологические и материаловедческие особенности.
1. Влияние масштабного коэффициента на сопротивление усталости
Под масштабным фактором понимают снижение пределов выносливости образцов с ростом их абсолютных размеров. Для оценки влияния масштабного фактора вводят коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вал сопротивление подшипник где ?-1d - предел выносливости гладких образцов диаметром d;
На рисунках 1 и 2 показаны значения коэффициентов ?? для гладких образцов из углеродистой и легированной сталей (соответственно) при изгибе с вращением, на рисунке 4 - для образцов из сталей и легких сплавов при растяжении-сжатии и на рисунке 3 - при кручении образцов из легированной стали.
Рисунок 1 - Значения коэффициентов ?? для гладких образцов из углеродистой стали при изгибе с вращением
Рисунок 2 - Значения коэффициентов ?? для гладких образцов из легированной стали при изгибе с вращением
Рисунок 3 - Значения коэффициентов ?? при кручении образцов из легированной стали
Рисунок 4 - Значения коэффициентов ?? для образцов из сталей и легких сплавов при растяжении-сжатии
Из рисунков следует, что при изгибе и кручении пределы выносливости снижаются (на 30 - 50 %) с увеличением диаметра до 200 мм; при растяжении-сжатии гладких образцов диаметром до 40 мм размеры существенного влияния не оказывают. Кроме того, имеется значительный разброс величин ??, полученных различными исследователями. Этот разброс связан, с одной стороны, с тем, что масштабный фактор изучали, как правило, на сравнительно малом числе образцов без учета рассеяния, и, с другой стороны, с тем, что он в сильной степени зависит от рода материала. У неоднородных металлов, имеющих большое количество дефектов, влияние размеров на выносливость выражено сильнее, чем у металлов однородных с меньшим количеством дефектов.
Так, существенное снижение пределов выносливости с ростом размеров получается у чугунов, для которых характерна большая неоднородность. При этом увеличение размеров поперечного сечения и массивности отливки приводит к резкому снижению характеристик прочности, определяемых на лабораторных образцах, изготовленных из отливок различного размера.
На сопротивление усталости влияет также длина образцов. Однако это влияние второстепенное по сравнению с влиянием абсолютных размеров поперечного сечения. Кроме того, при наличии концентрации напряжений происходит локализация места разрушения по длине детали, поэтому влияние длины на сопротивление усталости в практических расчетах не учитывают.
Основные причины, вызывающие снижение пределов выносливости с увеличением размеров детали, следующие: 1) ухудшение качества металла отливки или поковки - металлургический фактор;
2) влияние термической и механической обработки при изготовлении деталей различных размеров - технологический фактор;
3) увеличение вероятности появления опасных дефектов и перенапряженных зерен, что в связи со статистической природой процесса усталостного разрушения приводит к увеличению вероятности разрушения - статистический фактор.
Металлургический фактор связан с тем, что при увеличении размеров отливки или поковки возрастает неоднородность металла, уменьшается степень уковки, затрудняется качественная термическая обработка и т. д. Это приводит к снижению характеристик механических свойств, таких, как ?Е, ?-1 и т. п., определенных на стандартных лабораторных образцах, вырезанных из заготовок различных размеров. Например, увеличение размеров стальной заготовки от 20 - 30 мм до 200 мм приводит к снижению пределов прочности на 10 - 15%.
Влияние второго, технологического, фактора связано с тем, что при механической обработке в поверхностном слое образцов образуется наклеп, повышающий предел выносливости. Но влияние этого фактора незначительно и может быть устранено специальной технологией изготовления образцов, состоящей в последовательном снятии все более тонких слоев металла на окончательных проходах при изготовлении или проведением отжига в вакууме.
Третий, статистический, фактор связан со статистической природой процесса усталостного разрушения. Изза различной ориентации и очертания зерен, наличия различных фаз, включений, дефектов и т.п. зерна металла напряжены неодинаково. С увеличением напряженного объема количество дефектов и опасно напряженных зерен увеличивается, что приводит к увеличению вероятности разрушения, а, следовательно, и к фактическому снижению прочности, что вытекает из статистической теории усталостной прочности.
2. Разработка конструкций вала, подбор шпонок, подшипников
Диаметры выходных концов вала найдем по формуле:
Примем стандартное значение
Длина концевого участка вала
Диаметр под подшипник ; длина
Выберем подшипник легкой серии по : наружный диаметр - ; ширина подшипника -
Диаметр под колесо ; длина
Подберем шпонку на участке вала под колесо по диаметру : ширина шпонки высота шпонки
Диаметр предназначен для упора колеса.
Ширину и высоту шпонки на выходном участке вала выберем по диаметру : ширина шпонки высота шпонки
Проверим шпонки на смятие .
Шпонка 16 х 10 х 150.
Сила, действующая на шпонку
.
Площадь смятия
.
Допускаемое напряжение на смятие МПА;
.
Шпонка 14 х 9 х 70.
Сила, действующая на шпонку
.
Площадь смятия
.
Допускаемое напряжение на смятие МПА;
.
3. Определение усилий в зацеплении
Окружные:
Радиальные:
Сила действия муфты:
Рисунок 5 - Усилия на валу
4. Расчет на совместное действие изгиба и кручения
4.1 Вертикальная плоскость
Определяем опорные реакции:
Проверка
Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y:
Рисунок 6 - Эпюры для вертикальной плоскости
4.2 Горизонтальная плоскость
Определяем опорные реакции:
Проверка
Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y:
Рисунок 7 - Эпюры для горизонтальной плоскости
4.3 Эпюра крутящих моментов
Строим эпюру крутящих моментов:
Рисунок 8 - Эпюра крутящих моментов
5. Определение диаметров ступеней по условию статической прочности
Определяем суммарные радиальные реакции:
Определяем суммарные изгибающие моменты:
Эквивалентные моменты:
Диаметры вала
6. Определение запасов прочности на сопротивление усталости
В данной конструкции есть несколько ослабленных мест: в сечениях II, III, V, VII расположены канавки или галтели, в сечениях IV, VIII расположены шпонки, в сечениях I, VI расположены подшипники, но, судя по эпюрам, наиболее критичными являются сечения III и VIII (рисунок 9).
Рисунок 9 - Чертеж вала
Расчет по опасному сечению III.
Диаметр вала d = 50 мм.
Момент сопротивления на изгиб:
Изгибающий момент в сечении:
Напряжения в опасных сечениях:
Коэффициенты снижения предела выносливости: Для стали 40ХН при d = 50мм масштабный фактор: при изгибе Kd=1,65•d -0,185=1,65•50 -0,185=0,8; при кручении Kd=1,56•d -0,21=1,56•50 -0,21=0,68.
Определяем влияние концентрации для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой: K= 6•10-7•B2 0,0002•B 1,57=6•10-7•9202 0,0002•920 1,57 = 2,26;
здесь 0,1 - коэффициент чувствительности по асимметрии цикла по касательным напряжениям.
Итоговый запас прочности
Полученный коэффициент запаса прочности значительно больше допускаемого [n]=1,5…2.
Расчет по опасному сечению VIII.
Диаметр вала d = 55 мм.
Момент сопротивления сплошного сечения:
Момент сопротивления паза:
Момент сопротивления на изгиб:
Момент сопротивления на кручение
Напряжения в опасных сечениях:
Коэффициенты снижения предела выносливости: Для стали 40ХН при d = 55мм масштабный фактор: при изгибе Kd?=1,65•d -0,185=1,65•55 -0,185=0,79; при кручении Kd=1,56•d -0,21=1,56•55 -0,21=0,67.
Определяем влияние концентрации для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой: K= 6•10-7•B2 0,0002•B 1,57=6•10-7•9202 0,0002•920 1,57 = 2,26;
здесь 0,1 - коэффициент чувствительности по асимметрии цикла по касательным напряжениям.
Итоговый запас прочности
Полученный коэффициент запаса прочности значительно больше допускаемого [n]=1,5…2.
7. Корректировка диаметров, перерасчет
7.1 Сечение III
Для сечения VI принимаем диаметр равный d = 35 мм.
Момент сопротивления на изгиб:
Напряжения в опасных сечениях:
Коэффициенты снижения предела выносливости: Для стали 40ХН при d = 35мм масштабный фактор: при изгибе Kd=1,65•d -0,185=1,65•35 -0,185=0,85; при кручении Kd=1,56•d -0,21=1,56•35 -0,21=0,74.
Определяем влияние концентрации для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой: K= 6•10-7•B2 0,0002•B 1,57=6•10-7•9202 0,0002•920 1,57 = 2,26;
Для сечения VI принимаем диаметр равный d = 35 мм.
Момент сопротивления на изгиб:
Момент сопротивления на кручение
Напряжения в опасных сечениях:
Коэффициенты снижения предела выносливости: Для стали 40ХН при d = 35мм масштабный фактор: при изгибе Kd=1,65•d -0,185=1,65•35 -0,185=0,85; при кручении Kd=1,56•d -0,21=1,56•35 -0,21=0,74.
Определяем влияние концентрации для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой: K= 6•10-7•B2 0,0002•B 1,57=6•10-7•9202 0,0002•920 1,57 = 2,26;
Рассмотрим влияние качества поверхности. Примем шероховатость Ra=0,8мкм тогда при B = 920 МПА: Влияние поверхностного упрочнения. Повышение твердости в нашем случае не требуется, поэтому принимаем KV =1.
1. Серенсен С.В. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие. / С.В. Серенсен, В.П. Когаев, Р.М. Шнейдерович. - М.: Машиностроение, 1975. - 3-е издание перераб. и доп. - 488 с.
2. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. - М.: Высш. шк., 2000. - 6-е изд., исп. - 447 с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
