Схема цифрового канала связи. Расчет характеристик колоколообразного сигнала: полной энергии и ограничения практической ширины спектра. Аналитическая запись экспоненциального сигнала. Временная функция осциллирующего сигнала. Параметры цифрового сигнала.
На железнодорожном транспорте активно внедряются спутниковые, волоконнооптические линии связи, системы с шумоподобными сигналами, подвижной радиосвязи: сотовая, транкинговая и др. По заданию, у данного сигнала , график этого сигнала изображен на рис. Полную энергию данного сигнала можно рассчитать по (1.3), применением табличного интеграла, согласно которому: Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты wc, по заданному энергетическому критерию d осуществляется на основе (1.4). У заданного сигнала , график этого сигнала изображен на рис. В данном разделе определены энергии трех сигналов и с учетом коэффициента d, определяющего процент полной энергии, проведен расчет граничной частоты, на основании чего можно выбрать для последующих расчетов экспоненциальный сигнал, т.к. у данного сигнала самый узкий спектр и к каналу, по которому будет передаваться этот сигнал, предъявляются менее жесткие требования.В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра.
Введение
В последнее десятилетие ХХ века произошла научно-техническая революция в области транспортной связи, в основе которой лежат два крупных достижения науки середины нашего столетия: общая теория связи и микроэлектронная элементная база.
На железнодорожном транспорте активно внедряются спутниковые, волоконнооптические линии связи, системы с шумоподобными сигналами, подвижной радиосвязи: сотовая, транкинговая и др. Доступ подвижного объекта к стационарным сетям связи осуществляется с помощью радио. Произошло объединение в разумном сочетании проводной и радиосвязи, широко- и узкополосных аналоговых и цифровых систем связи.
По прогнозам международных экспертов, ХХІ век должен стать веком глобального информационного обеспечения. Его основой будет информационная инфраструктура, а составляющими ? мощные транспортные сети связи и распределенные сети доступа, предоставляющие услуги пользователям. Основные тенденции развития связи ? цифровизация, интеграция сетей, коммутационного и оконечного оборудования, что позволяет значительно повысить эффективность связевого ресурса.
Системы связи, обеспечивающие передачу информации на железнодорожном транспорте, работают в условиях сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что имеет большое значение для безопасности движения поездов. Системы связи должны обеспечивать высокую эффективность при относительной простоте технической реализации и обслуживания. Это значит, что необходимо передавать наибольшее или заданное количество информации наиболее экономичным способом в заданное время. Последнее достигается благодаря использованию наиболее современных способов передачи (кодирования и модуляции) и приема.
Решение задач данного курсового проекта напрямую связано с задачами, обозначенными выше. В частности, расчет характеристик сигнала и канала связи ? основа проектирования любой системы связи. Цель выполнения данного проекта и состоит в закладке основных знаний по расчету трактов передачи сигнала.
Структура цифрового канала в общем случае приведена ниже.
По заданию, у данного сигнала , график этого сигнала изображен на рис. 1.1.
Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид
. (1.2)
График амплитудного спектра U(w) изображен на рис. 1.2.
1.1.2 Расчет полной энергии и ограничение практической ширины спектра колоколообразного сигнала
Полная энергия колоколообразного сигнала в общем случае рассчитывается по формуле: . (1.3)
Путем подбора, согласно рекомендациям [2], выбираем пределы интегрирования: тв = 0.0009 с, тн= - 0.0009 с.
Для колоколообразного сигнала имеем:
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты wc, с учетом заданного энергетического критерия d осуществляется на основе неравенства: , (1.4)
. (1.5) wc - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.
В одной системе координат построим график W`, прямые полной энергии W=1.566?10-6 Дж и части полной энергии W``=d?W=1.533?10-6 Дж. Находим значение wc по графику, изображенному на рис. 1.3. Точка пересечения W` и W`` соответствует значению wc. wc=4600 рад/с.
Заданный сигнал имеет коэффициенты , его график изображен на рис 1.4.
Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид: . (1.7) с учетом указанных констант получаем: . (1.8)
График амплитудного спектра U(w) изображен на рис. 1.5.
1.2.2 Расчет полной энергии и ограничение практической ширины спектра экспоненциального сигнала
Полную энергию данного сигнала можно рассчитать по (1.3), применением табличного интеграла, согласно которому:
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты wc, по заданному энергетическому критерию d осуществляется на основе (1.4). Для определения граничной частоты в одной системе координат построим график W`, прямые полной энергии W=6.4?10-6 Дж и части полной энергии W``=d?W=6.2656?10-6 Дж. Находим значение wc по графику, изображенному на рис. 1.6. Точка пересечения W` и W`` соответствует значению wc. wc=2574 рад/с.
1.3 Расчет характеристик осциллирующего сигнала
1.3.1 Расчет спектра осциллирующего сигнала
Временная функция сигнала имеет вид: . (1.9)
У заданного сигнала , график этого сигнала изображен на рис. 1.7.
Прямое преобразование Фурье для этой функции имеет вид
. (1.10) c учетом коэффициентов получаем: В/Гц. (1.11)
График амплитудного спектра U(w) изображен на рис. 1.8.
Спектр фаз можно определить применив функцию arg(х), получаем: . (1.12)
График спектра фаз функции изображен на рис. 1.9.
1.3.2 Расчет полной энергии и ограничение практической ширины спектра осциллирующего сигнала
Полная энергия сигнала (1.9) в общем случае рассчитывается по (1.3). Применив табличный интеграл, имеем:
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты wc осуществляется так же, как и для предыдущих сигналов.
Для определения граничной частоты в одной системе координат построим график W`, прямые полной энергии W=3.564318?10-6 Дж и части полной энергии W``=d?W=3.489467?10-6 Дж. Находим значение wc по графику, изображенному на рис. 1.10. Точка пересечения W` и W`` соответствует значению wc. wc=6.1?104 рад/с.
В данном разделе определены энергии трех сигналов и с учетом коэффициента d, определяющего процент полной энергии, проведен расчет граничной частоты, на основании чего можно выбрать для последующих расчетов экспоненциальный сигнал, т.к. у данного сигнала самый узкий спектр и к каналу, по которому будет передаваться этот сигнал, предъявляются менее жесткие требования.
2. Определение интервала дискретизации и разрядности кода
2.1 Расчет параметров АЦП и цифрового сигнала
Основные характеристики АЦП - частота запуска и разрядность выходного кода. Их и надо определить по спектру сигнала и по шумам квантования.
Интервал дискретизации Dt по времени определяем на основе теоремы Котельникова по неравенству: Dt ? 1/(2?Fв), (2.1) где Fв=wc/(2?p) - верхнее значение частоты спектра сигнала.
Dt=p/2574=1.22?10-3 с.
Частота запуска АЦП рассчитывается по формуле: ; (2.2)
Fд=1/Dt=1/1.22?10-3 =819 Гц.
Необходимо, чтобы сигнал был представлен не менее чем четырьмя отсчетами. Для выполнения этого условия уменьшим интервал Dt: Dt=0.0006 с, частота запуска АЦП Fд=1/Dt=1/0.0006 =1666.7 Гц.
График дискретизированного по времени сигнала изображен на рис. 2.1.
Следующими этапами преобразования сигнала являются квантование импульсных отсчетов по уровню и кодирование. Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического Umax принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета. Нижняя граница диапазона равна минимальному значению сигнала, либо определяется по формуле: , (2.3) где К ? коэффициент, приведенный в задании на курсовую работу.
Вычислим по (2.3).
Umin=0,08/28=0.002857 В.
Найдем число уровней квантования по формуле:
, (2.4) где g ? отношение мгновенной мощности сигнала к мощности шума квантования (приводится в задании).
.
Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением: , (2.5) где m ? разрядность кодовых комбинаций.
Откуда
. (2.6)
Подставив значение nкв получим: бит. цифровой сигнал колоколообразный экспоненциальный
Длительность элементарного кодового импульса ти определяется исходя из интервала дискретизации Dt и разрядности кода m. Здесь необходимо ввести защитный интервал, под который отведем половину Dt. В итоге получим выражение:
; (2.7) ти = 0.0006 /12 =50 мкс.
На основании полученного значения разрядности кода и интервала дискретизации выберем АЦП. Полученным значениям удовлетворяет микросхема К1107ПВ1. Характеристики микросхемы приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1 Технические характеристики АЦП
Серия Разрядность выхода Тип логики Уровень 1, В Уровень. 0, В Ft, тпреобраз.
К1107ПВ1 6 ТТЛ ? 2.4 ? 0.4 6.5 МГЦ
2.2 Разработка математической модели цифрового сигнала
Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).
Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.8) и (2.9). Математическое ожидание: . (2.8)
Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).
В.
Рассчитаем дисперсию: В.
Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MATHCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц.
В среде MATHCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведем семь расчетов. Результаты занесем в табл. 2.2.
График функции автокорреляции изображен на рис. 2.2.
Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид: . (2.10)
Здесь K(t) выше рассчитанная нормированная функция kor(t), верхний предел T - последнее рассчитанное значение t.
Решение интеграла произведем в среде MATHCAD.
Спектр кодированного сигнала, построенный по (2.10) показан на рис. 2.3.
Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.
На рис. 3.1. показан частотно-модулированный сигнал.
Частотно-модулированный сигнал
Для определения спектра ЧМ- сигнала воспользуемся линейностью преобразования Фурье. Сигнал представлен в виде суммы двух АМ- колебаний с различными частотами несущих f1 и f2, . (3.1)
К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье и результирующий спектр определится как сумма спектров S1(jw) и S2(jw):
(3.2)
(3.3) где (3.4)
(3.5)
(3.6)
; (3.7)
В - амплитуда логической единицы;
n - номер гармоники.
Для того, чтобы наглядно показать полосы частот спектра с учетом того, что сдвига фаз нет, запишем (3.1) в упрощенном виде:
(3.8)
По заданию несущие частоты равны:
=8.796459?106 рад/с, =1.947787?107 рад/с.
Определяем по формуле (3.4): .
Для практического использования спектр необходимо ограничить полосой . Ограничение проведем по пяти крайним боковым составляющим. Расчет полосы частот спектра проведем по формуле: . (3.9) где n ? количество боковых составляющих.
.
Итоговый спектр ЧМ содержит несущие w1, w2 в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы, состоящие из комбинаций частот и . Анализируя правую часть выражения (3.8), определяем полосы частот сигнала, которые приведены в табл. 3.1.
Определим амплитуды гармоник по (3.7): В;
В;
В.
Таблица 3.1 Полосы частот гармоник сигнала.
Частоты гармоник, Номера гармоник
8.7336271?1068.60796345?1068.48229975?106
8.85929085?1068.98495455?1069.11061825?106
19.41503815?10619.28937445?10619.16371075?106
19.54070185?10619.66636555?10619.79202925?106
Амплитуды гармоник, В
An 0.05093 0.016977 0.010186
На основании полученных данных можно изобразить спектр модулированного сигнала (рис. 3.1).
4. Согласование источника информации с каналом связи
4.1 Источник информации
Выборки передаваемого сигнала ? это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле: , (4.1) где ? энтропия алфавита источника;
? среднее время генерации одного знака алфавита.
Для введенного источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.
Подставим значения в (4.1).
.
4.2 Согласование источника с каналом
Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.
Будем считать канал гауссовым, то есть все статистики в нем имеют нормальное распределение. На входе канала, помимо сигнала, присутствует помеха типа «белый шум».
Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).
Пропускная способность гауссова канала равна: , (4.2) где FД - частота дискретизации, определенная выше. Рп ? мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N0 (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала : . (4.3)
По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , примем и определим РС, обеспечивающую передачу по канал.
Выделим из (4.2) Рс.
, Вт. (4.4)
5. Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом
5.1 Общие сведения о вероятности ошибки
Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. Расчет вероятности ошибки, прежде всего, необходим при оптимальной схеме приемника, т.е. наилучшей в смысле заданного критерия. В технике связи критерием является критерий Котельникова (оптимального наблюдателя). Согласно его требованиям полная вероятность ошибки должна быть минимальной.
Для реализации такого критерия служит оптимальная решающая схема. При равновероятных и взаимонезависимых сигналах решающая схема поэлементного приема принимает решение независимо от решения относительно других символов и имеет вид: (5.1)
Символ Si над неравенством указывает на то, что решение принимается в пользу сигнала Si. Из второй общей формулы можно получить простые записи с оговоркой тех или иных условий. Будем считать, что отсчет времени начинается с началом k-го элемента сигнала, что C(t)=MS(t) - приходящий полезный сигнал, и тогда условие правильной регистрации сигнала Si(t) имеет вид:
. (5.2) где Ei, Ej - энергии i-, j-й реализации сигнала.
Реализовать данное неравенство можно двумя способами.
Первая оптимальная решающая схема получила название корреляционного приемника. При условии равенства энергий Ei и Ej (такой случай будет, в частности, в двоичном канале с ЧМ и ФМ) и двух сигналах S1, S2: . (5.3)
Структурная схема оптимального приемника сигнала с ЧМ приведена ниже.
Рис. 5.1 Схема оптимального приемника
В оптимальном приемнике, показанном на рис. 5.1, на основании сравнения функций взаимной корреляции принимается решение о наличии сигнала S1 или S0.
5.2 Определение вероятности ошибки
В общем случае вероятность ошибки: , (5.4) где ? функция Лапласа;
- энергия разностного сигнала;
;
N0 - односторонняя плотность мощности белого шума;
m - характеризует ослабление передаваемых сигналов S1(t) и S2(t).
Формула для расчета P0 может быть существенно упрощена для конкретного вида сигналов. Для сигнала с частотной модуляцией: , (5.5) где .
Дж.
Рассчитаем вероятность ошибки.
В программе MATHCAD функция Лапласа эквивалентна функции erf(x). Вычислим данную функцию: .
Подставляя полученное значение в (5.5) получаем: .
Из проделанных расчетов можно сделать вывод, что принятая приемником информация полностью соответствует переданной.
Вывод
В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра. Рассчитана разрядность кода, которым может быть представлен сигнал. Рассчитаны спектральные характеристики кодового сигнала и фазомодулированного сигнала. Рассчитана вероятность ошибки при приеме сообщения при воздействии белого шума.
Список литературы
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.
Баженов Н. Н. Характеристики сигналов в каналах связи: методические указания к курсовому проекту по дисциплине "Теория передачи сигнала". Омск, 2001.
Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1990.-24 с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
