Понятие оболочки и ее параметров, распространение оболочек в технике. Сущность гипотезы Кирхгофа–Лява и уравнения Лапласа. Условия существования безмоментного напряжённого состояния оболочки. Закономерности, характерные для толстостенных цилиндров.
Аннотация к работе
Оболочки могут иметь переменную толщину, однако мы будем рассматривать только оболочки постоянной толщины. Оболочки имеют весьма широкое распространение в технике: корпуса судов, летательных аппаратов и ракет: сосуды для хранения жидкостей и газов; трубы; детали машин и приборов; оболочки покрытий в строительстве и т.д. Если допустить обычную для технических расчетов относительную погрешность 5%, то тонкими оболочками можно считать такие оболочки, у которых: h / R <1/20, где h - толщина, а R - радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Наиболее распространенный вариант теории оболочек основан на гипотезе Кирхгофа - Лява: элемент, прямолинейный и нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности; Второе уравнение мы получим, рассматривая равновесие части оболочки, отсеченной по той параллели, где мы ищем напряжения (Рис.3).Рассмотрим цилиндр (Рис.13), у которого на соотношение между внутренним и наружным радиусом не наложено никаких ограничений. Нагрузку, действующую на цилиндр, будем считать осесимметричной и постоянной в направлении оси z. В силу осевой симметрии цилиндра и нагрузки, все искомые функции не зависят от j, а т.к. нагрузка постоянна вдоль оси, то и от z. Поставим себе задачей найти закономерности распределения напряжений. Приложим к элементу, размер которого в направлении оси z будем считать единичным, усилия и составим уравнение равновесия, проектируя силы на радиус (Рис.15).