Понятие оболочки и ее параметров, распространение оболочек в технике. Сущность гипотезы Кирхгофа–Лява и уравнения Лапласа. Условия существования безмоментного напряжённого состояния оболочки. Закономерности, характерные для толстостенных цилиндров.
Оболочки могут иметь переменную толщину, однако мы будем рассматривать только оболочки постоянной толщины. Оболочки имеют весьма широкое распространение в технике: корпуса судов, летательных аппаратов и ракет: сосуды для хранения жидкостей и газов; трубы; детали машин и приборов; оболочки покрытий в строительстве и т.д. Если допустить обычную для технических расчетов относительную погрешность 5%, то тонкими оболочками можно считать такие оболочки, у которых: h / R <1/20, где h - толщина, а R - радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Наиболее распространенный вариант теории оболочек основан на гипотезе Кирхгофа - Лява: элемент, прямолинейный и нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности; Второе уравнение мы получим, рассматривая равновесие части оболочки, отсеченной по той параллели, где мы ищем напряжения (Рис.3).Рассмотрим цилиндр (Рис.13), у которого на соотношение между внутренним и наружным радиусом не наложено никаких ограничений. Нагрузку, действующую на цилиндр, будем считать осесимметричной и постоянной в направлении оси z. В силу осевой симметрии цилиндра и нагрузки, все искомые функции не зависят от j, а т.к. нагрузка постоянна вдоль оси, то и от z. Поставим себе задачей найти закономерности распределения напряжений. Приложим к элементу, размер которого в направлении оси z будем считать единичным, усилия и составим уравнение равновесия, проектируя силы на радиус (Рис.15).
