Ограниченная круговая задача трех тел и уравнения движения. Типы ограниченных орбит в окрестности точек либрации и гравитационная задача. Затенённость орбит и моделирование движения космического аппарата. Проекция долгопериодической орбиты на плоскость.
Точки либрации и систем двух тел Солнце-Земля и Земля-Луна являются самыми востребованными на сегодняшний день с научной точки зрения. Вопрос исследование ограниченных орбит в окрестности точек либрации рассматривался многими учеными. Существование периодических орбит в условиях задачи трех тел в окрестности коллинеарных точек либрации было впервые показано Анри Пуанкаре в 1890 [5].Используя набор данных, который описывает начальные позиции, массы и скорости трех тел в определенный момент времени, рассчитывается движение трех тел в соответствии с законами движения и законом всемирного тяготения Ньютона. Добавим следующие условия: два тела двигаются по круговым орбитам вокруг их общего центра масс, а масса третьего тела пренебрежимо мала по сравнению с конечными массами двух других, что не влияет на их движение.В круговой ограниченной задаче трех тел будем рассматривать движение частицы пренебрежимо малой массы в гравитационном поле двух тел массами и . Рассмотрим оси инерциальной системы отсчета, связанной с центром масс системы. Ось направлена вдоль прямой от к в момент , ось перпендикулярна ей и лежит в плоскости орбит этих двух тел, а ось ортогональна плоскости и направлена вдоль вектора момента количества движения (ось 3 дополняет до правой тройки). Два тела движутся вокруг друг друга и общего центра масс, их угловые скорости постоянны, а расстояние между ними не зависит от времени. Ее начало совпадает с началом системы координат и находится в центре масс двух тел, она вращается с постоянной угловой старостью n в положительном направлении, ось x выбирается так, чтобы оба тела всегда находились на ней.В ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела с пренебрежимо малой массой (например, космический аппарат) в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами, вращающимися по круговым орбитам вокруг общего барицентра, существует 5 точек, в которых космический аппарат будет находится в состоянии равновесия.Круговая ограниченная задача трех тел не является интегрируемой, однако можно найти некоторые частные решения, например, положение точек либрации. Сделать это возможно при условии, что скорость и ускорение частицы равняются нулю во вращающейся системе координат. Уравнения (21) и (22) имеют тривиальное решение Эти уравнения имеют два решения: (28) Точка лежит между телами , точка расположена дальше тела , а - на отризательной полуслоскости x.В условиях круговой ограниченной задачи трех тел в окрестности точек либрации существуют ограниченные орбиты, требующие минимальных энергетических затрат КА на коррекции поддержания орбиты. При движении по такой орбите КА описывает замкнутую кривую, симметричную относительно плоскости XZ. Малейшее отклонение от начальных условий, соответствующих гало орбите, приводит к рассогласованию колебаний по различным осям, в результате чего траектория движения КА по данной орбите заполняет некоторую фигуру. Данный тип орбит называется квазигало орбитами. Если частоты колебаний в различных плоскостях существенно отличаются, движение является непериодическим, траектория движения называется орбитой Лиссажу.Гравитационная задача N тел предполагает нахождение N тел, которые в условиях задачи можно принято считать материальными точками, для которых известны положения и скорости трех и более тел в начальный момент времени .Рассмотрим систему из ?? массивных тел, движение которых определено в некоторой инерциальной системе отсчета. Радиус-векторы тел в данной инетциальной системе отсчета обозначим Радиус-вектор КА обозначим . Тогда уравнения движения космического аппарата в гравитационном поле N тел можно записать следующим образом: (34) где ?? - гравитационная постоянная.Точки либрации L1 и L2 являются самыми востребованными с научной точки зрения, т.к. из их окрестности возможны и удобны как наблюдения за Землей и Солнцем, так и изучение глубокого космоса. На текущий момент совершено большое количество успешных миссий к точrам либрации, в частности к точке либрации L2 системы Земля-Луна. Возле точек либрации находятся стабильные периодические орбиты, которые можно использовать как для наблюдения за Луной, так и в качестве переходного этапа миссии к более далеким небесным телам. Аппарат ISEE-3, запущенный в 1978 году, был первым космическим аппаратом, размещенным около точки либрации ??1 системы Солнце-Земля. Космический аппарат SOHO в 1995 году был выведен на квазигало орбиту в окрестности точки либрации ??1 системы Солнце-Земля.Одним из недостатков траекторий Лиссажу по сравнению с гало орбитами является периодическое попадание орбиты в области, которые закрыты Луной при наблюдении с Земли. Из рисунка 2 очевидно, что если поместить КА в точку либрации , то он всегда будет находится за Луной, поэтому связь с Землей не представляется возможной напрямую.SPICE - система, разработанная Navigation and Ancillary Information Facility (NAIF) под руководством космического агентства NASA (National Aeronautics and Space Administration). Основными компонентами системы SPICE явля
План
Оглавление
1. Введение
2. Математические модели
2.1 Ограниченная круговая задача трех тел
2.1.2 Уравнения движения
2.2 Точки либрации
2.2.1 Положение точек либрации
2.3 Типы ограниченных орбит в окрестности точек либрации
2.4 Гравитационная задача N тел
2.4.1 Уравнения движения частицы в задаче N тел
3. Актуальность работы
3.1 Актуальность миссий к точкам либрации
3.2 Затененность орбит
3.3 Информационная система SPICE
4. Методы решения
4.1 Моделирование движения КА
4.2 Поиск начальных условий для долгопериодических орбит
4.3 Перенос решения в эфемеридную модель
4.4 Расчет затененности
5. Результаты
6. Заключение
7. Список литературы
8. Приложение
8.1 Список начальных условий
8.2 Решения, не вошедшие в основной текст работы
Введение
Точки либрации и систем двух тел Солнце-Земля и Земля-Луна являются самыми востребованными на сегодняшний день с научной точки зрения. Из их окрестности возможны и удобны как наблюдения за Солнцем, Землей и Луной, так и изучение других планет и астероидов Солнечной системы.
Вопрос исследование ограниченных орбит в окрестности точек либрации рассматривался многими учеными. Существование периодических орбит в условиях задачи трех тел в окрестности коллинеарных точек либрации было впервые показано Анри Пуанкаре в 1890 [5]. В дальнейшем, это послужило основанием теории динамических систем. Также, исследования могут основываться на построении амплитудных карт [1,2]. Роберт Фаркуар в [6] предложил использование периодических и квазипериодических орбит в окрестности точек либрации и системы Земля-Луна для размещения на них КА. Тело на таких орбитах может оставаться длительное время, без больших затрат энергии на поддержание траектории.
В главе 3 приведено краткое описание состоявшихся миссий к точкам либраций систем Солнце-Земля и Земля-Луна.
Метод, разработанный в данной работе и представленный в главе 4, опирается на математическую модель, использующуюся в [1], и некоторые результаты [4], в частности, существование долгопериодических орбит Лиссажу.
Орбиты Лиссажу принято считать квазипериодическими, однако, как будет показано в главе 4, среди них можно выделить периодические, которые будут повторять себя каждые несколько оборотов малого тела вокруг центра масс системы.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
