Знакомство с этапами расчета настроек типовых регуляторов в одноконтурной автоматической системе реагирования. Особенности выбора типа промышленного регулятора. Способы построения области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора.
При низкой оригинальности работы "Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной автоматической системе реагирования", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Цель работы: - Определить настроечные параметры (настройки) типового (ПИ, ПИД, ПД) регулятора в одноконтурной АСР, обеспечивающие минимум интегрального квадратичного критерия I0 при заданном ограничении запаса устойчивости m?мзад. По переходной кривой методом «площадей» Симою М.П.
Введение
регулятор одноконтурный автоматический
Цель работы: - Определить настроечные параметры (настройки) типового (ПИ, ПИД, ПД) регулятора в одноконтурной АСР, обеспечивающие минимум интегрального квадратичного критерия I0 при заданном ограничении запаса устойчивости m?мзад.
- Выбрать промышленный регулятор и его настройки.
Постановка задачи: 1. Построить переходную кривую объекта по табличным данным;
2. По переходной кривой методом «площадей» Симою М.П. определить параметры нескольких моделей объекта (площадь S1 рассчитать вручную);
3. По найденным передаточным функциям методом обратного преобразования Лапласа рассчитать и построить переходные кривые моделей (две точки одной из кривых рассчитать вручную). Выбрать рабочую модель, наиболее близкую к объекту;
4. Построить нормальную и расширенную АФХ рабочей модели объекта (одну точку АФХ вручную).
5. Выбрать закон регулирования (расчет вести для двух законов регулирования). Определить рабочий диапазон частот на АФХ объекта для выбранных законов регулирования;
6. Построить область устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора (одну точку кривой Д-разбиения для одного из регуляторов построить вручную);
7. Рассчитать и построить в плоскости параметров настроек кривую равного значения: мзад = 0,350 - вариант 7;
8. Определить оптимальные параметры регулятора;
9. Построить АФХ разомкнутой АСР (одну точку рассчитать вручную) и АЧХ замкнутой по задающему воздействию для оптимальных настроек регулятора;
10. Построить переходные кривые в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействию методом Акульшина. Амплитуду задающего воздействия принять равной 1, возмущающего - значению при снятии кривой разгона;
11. Провести анализ качества регулирования. Выбрать наилучший закон регулирования;
12. Выбрать тип промышленного регулятора и определить значения его настроечных параметров.
Переходной кривой называется реакция звена на единичное скачкообразное воздействие при нулевых начальных условиях. В реальности амплитуда входного сигнала может быть отлична от единицы, в этом случае переходную кривую называют кривой разгона.
По данным таблицы 1 строится переходная кривая объекта (Рисунок 1), при этом запаздывание не учитывается.
Так как выходной сигнал имеет конечное установившееся значение, то есть система приходит к статическому режиму, в котором скорости изменения входного и выходного сигналов равны нулю, то можно говорить о том, что объект с самовыравниванием.
Рис.
2. Определение параметров моделей объекта методом Симою М.П.
Математической моделью называется система математических соотношений (уравнений), устанавливающих связь между входными и выходными сигналами объекта.
В данном случае общий вид модели будет следующий:
- нормированная передаточная функция;
- коэффициент усиления ;
- время запаздывания (по исходным данным );
Нормированной передаточной функции соответствует нормированная переходная характеристика (t), которая определяется как отношение текущего значения выходного сигнала к его установившемуся значению: Для определения коэффициентов и нормированной передаточной функции используется метод «площадей» Симою.
(*)
Si- «площади» Симою; вычисляются по переходной кривой.
При известных «площадях» Симою, задаваясь определенной структурой модели можно определить ее параметры (коэффициенты). «Площади» Симою определяются с помощью вспомогательной j(t) функции: .
(**)
- моменты вспомогательной функции.
Если из выражения (**) выразить , а затем приравнять правые части уравнений (*) и (**), то легко найти связь между моментами вспомогательной функции и «площадями» Симою:
Так - площадь под кривой вспомогательной функции
Рассчитаем вспомогательную функцию: j(t) = 1- (t)
Для расчета площади S1 необходимо рассчитать значения вспомогательной функции (Таблица 2).
Таблица 2. Результаты расчета вспомогательной функции t, мин Y(t) (t)j (t)
0 0 0 1
1 0,1 0,0125 0,9875
2 1,3 0,1625 0,8375
3 2,75 0,34375 0,65625
4 3,9 0,4875 0,5125
5 4,9 0,6125 0,3875
6 5,7 0,7125 0,2875
7 6,3 0,7875 0,2125
8 6,7 0,8375 0,1625
9 7,2 0,9 0,1
10 7,5 0,9375 0,0625
11 7,7 0,9625 0,0375
12 7,85 0,98125 0,01875
13 7,95 0,99375 0,00625
14 8 1 0
15 8 1 0
По данным Таблицы 3 строится график вспомогательной функции (Рисунок 2).
Рисунок 2. График вспомогательной функции j (t)
Рассчитываем площадь S1 :
где Dt = 1 мин - шаг по времени.
Полученное значение и есть значение «площади» Симою S1.
Остальные расчеты проведем на ЭВМ (программа Simou.exe). Расчет переходной кривой по передаточной функции
Как видно из расчетов модель вспомогательного объекта с передаточной функцией (вариант 1, 7) является неустойчивой так как коэффициенты А(1)<0, A(4)<0. Вариант 3 также не подходит, так как количество коэффициентов знаменателя не должно быть равно количеству коэффициентов числителя.
Добавим еще одну передаточную функцию: Расчет переходной кривой по передаточной функции для варианта 6
;
В итоге получаем оригинал переходной функции: Рассчитаем две точки переходной кривой.
1) При t = 0: 2) При t = 10
Остальные расчеты проведем на ЭВМ (программа LAP_NEW.exe)
Рисунок 3. Сравнение переходных кривых
Рис.
Как видно из рис.3 переходная кривая седьмой вспомогательной модели объекта наиболее точно совпадает с переходной кривой самого объекта.
Передаточная функция данной модели: 4. Расчет нормальной АФХ рабочей модели объекта.
Re(?) = -0.1285
Im(?) = -0.22603
Остальные расчеты проведем на ЭВМ (программа AFX_M.exe)
Рисунок 4. Нормальная АФХ рабочей модели объекта
Расчет расширенной АФХ рабочей модели объекта.
Рис.
Рисунок 5. Расширенная АФХ рабочей модели объекта
Таблица 5. Результаты расчета расширенной АФХ рабочей модели объекта
5. Выбор законов регулирования
Рис.
Выберем для дальнейших расчетов пропорционально-итегральный (ПИ) регулятор и пропорционально-итегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор
6. Построение области устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора
Кривая D-разбиения является границей области устойчивости и показывает область изменения настроечных параметров регулятора, при которых система устойчива
Кривая Д-разбиения может быть получена из характеристического уравнения замкнутой АСР подстановкой s=jw
W?(s) 1 = 0, что эквивалентно Dз (s) = 0
Передаточная функция разомкнутой АСР
W?(s) = Wp(s). Wm(s), где Wp(s) - передаточная функция регулятора.
Уравнение границы области устойчивости: Wp(s). Wm(s) 1 = 0
Сделаем подстановку s = j•w K1.V(j.w) K0.X(j.w) 1 = 0.
Получим систему уравнений
K1.V1(w) K0.X1(w) 1 = 0, где V1(w) = Re V(jw); X1(w)= Re X(jw)
K1.V2(w) K0.X2(w) = 0. V2(w)= Im V(jw); X2(w)= Im X(jw)
Решение системы можно найти методом определителей
Преобразования такие же, как в пункте 4, поэтому можем записать выражения для действительной и мнимой части: Re(?) = -0.1285 при ?=0.3
Im(?) = -0.2260
Рассчитываем значение кривой Д-разбиения в точке соответствующей частоте
V1(w) = Re Wm(jw); V2(w)= Im Wm(jw)
Остальные расчеты проведем на ЭВМ (программа TUN_WT.EXE)
Рисунок 6. Д-разбиение ПИ-регулятора
Рис.
Рисунок 7. Д-разбиение ПИД-регулятора при ?=0.15
Таблица 7. Параметры настройки ПИД-регулятора при ?=0.15
Рисунок 8. Д-разбиение ПИД-регулятора при ?=0.6
Таблица 8. Параметры настройки ПИД-регулятора при ?=0.6
Рисунок 9. Д-разбиение ПИД-регулятора при ?=0.4
Таблица 9. Параметры настройки ПИД-регулятора при ?=0.4
7. Расчет и построение в плоскости параметров настроек кривой равного значения
Степень колебательности m=m зад =0.350
Рисунок 10. Кривая m=мзад для ПИ-регулятора
Таблица 10. Параметры настройки ПИ-регулятора
Рисунок 11. Кривая m=мзад для ПИД-регулятора ?=0.15
Таблица 11. Параметры настройки для ПИД-регулятора ?=0.15
Рисунок 12. Кривая m=мзад для ПИД-регулятора ?=0.6
Таблица 12. Параметры настройки для ПИД-регулятора ?=0.6
Рисунок 13. Кривая m=мзад для ПИД-регулятора ?=0.4
Таблица 12. Параметры настройки для ПИД-регулятора ?=0.4
Рисунок 14. Совмещенные кривые для ПИ-регулятора
Рисунок 15. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора ?=0.15
Рисунок 16. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора ?=0.4
Рисунок 17. Совмещенные кривые для ПИД-регулятора ?=0.6
8. Определение оптимальных параметров регулятора
Положение оптимальной (рабочей) точки, как в случае ПИ, так и в случае ПИД- регулятора существенно зависит от степени неопределенности задачи.
Известно возмущение и передаточная функция объекта по каналу возмущения. В нашем случае скачкообразное возмущение приложено со стороны регулирующего органа, а передаточная функция рассчитывается по переходной кривой. В этом случае рабочая точка лежит несколько правее максимума граничной кривой и определяется формулами: ?р = 1,2*?max или ?р = 0,67*?п
Найдем оптимальные параметры регуляторов.
1) ПИ-регулятор: Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить: ?р = 1,2*?max = 1,2*0,35 =0,42
К0 = 0,791
К1 = 2,312
2) ПИД-регулятор: Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить: ?= 0.15 ?р = 1,2*?max = 1,2*0,55 = 0,66
К0 = 1,262
К1 = 7,265
К2 = 6,274
9. Построение АФХ разомкнутой и АЧХ замкнутой АСР по задающему воздействию для оптимальных настроек регулятора
Передаточные функции разомкнутых систем: ПИ-регулятор:
ПИД-регулятор:
Построение АФХ: Для расчета АФХ в передаточную функцию разомкнутой системы сделаем подстановку s=jw: ПИ-регулятор:
Остальные расчеты проведем на ЭВМ (программа AFX_M.exe)
Рисунок 17. АФХ разомкнутой АСР с ПИ-регулятором
Таблица 13. АФХ разомкнутой АСР с ПИ-регулятором
Рисунок 18. АФХ разомкнутой АСР с ПИД-регулятором
Таблица 14. АФХ разомкнутой АСР с ПИД-регулятором
Построение АЧХ: АЧХ замкнутой АСР по заданию находится по формуле:
Вычисления проведем на ЭВМ (программа Excel). Таким образом, с помощью АФХ разомкнутой системы, изменяя частоту w можно построить АЧХ замкнутой АСР по задающему воздействию.
Таблица 15. АЧХ замкнутой АСР по заданию для ПИ- и ПИД-регулятора
Рисунок 19. АЧХ замкнутой АСР по заданию для ПИ -регулятора
Рисунок 20. АЧХ замкнутой АСР по заданию для ПИД-регулятора
10. Построение переходных кривых в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействию методом Акульшина
Анализ качества регулирования может производиться по прямым и косвенным критериям качества. Для анализа по прямым критериям необходимо построение переходного процесса. Методы построения переходных процессов делятся на две основные категории - точные и приближенные. Точные методы подразумевают точное решение дифференциальных уравнений, которыми описывается система. На практике чаще используются приближенные и в основном частотные методы.
Частотный метод Акульшина основан на том, что на вход АСР подается прямоугольная волна. Период выбирается так Т, что , то есть к моменту времени t=0 процесс установится, и начальные условия можно считать нулевыми… Прямоугольная волна раскладывается в ряд, значит, на выходе системы также получаем сигнал, состоящий из нескольких гармоник (по принципу суперпозиции). Для расчета достаточно 50 гармоник.
Частота прямоугольной волны принимается равной .
Проведем расчеты на ЭВМ (программа AKULSH3.EXE)
Таблица 16. Значение переходного процесса в АСР с ПИ-регулятором
T НЗ НВ
0.0 -.27878Е-0,3 .508094Е-03
2,6 .118348 .636167Е-01
5,2 .700675 .299939
7,8 1.13212 .346600
10,4 1.16853 .195097
13,0 1.01333 .340053Е-01
15,6 .911522 .248708Е-01
18,2 .926478 .455167Е-02
20,8 .987166 .249532Е-01
23,4 1.02106 .277363Е-01
26,0 1.01616 . 120070Е-01
28,6 .998772 .143702Е-02
31,2 .990970 .398531Е-02
33,8 .994407 .316233Е-03
36,4 1.00011 .244447Е-02
39,0 1.00210 .203742Е-02
41,6 1.00106 .423979Е-03
44,2 .999997 .254780Е-03
46,8 .999962 .919211Е-04
49,4 999818 .242415Е-03
Таблица 17. Значение переходного процесса в АСР с ПИД-регулятором ?=0,15
T НЗ НВ
0.000000 0,200819Е-2 - .741406Е-03
1,67 .133487 .833702Е-02
3,34 .821712 .129459
5,01 1.21891 .237432
6,68 1.15476 .214683
8,85 .946447 .118779
10,02 .860314 .457828Е-01
11,69 .913060 .268632Е-01
13,36 .991989 .352346Е-01
15,03 1.02070 .388846Е-01
16,7 1.00527 .296737Е-01
18,3 .985447 .167160Е-01
20,04 .982901 .882297Е-02
21,71 .992193 .679979Е-02
23,38 .999826 .683005Е-02
25,05 1.00053 .605328Е-02
26,72 .998088 .433560Е-02
28,39 .997524 .273985Е-02 .
30,06 .999551 181096Е-02 .
31,73 1.00120 129906Е-02
Таблица 18. Значение переходного процесса в АСР с ПИД-регулятором ?=0,4
T НЗ НВ
.000000 .457581Е-02 -.110988Е-03
1.18000 .372810Е-01 -.491449Е-04
2.36000 .674099 .454736Е-01
3.54000 1.24476 .142949
4.72000 1.32404 .199252
5.90000 1.12043 .175603
7.08000 .959850 .108903
8.26000 .948939 .503545Е-01
9.44000 1.00715 .200863Е-01
10.6200 1.03976 .929800Е-02
11,8000 1.02746 .364431Е-02
12.9800 1.00161 -.251706Е-02
14.1600 .989169 -.742175Е-02
15.3400 .991669 -.874737Е-02
16.5200 .997960 -.697781Е-02
17.7000 1.00087 -.427229Е-02
18.8800 1.00073 -.225656Е-02
20.0600 .999968 -.122708Е-02
21.2400 .999093 -.722036Е-03
22.4200 .997562 -.306201Е-03
Рисунок 20. Переходный процесс в АСР с ПИ- регулятором
Рисунок 21. Переходный процесс в АСР с ПИД- регулятором (?=0,15)
Рисунок 22. Переходный процесс в АСР с ПИД- регулятором (?=0,4)
11. Анализ качества регулирования
Будем оценивать качество регулирования по прямым критериям, непосредственно по переходной кривой.
С помощью переходных кривых (рис. 17 и 18) определим прямые критерии качества и выберем наилучший закон регулирования.
. Статическая ошибка еуст
Для обоих регуляторов как по заданию, так и по возмущению еуст>0
Время регулирования
Для кривой по задающему воздействию
ПИ-регулятор: Тр = 19 мин.
При ?=0,15 ПИД-регулятор: Тр = 12,5 мин.
При ?=0,4 ПИД-регулятор: Тр = 7,9 мин.
Для кривой по возмущающему воздействию
ПИ-регулятор: ; Тр = 25 мин.
При ?=0,15 ПИД-регулятор: ; Тр =18,5 мин.
При ?=0,4 ПИД-регулятор: ;
Тр =9,3мин.
Перерегулирование
Перерегулирование находится только для процесса по задающему воздействию, так как по возмущению hyct=0
ПИ: При ?=0,15 ПИД: При ?=0,4 ПИД: Степень затухания y: Для кривой по задающему воздействию
ПИ: При ?=0,15 ПИД: При ?=0,4 ПИД: Для кривой по возмущающему воздействию
ПИ: При ?=0,15 ПИД: При ?=0,4 ПИД: Анализируя прямые критерии, качества можно сделать вывод, что наилучшие регулирование осуществляется в системе с ПИД-регулятором при ?=0,4 . Поэтому для рассчитанной АСР выбираем ПИД-закон регулирования.
12. Выбор промышленного регулятора
Найдем истинные настройки регулятора. Для этого необходимо учесть коэффициенты усиления датчика и клапана:
;
;
Для нашей АСР выбираем ПИД-регулятор типа ПР 3.35. Его передаточная функция имеет вид:
Найдем значение параметров настройки: 1.Предел пропорциональности:
2.Время изодрома:
3.Постоянная времени дифференцирования:
Т.о. передаточная функция регулятора примет вид
Список литературы
1.Г.К. Аязян «Расчет автоматических систем с типовыми алгоритмами регулирования» Уфа: УНИ, 1989г.-135с.
2.Г.К. Аязян «Исследование линейной системы по корневым критериям качества». Методическое руководство. Уфа: УНИ, 1984г. - 23с.
3.Г.К. Аязян. «Расчет настроечных параметров типовых регуляторов одноконтурных автоматических систем регулирования». Методическое руководство по курсовому и дипломному проектированию. Уфа: УНИ, 1985г. - 25с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
