Автоматизация производственных процессов как один из главнейших факторов повышения производительности общественно полезного труда. Этапы расчета линейных автоматических систем регулирования. Особенности решения системы уравнений методом Крамера.
Аннотация к работе
Расчет линейных автоматических систем регулированияНа работающем объекте, параметры которого очень часто отличаются от проектных или существенно изменяются в процессе длительной эксплуатации, необходимо исследовать объект, построить его математическую модель в виде статической и динамической характеристик, произвести расчет параметров настройки выбранных регуляторов (а часто, и выбрать тип регулятора), установить эти параметры и оценить качество функционирования системы "объект - регулятор". Применим метод к матричному уравнению: Объект 1-го порядка: Объект 2-го порядка: Рисунок 1.4 - Графики статической модели найденной методом линейной регрессии на машине объекта второго порядка. Чтобы определить какой полином (1-ого или 2-ого порядка) лучше всего аппроксимирует экспериментальные данные сравним квадраты отклонений значений, найденных любым методом: Сумма квадратов отклонений для полинома первого порядка: Сумма квадратов отклоненийдля полиномавторого порядка: Заключение: Таким образом, погрешности полиномов 1-ого и 2-ого порядка, найденные различными методами - различаются на очень малые величины, которыми можно пренебречь или можно сказать, что они совпадают. Модель объекта первого порядка без запаздывания описывается линейным, неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка в полных производных: Модель объекта первого порядка с запаздывания описывается дифференциальным уравнением: В ручном расчете выяснили, что решением уравнения для динамической модели объекта первого порядка без запаздывания является: . а решением уравнения для динамической модели первого порядка с запаздыванием: Задача сводиться к нахождению , учитывая, что известно, и равно . Введем передаточную функцию: Зададим степень колебательности и диапазон изменения частоты: Заменим p(w) на комплексную переменную iw: Вводим действительную и мнимую составляющие: Производим расчет амплитудно-частотной характеристики по формуле: Затем рассчитываем фазо-частотную характеристику по формуле: Вводим действительную и мнимую составляющие регулятора: Коэффициент передачи регулятора: В результате вычислений получили массив данных: Таблица 5.1В данном курсовом проекте были затронуты вопросы, касающиеся: построения статической модели объекта по заданным параметрам, нахождения коэффициентов передачи объекта при 10, 50, 90% номинального режима, построения динамической модели объекта по требуемой динамической характеристике, построения объектов первого и второго порядков с запаздыванием и без запаздывания. При рассмотрении последнего вопроса можно сделать вывод о том, что модель объекта второго порядка с запаздыванием описывает исходные данные с наименьшей погрешностью, в результате чего была выбрана именно эта модель. Следующими этапами проекта являлось построение математической модели, которая формировалась из ранее выбранной передаточной функции второго порядка с запаздыванием, определение частотных и расширенных характеристик, необходимые дальнейших расчетов регуляторов, нахождение коэффициентов при требуемых значениях частот для П, И, ПИ-регуляторов, формирование передаточных функций разомкнутых и замкнутых систем автоматического управления, как по возмущению, так и по управлению.