Автоматизация производственных процессов как один из главнейших факторов повышения производительности общественно полезного труда. Этапы расчета линейных автоматических систем регулирования. Особенности решения системы уравнений методом Крамера.
Расчет линейных автоматических систем регулированияНа работающем объекте, параметры которого очень часто отличаются от проектных или существенно изменяются в процессе длительной эксплуатации, необходимо исследовать объект, построить его математическую модель в виде статической и динамической характеристик, произвести расчет параметров настройки выбранных регуляторов (а часто, и выбрать тип регулятора), установить эти параметры и оценить качество функционирования системы "объект - регулятор". Применим метод к матричному уравнению: Объект 1-го порядка: Объект 2-го порядка: Рисунок 1.4 - Графики статической модели найденной методом линейной регрессии на машине объекта второго порядка. Чтобы определить какой полином (1-ого или 2-ого порядка) лучше всего аппроксимирует экспериментальные данные сравним квадраты отклонений значений, найденных любым методом: Сумма квадратов отклонений для полинома первого порядка: Сумма квадратов отклоненийдля полиномавторого порядка: Заключение: Таким образом, погрешности полиномов 1-ого и 2-ого порядка, найденные различными методами - различаются на очень малые величины, которыми можно пренебречь или можно сказать, что они совпадают. Модель объекта первого порядка без запаздывания описывается линейным, неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка в полных производных: Модель объекта первого порядка с запаздывания описывается дифференциальным уравнением: В ручном расчете выяснили, что решением уравнения для динамической модели объекта первого порядка без запаздывания является: . а решением уравнения для динамической модели первого порядка с запаздыванием: Задача сводиться к нахождению , учитывая, что известно, и равно . Введем передаточную функцию: Зададим степень колебательности и диапазон изменения частоты: Заменим p(w) на комплексную переменную iw: Вводим действительную и мнимую составляющие: Производим расчет амплитудно-частотной характеристики по формуле: Затем рассчитываем фазо-частотную характеристику по формуле: Вводим действительную и мнимую составляющие регулятора: Коэффициент передачи регулятора: В результате вычислений получили массив данных: Таблица 5.1В данном курсовом проекте были затронуты вопросы, касающиеся: построения статической модели объекта по заданным параметрам, нахождения коэффициентов передачи объекта при 10, 50, 90% номинального режима, построения динамической модели объекта по требуемой динамической характеристике, построения объектов первого и второго порядков с запаздыванием и без запаздывания. При рассмотрении последнего вопроса можно сделать вывод о том, что модель объекта второго порядка с запаздыванием описывает исходные данные с наименьшей погрешностью, в результате чего была выбрана именно эта модель. Следующими этапами проекта являлось построение математической модели, которая формировалась из ранее выбранной передаточной функции второго порядка с запаздыванием, определение частотных и расширенных характеристик, необходимые дальнейших расчетов регуляторов, нахождение коэффициентов при требуемых значениях частот для П, И, ПИ-регуляторов, формирование передаточных функций разомкнутых и замкнутых систем автоматического управления, как по возмущению, так и по управлению.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
