Расчет рам на прочность и жесткость. Построение эпюр внутренних силовых факторов, возникающих в элементах рам от действия нагрузки. Расчет стержня на устойчивость, его поперечного сечения. Определение перемещения сечения для рамы методом Верещагина.
Аннотация к работе
Под жесткостью конструкции понимают ее способность изменять свои размеры и форму на величины, не превышающие значений, установленных нормами эксплуатации. Под устойчивостью понимается способность конструкции сохранять определенную начальную форму упругого равновесия. Важные и интересные исследования по расчету сжатых стержней на устойчивость, не потерявшие значения и до настоящего времени, выполнены в конце XIX в.Ф.С. Ясинским. Оно, наряду со знанием ряда других общеинженерных дисциплин, составляет базис знаний инженера, а гипотезы и методы науки о сопротивлении материалов позволяют производить расчеты различных инженерных конструкций и сооружений на прочность, жесткость, устойчивость и позволяют прогнозировать поведение конструкции при тех или иных режимах эксплуатации, избегать нагрузок, ведущих к неустойчивому состоянию и разрушению. В данной работе производятся расчет рам на прочность и жесткость, расчет стержня на устойчивость. брус прочность поперечное сечениеВ данной работе были проделаны расчеты на прочность, жесткость рам, расчеты на устойчивость стержня.
План
Содержание
Введение
Часть 1. Расчет рам на прочность и жесткость
Пункт 1. Подбор двутаврового сечения для рамы №1
Пункт 2. Определение перемещения сечения т. К для рамы №1. С помощью интеграла Мора
Определение перемещения сечения т. К для рамы №1 способом Верещагина
Пункт 3. Подбор круглого сечения по участкам рамы №3 с помощью ІІІТЕОРИИ прочности
Часть 2. Расчет стержня на устойчивость
Заключение
Список использованных источников
Введение
Сопротивление материалов - есть введение в науку об инженерных методах расчета конструкций (конструктивных элементов) на прочность, жесткость и устойчивость.
Под прочностью понимается способность конструкции сопротивляться заданным нагрузкам не разрушаясь.
Под жесткостью конструкции понимают ее способность изменять свои размеры и форму на величины, не превышающие значений, установленных нормами эксплуатации.
Под устойчивостью понимается способность конструкции сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.
Зарождение науки о сопротивлении материалов относится к XVII в. и связано с работами Галилея. Значительный вклад в развитие науки и теории упругости сделан выдающимися учеными Гуком, Бернулли, Сен-Венаном, Коши, Ламэ и другими, которые сформулировали основные гипотезы и дали некоторые расчетные уравнения. Работа Л. Эйлера, посвященная расчету сжатых стержней на устойчивость, широко используется и в настоящее время. ВХІХВ. мировую известность приобретают работы русских ученых Д.И. Журавского, Х.С. Головина и др. Важные и интересные исследования по расчету сжатых стержней на устойчивость, не потерявшие значения и до настоящего времени, выполнены в конце XIX в.Ф.С. Ясинским. В ХХВЕКЕ появляются работы И.Г. Бубнова, А.Н. Крылова и др., посвященные дальнейшему развитию и совершенствованию методов сопротивления материалов. Важные исследования выполнены Ю.Н. Работновым, А.А. Ильюшиным, Э.И. Григолюком и многими другими советскими учеными.
Знание науки о сопротивлении материалов является обязательным в деле подготовки первоклассного специалиста. Оно, наряду со знанием ряда других общеинженерных дисциплин, составляет базис знаний инженера, а гипотезы и методы науки о сопротивлении материалов позволяют производить расчеты различных инженерных конструкций и сооружений на прочность, жесткость, устойчивость и позволяют прогнозировать поведение конструкции при тех или иных режимах эксплуатации, избегать нагрузок, ведущих к неустойчивому состоянию и разрушению.
В данной работе производятся расчет рам на прочность и жесткость, расчет стержня на устойчивость. брус прочность поперечное сечение
Часть 1. Расчет рам на прочность и жесткость
Пункт I. Построение эпюр внутренних силовых факторов
Дано:
Рама №1
Для определения неизвестных реакций составляем уравнения статики: 1) , 2)
3) из 2): из 3): из 1): Проверка:
Расчет внутренних силовых факторов:
;
;
;
;
;
;
Рама №2
Для определения неизвестных реакций составляем уравнения статики: 1) , 2)
3) из 2): из 3): из 1): Проверка:
Расчет внутренних силовых факторов:
Рама №3
Расчет внутренних силовых факторов:
Пункт 1. Подбор двутаврового сечения для рамы №1
С помощью сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239 - 72*) подбираем наиболее походящее значение табличного момента сопротивления двутаврового сечения относительно центральной оси, перпендикулярной стенки двутавра. В данном случае это двутавр №22
Нормальные напряжения: Сечение симметричное, равны друг другу
= = 4,9
= - = 145,4 - 4,9 = 140,5
= = 145,4 4,9 = 150,3
Вычисления показывают, что имеет место недонапряжение150,3<160. Определим процент недонапряжения: 100% = 6,06% < 9%.
Что допустимо. Следовательно, двутавровое сечение подобрано.
Пункт 2. Определение перемещения сечения т. К для рамы №1. С помощью интеграла Мора
Формируется заданная система
В точке К прикладывается единичная сила F=1 (вертикальная)
Составляем уравнения равновесия статики для изгибающего момента заданной системы и определяем моменты:
, , , ,
Поскольку результат вычислений больше нуля, направление перемещения совпадает с направлением единичной силы.
Определение перемещения сечения т. К для рамы №1 способом Верещагина
1. Единичная система
2. Составим выражение Верещагина для определения перемещения.
=
Расхождение результатов метода Мора и Верещагина равно:
Пункт 3. Подбор круглого сечения по участкам рамы №3 с помощью ІІІТЕОРИИ прочности
Условие прочности при изгибе:
Тогда условие проектировочной задачи принимает следующий вид: .
1. Найти размеры поперечного сечения стержня при допускаемом напряжении на центральное сжатие , пользуясь методом последовательных приближений.
Условие устойчивости:
Тогда
где, коэффициент уменьшения допускаемого напряжение на сжатие, или коэффициент продольного изгиба.
, Площадь поперечного сечения: тогда
Минимальный радиус инерции:
Первое приближение: , тогда
По таблице определяем значение коэффициента , соответствующего гибкости .
Путем линейной интерполяции: .
Проверим выполнение условия устойчивости в первом приближении. Для этого вычислим рабочие напряжения первого приближения: .
Затем определим допускаемые напряжения по устойчивости в первом приближении: .
Из приведенных вычислений следует, что условие устойчивости не выполняется, так как: .
В этом случае перенапряжение составляет: , что недопустимо. Следовательно, необходимо второе приближение.
· Выполняем второе приближение. Во втором приближении коэффициент продольного изгиба: .
Тогда площадь сечения: .
Диаметр: , Радиус инерции: .
Гибкость колонны: .
Определяем значение коэффициента , соответствующего этой гибкости.
.
Проверим выполнение условия устойчивости во втором приближении. Для этого вычислим рабочие напряжения второго приближения:
Затем определим допускаемые напряжения по устойчивости во втором приближении:
Из приведенных вычислений следует, что условие устойчивости не выполняется, так как: .
В этом случае перенапряжение составляет:
что допустимо, так как оно не превышает 5%. То есть, окончательно принимаем: следовательно, сечение имеет размеры 10,56?17,6 мм, , .
Вывод
В данной работе были проделаны расчеты на прочность, жесткость рам, расчеты на устойчивость стержня. Были освоены методики построения эпюр внутренних силовых факторов, методики расчетов на жесткость и прочность, методики подбора сечения, а также способы определения перемещения сечений с помощью интеграла Мора и способа Верещагина.
Список литературы
1. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник.10-е изд., стер. - СПБ.: Издательство "Лань", 2010. - 320 с.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература).
2. Распопина В.Б. Сопротивление материалов. Определение геометрических характеристик поперечных сечений стержневых конструктивных элементов аналитически и с помощью модуля APMSTRUCTURE 3D программного комплекса WINMACHINE: учеб. пособие. - Иркутск: Изд-во ИРГТУ, 2012. - 152с.
3. В.Б. Квактун, Мартыненко М.Г. Сопротивление материалов. Лабораторный практикум. - Иркутск: Изд-во ИРГТУ. - 1999. - 272 с. ил. 195