Принципиальная и функциональная схема САР. Дифференциальные уравнения и передаточные функции всех элементов системы. Частотные характеристики, проверка устойчивости замкнутой системы. График переходного процесса системы, показатели его качества.
3.1 ЭДНОпределение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию Проверка устойчивости замкнутой системы Показатели качества переходного процессаПринципиальная схема САР стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока.Функциональная схема САР стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока.(определяется по статической характеристике) (определяется по статической характеристике)Принципиальная схема двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при регулировании частоты вращения изменением напряжения на якоре. Схема цепи якоря двигателя позволяет составить уравнение электрического равновесия: (1) где Rя - активное сопротивление цепи якоря; Для двигателей малой и средней мощности индуктивностью якоря можно пренебречь. Полагая, что вращающий момент двигателя расходуется на преодоление динамического момента, обусловленного моментом инерции вращающихся масс и момента вязкого трения, получим уравнение моментов: (2) где См - электромеханическая постоянная; Ф - поток обмотки возбуждения; J - момент инерции всех вращающихся масс; r - коэффициент вязкого трения. Выразим из уравнения (2) ток якоря Ія и подставим его в уравнение (1), после преобразования получим уравнение: (3) где - коэффициент внутреннего демпфирования;Принципиальная схема электромашинного усилителя с продольно-поперечным возбуждением. Если пренебречь ЭДС взаимоиндукции, которая наводится токами управляющей обмотки в продольной обмотке якоря и считать, что ЭМУ полностью скомпенсирован потоком компенсационной обмотки. Данная схема позволяет составить уравнения электрического равновесия: для цепи обмотки управления: (1) для поперечной цепи якоря: (2) где Ry, Rd, Ly, Ld - активные сопротивления и индуктивности соответственно цепи управления и поперечной цепи. Если ЭМУ работает в ненасыщенном режиме, то напряжение поперечной цепи Uд и напряжение на выходе Uвых можно определить так: (3)Так как на вход тахогенератора подается ?, а на выходе изменяется Uy, это значит, что тахогенератор выполняет роль усилительного динамического звена и его дифференциальное уравнение будет иметь вид: Uy = К ? Найдем передаточную функцию данного элемента АСР: W (p) = = KРис.7.Рис.8.Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы при последовательном соединении элементов находится по формуле: , где - передаточная функция i-го элемента системы; Т.о. для данной САР получим: Передаточная функция замкнутой системы находится по формуле: , где - передаточная функция разомкнутой системы. Для построения частотных характеристик (АФЧХ, АЧХ и ФЧХ) системы в выражении передаточной функции разомкнутой системы производим замену оператора на значение , что даст аналитическую форму АФЧХ разомкнутой системы -, то есть: Wpc (p) | p=jw=Фрс (jw) Т.о. для нашей САР получим: Затем путем алгебраических преобразований выделяют действительную и мнимую части амплитудно-фазочастотной функции: Т.о. для нашей САР получим: Построим АФЧХ: Рис.28. Для построения ФЧХ воспользуемся формулой: Построим ФЧХ: Рис.30.
2. По заданным в варианте статическим характеристикам и значению рабочей точки определить передаточные коэффициенты всех элементов системы в абсолютных значениях. Выполнить статический расчет САР, определив величину статической ошибки системы по задающему воздействию.
3. Составить дифференциальные уравнения и определить передаточные функции всех элементов системы, используя заданные параметры. Изобразить структурную схему САР.
4. По найденным в п.3 передаточным функциям построить частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) всех элементов системы.
5. По найденным в разделе 1 передаточным функциям элементов системы определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по задающему воздействию.
6. Построить эквивалентные частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) разомкнутой системы.
7. Проверить устойчивость замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста.
8. Построить график переходного процесса системы. Определить показатели качества переходного процесса.
Решение.
Дано: Система автоматический стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Объект регулирования - двигатель постоянного тока с регулированием частоты вращения изменением напряжения на якоре (ЭДН).
Рабочая точка: n = 1000 об/мин
Статическая ошибка: S = 4%
Параметры ЭМУ: (характеристика I)
Ly = 0,3 Гн Ry = 2 Ом Lq = 1,0 Гн Rq = 5 Ом
Рис.1. Статические характеристики ЭМУ
Ly - индуктивность цепи управления, Гн;
Ry - сопротивление цепи управления, Ом;
Lq - индуктивность поперечной цепи, Гн;
Rq - сопротивление поперечной цепи, Ом.
Параметры ЭДН: замкнутая система переходный процесс
J = 200 r = 50 f ¶ = 30
Рис.2. Статическая характеристика ЭДН f ¶ - коэффициент внутреннего демпфирования.1. Кринецкий И.И. Судовая автоматика / И.И. Кринецкий. - М.: Пищевая промышленность, 1978. - 341 с.
2. Колосов С.П. Элементы автоматики / С.П. Колосов. - М.: Просвещение, 1970. - 265 с.
3. Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования / Г.Ф. Зайцев. - Киев.: Выща школа, 1988. - 310 с.
4. Теория автоматического управления / под ред. Ю.М. Соломенцева. - М.: Высшая школа, 2000. - 387 с.
Размещено на Allbest.ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
