Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам - Курсовая работа

В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LC-фильтры, активные RC-фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, магнитострикционные, электромеханические, волноводные, цифровые фильтры и др. Во-вторых, для LC-фильтров существует хорошо разработанная методика расчета, и синтез большинства перечисленных выше фильтров во многом использует эту методику. Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям. В настоящее время используются две принципиально отличные методики расчета фильтров: а) расчет по характеристическим параметрам, б) расчет по рабочим параметрам (по рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной). Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету ФНЧ и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам заданного фильтра.Нормирование производим относительно граничной частоты полосы пропускания , .В качестве аппроксимирующих удобно использовать полиномиальные функции, среди которых наиболее широкое применение имеют полиномы Баттерворта и Чебышева. При выборе полинома Чебышева в качестве аппроксимирующего функция фильтрации определяется выражением: , где . Рабочее ослабление определяется как: . полином Чебышева, определяемый рекуррентной формулой Аппроксимация по Чебышеву получила название равноволновой.На данном этапе по найденной ранее функции Т(р) необходимо получить схему ФНЧ . Тогда получение схемы нагруженного фильтра можно свести к реализации двухполюсника путем разложения функции Zвх(р) в цепную дробь (по Кауэру). При аппроксимации по Чебышеву имеем: , , где определяется по рекуррентной формуле заменой , при этом все слагаемые берутся со знаком « ». , Составим Zвх(р), выбирая знак “ -“у функции ?(р): , Разложим в цепную дробь по Кауэру: Нормированное значение входного сопротивления в этом случае выражено в виде цепной дроби: . Если выбрать знак “ “у функции ?(р), то получим дуальную схему фильтра: Нормированные значения емкостей и индуктивностей будут равны: , , , , , .Для перехода от нормированной схемы к денормированной схеме с заданными нагрузочным сопротивлением R2 и граничной частотой f2 для ФНЧ осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей: а) преобразующий множитель сопротивления: где R2 - нагрузочное сопротивление;С помощью расчета частотных характеристик фильтра проверяется соответствие фильтра техническим требованиям: 1. Рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины : 2. Рабочая фаза B(f) позволяет судить о выполнении требований к ее линейности в пределах ПП. , Проверка технических требований по графикам зависимостей рабочего ослабления и рабочей фазы подтверждает соответствие аппроксимированной передаточной функции Т(р) техническому заданию.Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей А(f) и В(f) по передаточной функции Т(jw), выраженной через элементы фильтра.Для спроектированного ФНЧ континуант имеет вид: Рабочее ослабление и рабочая фаза фильтра рассчитываются по формулам: , . Построим графики зависимости рабочего ослабления от частоты и зависимости рабочей фазы от частоты. Построенные графики подтверждают то, что спроектированный ФНЧ Чебышева удовлетворяет техническим требованиям, так как рабочее ослабление в ПП не превышает , а в ПН больше минимально допустимого значения ; рабочая фаза возрастает с увеличением частоты в ПП по нелинейному закону, причиной которого являются фазо-частотные искажения, возникающие в электрической цепи, содержащей реактивные элементы. Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов вычислим по формуле: Построим амплитудный спектр прямоугольных импульсов на входе фильтра. Фазовый спектр последовательности прямоугольных импульсов при выборе начала координат в середине импульса вычислим по формуле: Построим фазовый спектр ППИ на входе фильтра.В данной курсовой работе был произведен синтез фильтра нижних частот, используя при этом аппроксимацию по Чебышеву и метод реализации схемы фильтра по Дарлингтону. Из этого графика делаем вывод, что спроектированный фильтр удовлетворяет техническим требованиям, так как в ПП рабочее ослабление не превышает , а в ПН превышает минимально допустимое значение рабочего ослабления.Переход от схемы ФНЧ-прототипа к нормированной схеме заданного фильтраРасчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ11На данном этапе по заданным техническим требованиям к ФНЧ - прототипу необходимо получить математические выражения рабочей передаточной функции Т(р) и рабочего ослабления фильтра А( ). Следовательно, задача сводится к выбору аналитического выражения этой функции и расчету ее коэффициентов. При

Содержание

Выбор варианта

Постановка задачи синтеза электрического фильтра

1. Нормирование по частоте

2. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

3. Реализация схемы фильтра ФНЧ по Дарлингтону

4. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра

5. Расчет частотных характеристик фильтра

6. Расчет характеристик фильтра на ЭВМ

Вывод

Список литературы

В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LC-фильтры, активные RC-фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, магнитострикционные, электромеханические, волноводные, цифровые фильтры и др. Причем, LC-фильтры занимают особое положение в силу ряда причин. Во-первых, эти фильтры широко применяются в различных частотных диапазонах. Во-вторых, для LC-фильтров существует хорошо разработанная методика расчета, и синтез большинства перечисленных выше фильтров во многом использует эту методику.

Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям.

В настоящее время используются две принципиально отличные методики расчета фильтров: а) расчет по характеристическим параметрам, б) расчет по рабочим параметрам (по рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной).

Метод синтеза по рабочим параметрам позволяет получить электрический фильтр с меньшим числом элементов, чем расчет характеристическим параметрам. Кроме того, метод расчета по рабочим параметрам является единственно возможным для RC-фильтров и, следовательно, является более общим методом. Следует отметить, что расчет по рабочим параметрам требует большей точности вычислений, что вызывает необходимость применения ЭВМ.

Выбор варианта

В соответствии с номером варианта (№188), требуется рассчитать фильтр нижних частот (ФНЧ), удовлетворяющего следующим техническим требованиям: · Граничные частоты полосы пропускания (ПП) f2 =21500 Гц;

· Граничная частота полосы непропускания (ПН) f3 = 35200 Гц;

· Максимально допустимое значение рабочего ослабления в ПП ?А=0.9

· Минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН A min =24 ДБ;

· Сопротивление нагрузки (справа) RH = R2 =1200 Ом;

· Тип аппроксимации - по Чебышеву;

· Метод реализации - по Дарлингтону.

Постановка задачи синтеза электрического фильтра

Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих ее элементов.

В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.

Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету ФНЧ и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам заданного фильтра.

Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины.

В данной курсовой работе требуется выполнить синтез электрического фильтра. Синтез фильтра производится в следующем порядке: 1. Нормирование частот;

2. Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления фильтра ;

3. Реализация схемы ФНЧ;

4. Денормирование элементов схемы ФНЧ;

5. Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы фильтра.

6. Расчет спектра последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра (не менее 10 гармоник). Параметры последовательности импульсов следующие: амплитуда - U=1В, скважность - , частота следования импульсов - .

7. Расчет спектра последовательности прямоугольных импульсов на выходе фильтра через полученный коэффициент передачи (10 гармоник).

8. Построение последовательности импульсов на выходе в виде суммы рассчитанных гармоник.

9. Расчет переходной характеристики фильтра .

10. Построение импульса на выходе фильтра.

В данной курсовой работе был произведен синтез фильтра нижних частот, используя при этом аппроксимацию по Чебышеву и метод реализации схемы фильтра по Дарлингтону. На этапе аппроксимации был построен график зависимости рабочего ослабления от частоты. Из этого графика делаем вывод, что спроектированный фильтр удовлетворяет техническим требованиям, так как в ПП рабочее ослабление не превышает , а в ПН превышает минимально допустимое значение рабочего ослабления.

При аналитическом расчете частотных характеристик фильтра был построен график зависимости рабочей фазы от частоты в ПП. Рабочая фаза с увеличением частоты монотонно возрастает по нелинейному закону, причиной которого являются фазо-частотные искажения, возникающие в электрической цепи, содержащей реактивные элементы.

На ЭВМ были получены переходная характеристика, спектры сигналов на входе и выходе фильтра и реакция фильтра на последовательность прямоугольных импульсов.

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей, 2000 г.

2. Попов П.А. Ускоренный синтез симметричного реактивного четырехполюсника, 1974 г.

3. Ханзел Г. Справочник по расчету фильтров, 1974 г.

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи, 1999 г.

5. Соколов В.Ф., Клиентова Т.Г., Членова Е.Д. Расчет фильтров по рабочим параметрам. Методическая разработка к курсовой работе, 1992 г.

Оглавление

1. Задание к курсовой работе

2. Постановка задачи синтеза электрического фильтра

3. Переход к ФНЧ - прототипу и нормирование по частоте1. Задание к курсовой работе

Согласно варианту требуется рассчитать фильтр верхних частот (ФВЧ), удовлетворяющий следующим техническим требованиям: граничная частота полосы пропускания (ПП) Гц;

граничная частота полосы непропускания (ПН) Гц;

максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП (ДБ);

минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН (ДБ);

сопротивление нагрузки (Ом).

Аппроксимацию требуется выполнить по Чебышеву, а реализацию - по Дарлингтону.

2. Постановка задачи синтеза электрического фильтра

Синтез электрического фильтра по рабочим параметрам (рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной) состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.

На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение рабочей передаточной функции Т(р) фильтра, удовлетворяющей условиям физической реализуемости по заданным требованиям.

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины составляющих ее элементов.

В синтезе фильтров используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот.

Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров к расчету фильтра нижних частот (ФНЧ) и производить синтез любого фильтра в следующем порядке: сначала преобразовать заданную характеристику рабочего ослабления в низкочастотную, потом синтезировать ФНЧ, далее обратным частотным преобразованием перейти от элементов схемы ФНЧ к элементам (или комбинациям элементов) заданного фильтра.

Нормирование заключается в том, что вместо абсолютных значений частот и сопротивлений элементов цепи ФНЧ берутся их относительные величины. Нормирование осуществляется по отношению к нагрузочному сопротивлению и граничной частоте полосы пропускания для ФНЧ и ФВЧ (или среднегеометрической частоте полосы пропускания для ПФ).

Техническими требованиями к фильтру являются: граничные частоты полосы пропускания (ПП) или , ;

граничные частоты полосы непропускания (ПН) или , ;

максимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПП ?А (ДБ) или коэффициент отражения , которые связаны соотношением:

минимально-допустимое значение рабочего ослабления в ПН (ДБ);

сопротивление нагрузки (Ом).

Синтез фильтра производится в следующем порядке: Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование частот;

Аппроксимация рабочей передаточной функции Т(р) и характеристики рабочего ослабления фильтра ;

Реализация схемы ФНЧ (ФНЧ-прототипа);

Переход от схемы ФНЧ к схеме заданного фильтра и денормирование ее элементов;

Расчет и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления А(f) и рабочей фазы В(f) фильтра.

3. Переход к ФНЧ - прототипу и нормирование по частоте

Рис. 1 Частотные характеристики ФВЧ и ФНЧП

При расчете ФВЧ переходим к требованиям для ФНЧ - прототипа. Частотная характеристика ФВЧ переходит в частотную характеристику ФНЧ - прототипа при использовании преобразования частоты вида: , , , .

, , , - нормированные граничные частоты ФНЧП.

, , ,