Уравнения прямой на плоскости, его тождественное преобразование и основные понятия. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Семейство прямых на плоскости. Геометрический смысл линейного неравенства и системы линейных неравенств.
1.1.1 Если прямая l на плоскости проходит через точку N (x0, y0) перпендикулярно вектору = (A, B) (рис.1.1), то общее уравнение прямой l имеет вид: A (x-x0) B (y-y0) =0. 1.1.2 Если прямая l не параллельна оси Oy, то явное уравнение прямой имеет вид y=kx b, (1.3) где k=tga, a - угол наклона прямой к оси Ox, b - ордината точки пересечения прямой с осью Oy. k называется угловым коэффициентом прямой l, уравнение (1.3) - уравнением прямой с угловым коэффициентом. 1.1.3 Если прямая l проходит через точку N (x0, y0) параллельно вектору = (a, b) (рис.1.3), то параметрические уравнения прямой l имеют вид уравнение прямой, проходящей через точки N (x0, y0), M (x1, y1): = , (1.6) уравнение прямой в отрезках: =1, (1.7) при условии, что прямая не параллельна ни одной из осей координат. 2) В частных случаях, когда прямая параллельна одной из осей, общее уравнение (1.2) записывается в виде x=a (если прямая параллельна оси Oy) или y=b (если прямая параллельна оси Ox) (рис.1.4).1.2.1 Пусть прямые l1: A1x B1y C1=0 и l2: A2x B2y C2=0 заданы своими общими уравнениями. 1.2.2 Из 1.2.1 следует, что если ? , то прямые l1 и l2 пересекаются в единственной точке (x1, y1), которая является решением системы 1.2.3 Если прямые l1 и l2 заданы своими общими уравнениями (см.1.2.1), то угол между ними можно найти из соотношения cos () = , (1.8) где = (A1, B1), = (A2, B2). В случае, когда прямые ни параллельны, ни перпендикулярны, найти угол между ними. Если прямые не параллельны, то найти точку их пересечения.1.3.1 Если N (x0, y0) и l: Ax By C=0 - произвольная точка и прямая на плоскости соответственно, то расстояние r (N, l) от точки N до прямой l можно вычислить по формуле r (N, l) = .Как известно, общее уравнение прямой имеет вид Ax By C=0 и две прямые Ax By C1=0 и Ax By C2=0 не пересекаются тогда и только тогда, когда C1?C2.1) Относительно системы координат написать уравнения прямых, которые проходят через точку N (4;-1) и: - параллельна прямой l1; образует угол a с прямой l3: а) l1: 2x-5y 8=0; l2: 3x y-6=0; a= , l3: y=5x 6; Так как l проходит через точку N (4;-1), то координаты N удовлетворяют уравнению прямой: 2?4-5? (-1) C=0. Для нахождения уравнения прямой, убразующей угол с прямой y=5x 6, напишем его уравнение в общем виде: 5x-y 6=0. 2x-3y-11=0 и 3x 2y-14=0 - уравнения прямых, образующих угол с прямой l3 и проходящей через точку N (4;-1).2.1.1 Множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют линейному неравенству 2.1.2 Для того, чтобы построить полуплоскость (2.1), достаточно: 1) Построить прямую Ax By=C. 2) Взять произвольную точку, не лежащую на прямой Ax By=C, и подставить ее координаты в неравенство (2.1). Если при этом получится верное числовое неравенство, то та полуплоскость, относительно прямой Ax By=C, в которой лежит взятая точка, определяется неравенством (2.1). 2) Возьмем произвольную точку, не лежащую на прямой, и подставим ее координаты в данное неравенство.
План
Содержание
Глава I. Прямая на плоскости
§ 1. Прямая на плоскости
1.1 Уравнения прямой на плоскости
1.2 Взаимное расположение прямых
1.3 Расстояние от точки до прямой
1.4 Семейство прямых на плоскости
1.5 Упражнения
§ 2. Геометрический смысл линейного неравенства и системы линейных неравенств
2.1 Геометрический смысл линейного неравенства
2.3 Упражнение
Глава I. Прямая на плоскости
§ 1. Прямая на плоскости
1.1 Уравнения прямой на плоскости
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
