Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з матрицями - Автореферат

Міністерство освіти і науки УкраїниОфіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Сявавко Марян Степанович, завідувач кафедри інформаційних технологій Львівського державного аграрного університету, кандидат фізико-математичних наук, доцент Колодяжний Володимир Максимович, докторант відділу прикладної математики і обчислювальних методів Інституту проблем машинобудування імені А.М.Підгорного НАН України. Розроблено схему зведення СЛАР з l-матрицями з тригонометричними поліномами та поліномами від багатьох змінних до систем з числовими коефіцієнтами. Запропонований метод розвязування задач параметричного програмування з лінійною та дробово-лінійною цільовими функціями, основу якого становить використання теорії СЛАР з l-матрицями. алгоритм лінійний алгебраїчний матриця The algorithms which are justified generalize direct numerical methods of linear algebra based on nonunitary conversions, for solution of the linear algebraic equations systems with trigonometrical ?-matrixes. The translation circuit of the linear algebraic equations systems with trigonometrical and ?-matrixes with many variables to numerical systems is developed.Вивченням цих систем, а також пошуком методів їх розвязування займалися E.H.Bareiss, D.Mazykelli, S.Cabay, B.Demzy та інші. Зокрема, побудовані схеми - аналоги неунітарних алгоритмів лінійної алгебри для випадку алгебри поліномів, схеми використання обчислень в багатомодульній системі лишків, одержано спосіб зведення до систем з числовими коефіцієнтами спеціального виду. Недостатня вивченість СЛАР з l-матрицями від багатьох змінних та з тригонометричними l-матрицями робить дуже актуальною і практично значимою задачу пошуку нових ефективних алгоритмів їх розвязування. Заслуговує уваги нетривіальне узагальнення результату для матриць, елементами яких є квадратні многочлени, отримано рекурентні формули для обчислення елементів l-матриці, які є поліномами степеня m, що залежать від рівновіддалених координат точок заданої прямокутної області. Вперше розроблено схему зведення СЛАР з l-матрицями від багатьох змінних до систем з числовими коефіцієнтами.У підрозділі 3.1 розглядаються системи В.П.Боюном був виявлений звязок між елементами в рядку та між рядками матриці у випадку, коли елементами матриці aji є квадратні многочлени. Нетривіальним узагальненням цього результату, отримано рекурентні формули для обчислення елементів довільного рядка матриці З урахуванням (9), отримано формулу для обчислення елементів j-го рядка матриці Якщо система (3.1) має порядок n>m 1, то її невідомі лінійно виражаються через невідомі zm 2, zm 3, ..., zn .В підрозділі 4.1 розглядається задача: (13) , , (15) де l і коефіцієнти лінійних форм беруться з поля дійсних чисел R. Знаходять множину розвязків системи (14), як СЛАР з l-матрицями. Розглядається випадок, коли матриця системи обмежень (14) є регулярною розмірності n?n, - вектор порядку n. Коефіцієнти: - задані постійні дійсні числа із [0;1], l - параметр, що приймає дійсні значення з інтервалу (0; 1).Вони також можуть бути застосовані в теорії результантів, при розвязуванні систем поліноміально-лінійних рівнянь методами матричної лінеарізації, при дослідженні проблеми малого знаменника в некласичних задачах теорії диференціальних рівнянь, при розвязуванні задач механіки.