Пружна рівновага твердих тіл при жорстко-контактному навантаженні - Автореферат

Міністерство освіти і науки України Тернопільський державний технічний університет імені Івана ПулюяНауковий керівник - доктор технічних наук, доцент Когут Микола Степанович, Львівський державний аграрний університет, завідувач кафедри “Технологія металів”, м.Дубляни Жовківського р-ну Львівської обл. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Рудницький Вячеслав Броніславович, Технологічний університет Поділля, завідувач кафедри вищої математики та компютерних застосувань, м. кандидат фізико-математичних наук, доцент Михайлишин Михайло Стахович, Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, доцент кафедри інформатики та математичного моделювання, м. Захист відбудеться “____”_____________ 2000 р. о _______ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м.Тернопіль, вул. З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя (м.Вагомий внесок у розвиток методів розвязування цих задач зробили Александров В.М., Андрейків О.Є., Беляєв М.М., Бородачов М.М., Галін Л.О., Гриліцький Д.В., Губенко В.С., Гузь О.М., Довнорович В.І., Кільчевський М.О., Леонов М.Я., Лурє А.І., Моссаковський В.І., Панасюк В.В., Попов Г.Я., Рвачов В.Л., Уфлянд Я.С., Штаєрман І.Я. та інші. Зокрема, недостатньо розвинуті методи розвязування багатопараметричних задач про взаємодію штампів; існує невелика кількість розвязків задач для штампів, основи яких обмежені кусково-гладким контуром. Для досягнення цієї мети потрібно було розвязати такі завдання: - розробити метод наближеного визначення розподілу контактних напружень при дії систем штампів з круговою та еліптичною основами на пружний півпростір і шар; Для розвязування таких задач розвинуто: а) метод граничної інтерполяції для побудови наближеного розвязку багатопараметричних задач через відповідні розвязки їх граничних однопараметричних випадків, а також для розвязку однопараметричних задач шляхом узагальнення відомого інтерполяційного методу Нейбера стосовно контактних задач; б) підхід щодо визначення контактних напружень і переміщень із системи інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду, розвязування якої проведено методом ітерацій або шляхом зведення її до системи алгебраїчних рівнянь; В публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачу належить: в роботі [1] - постановка багатопараметричних задач для систем кругових і еліптичних штампів на пружному півпросторі і шарі скінченної товщини, зведення задач до суперпозиції відповідних однопараметричних випадків; в роботі [3] - постановка задачі і вибір способу її розвязування, аналіз числових результатів; в роботі [5] - застосування методу граничної інтерполяції до розвязування багатопараметричних контактних задач про тиск двох штампів на пружний прямокутник і про тиск системи чотирьох штампів на пружний півпростір; в роботі [7] - участь у постановці задачі та побудові інтегральних рівнянь на випадок системи штампів; в роботі [8] - розробка способу розвязування системи чотирьох інтегральних рівнянь зведенням їх до одного рівняння та обчислення напружень, переміщень і векторів повороту штампа; в роботі [9] - постановка задачі і зведення її до інтегрального рівняння, аналіз одержаних результатів.У першому розділі зроблено огляд досліджень за темою дисертації та аналіз сучасного стану проблеми, що розглядається; подано основні математичні методи розвязування просторових контактних задач; наведено базові співвідношення статики пружного тіла, необхідні для дослідження пружної рівноваги тіл; показано спосіб зведення змішаних просторових задач теорії пружності до розвязування системи двомірних інтегральних рівнянь і запропоновано методику їх розвязування.На основі відомої П-теореми про розмірності напруження під штампом з конфігурацією al можна представити у вигляді де - напруження в півпросторі під штампом конфігурації al при аналогічному його навантаженні; - безрозмірні параметри, які менші від одиниці; - безрозмірні, неперервні і неперервно-диференційовані функції. Розклавши функції Фl в ряди в околі точки (0,…,0) по кожному з параметрів , а також нехтуючи змішаними добутками цих параметрів, з урахуванням виразів (2) дані функції обчислюються за такими формулами: Ці формули дають задовільну точність і в тих випадках, коли граничні значення шуканих функцій в основному визначаються першими членами їх степеневого розкладу. Напруження, які виникають під штампом, позначені через s0(q1,q2); б) l®1, тобто розміри штампа і тіла стають близькими. Аналогічно, як і при знаходженні коефіцієнтів концентрації напружень, контактні напруження s(q1,q2) для довільного l визначаються з рівності де - номінальні контактні напруження, які обчислюються за класичними формулами опору матеріалів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ