Пружні та пружно-пластичні хвилі у стержньових конструкціях - Автореферат

ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наукРоботу виконано в Запорізькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України. Науковий курівник: кандидат технічних наук, доцент Мастиновський Юрій Вікторович, Запорізький національний технічний університет, завідувач кафедри прикладної математики. Захист відбудеться 29.12.2009 року о 13.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 17.052.01у Запорізькому національному технічному університеті за адресою 69063, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького національного технічного університету за адресою: м.Дослідження розповсюдження хвиль в стержньових конструкціях набувають все більшого значення як у звязку з широким застосуванням самих цих конструкцій в сучасній техніці і будівництві споруд (мостові переходи, каркаси будівель та інше), так і у звязку із застосуванням імпульсного навантаження в багатьох технологічних процесах (формуванні, зварюванні, зміцненні і таке інше). Проблема дослідження поведінки елементів стержньових конструкцій під дією нестаціонарних навантажень вирішувалася відповідно до індивідуального плану підготовки аспіранта і в рамках виконання держбюджетних тем кафедри прикладної математики «Розробка математичних моделей та методів розвязання задач механіки деформівного твердого тіла з геометричними та фізичними особливостями» (№ ДР 0106U008619) та кафедри вищої математики «Методи математичної фізики в задачах механіки та електродинаміки» (№ ДР 0109U007670) Запорізького національного технічного університету. Метою дисертаційного дослідження є розробка та реалізація чисельного моделювання хвильових процесів в складних стержньових конструкціях, в основі якого закладено сітково-характеристичний метод, що дозволяє під час розрахунків враховувати механізм контакту між елементами в пружних та пружно-пластичних зонах. Задачі дослідження якісних закономірностей динамічної поведінки стержньових конструкцій при нестаціонарному навантаженні з урахуванням взаємодії їх елементів, що передбачає можливість порушення цілісності в процесі деформування конструкції. Для стержньових конструкцій вибір характеристичної форми представлення визначальних систем рівнянь дає можливість достатньо точно і порівняно просто здійснити розвязок задачі про динамічну взаємодію елементів конструкції: дозволяє проводити моделювання динаміки за змінних умов у зоні контакту, виявляти місця порушення контакту, а також визначати зони концентрації напруження та зони пластичних деформацій.Однак, не дивлячись на велику кількість робіт, присвячених динаміці складених стержньових конструкцій, досліджень якісних закономірностей розповсюдження хвиль у пружній та пружно-пластичній зонах деформування, для таких конструкцій при складній взаємодії їх складових, виконано недостатньо. Тому наголошується, що у звязку з тим, що концентрації напруження в конструкціях повязані з характером розповсюдження хвиль, для класу задач, що розглядається, доцільно застосовувати чисельний метод, заснований на використанні характеристик і характеристичних співвідношень визначальної системи рівнянь. У другому розділі будуються математичні моделі пружної і пружно-пластичної балок на підставі рівнянь Тимошенко, тобто з урахуванням деформації зрушення та інерції обертання, з можливістю розгляду вимушених коливань та контактного тиску з основою. Таким чином, для пружної балки отримана система двох рівнянь в часткових похідних другого порядку для визначення функцій і : Тут - модуль пружності матеріалу балки, - модуль зрушення, - момент інерції поперечного перетину балки, - площа поперечного перетину балки, - коефіцієнт зрушення, - щільність матеріалу балки, - кут повороту нормального елементу балки, - прогинання балки, - відстань, вимірювана уздовж вісі недеформованої балки , - час, - розподілене навантаження, - реакція основи, - внутрішні сили опору, пропорційні швидкості зсуву балки з коефіцієнтом . Перший порядок часткових похідних пояснюється тим, що як шукані величини вони містять момент , по величині якого встановлюватиметься критерій переходу в пластичну зону: За визначенням: - момент, що вигинає; - кутова швидкість поперечного перетину; - сила зсуву; - швидкість поперечного руху.На рис.1 показані графіки зміни швидкості у точці залежно від часу (суцільна крива відповідає балці з основою, пунктирна - без основи). Порівняно результати чисельного розвязку задачі про жорстке скріплення балочної конструкції з основою та задачі складної односторонньої взаємодії складових такої конструкції. В процесі динамічної деформації балки з використанням узагальнення сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу, при уточнені виду контакту методом Ньютона-Канторовича, відбувається відрив її від основи. Після віддзеркалення фронту хвиль від торців балки, в результаті суперпозиції хвиль, відбувається рух зон розшарування до місця прикладення навантаження.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ