Проверка гипотезы о независимости логарифмической доходности за различные интервалы времени при большом, среднем и малом объеме торгов - Курсовая работа

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Финансовый Университет при Правительстве Российской Федерации»В качестве объекта исследования выступают котировки акций компаний, входящих в индекс MICEH CHM в период с 1 января 2006 года по 31 декабря 2011 года. В данной работе применены некоторые методы математической статистики для проверки статистической гипотезы (в частности - критерий Пирсона). Не вызывает сомнения актуальность данной темы, так как, во-первых, статистические гипотезы, их проверка и, как следствие, основанные на них статистические выводы являются одними из центральных задач математической и прикладной статистики, а во-вторых, рынок акций является очень перспективным для успешного долгосрочного и краткосрочного инвестирования. Очень часто с проверкой гипотезы можно столкнуться при проведении разного рода статистических исследований, математического моделирования различных социальных и экономических процессов, а также рассматривая временные ряды, встречающиеся в экономических науках.В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй - о параметрах двух известных распределений. Статистические гипотезы делятся на гипотезы о параметрах распределения известного вида (это так называемые параметрические гипотезы) и гипотезы о виде неизвестного распределения (непараметрические гипотезы). Например, гипотеза «вероятность появления события в схеме Бернулли равна 1/2» является простой, а гипотеза «вероятность появления события в схеме Бернулли заключена между 0,3 и 0,6» - сложная. Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу H0 (соответственно, отклонить или принять H1), называется статистическим критерием (или просто критерием) проверки гипотезы H0. Множество возможных значений статистики критерия Tn разбивается на два непересекающихся подмножества: критическую область S, т.е. область отклонения гипотезы Н0 и область принятия этой гипотезы.Он основан на использовании в качестве меры отклонения экспериментальных данных от гипотетического распределения той же величины, которая служит для построения доверительной области для неизвестной плотности, с заменой неизвестных истинных значений вероятностей попадания в интервалы вероятностями, вычисленными по гипотетическому распределению. Пусть - случайные частоты попадания в эти интервалы, получаемые в результате n опытов, Р1,…,Pr - вероятности попадания в те же интервалы, вычисленные по гипотетическому распределению. Тогда вероятности Р1,…,Pr будут некоторыми функциями частот , и для оценки отклонения экспериментальных данных от гипотетического распределения берут величину Нейман и Пирсон показали, что если для вычисления вероятностей Р1,…,Pr применяется асимптотически эффективная и асимптотически нормальная оценка неизвестного s-мерного параметра гипотетического распределения по группированной выборке, то величина Z, определяемая формулой (1), в пределе при n ® имеет с2-распределение с r-s-1 степенями свободы. Если реализация z=c2 величины Z, полученная в результате опытов, превосходит или равна , z=c2? , то гипотетическое распределение считают не согласующимся с экспериментальными данными, так как при этом распределении практически невозможно получить при одной выборке z=c2 ? .Важное понятие в теории проверки статистических гипотез - Р-значение (читается «пэ-значение»). Р-значением критерия называется максимальный уровень значимости, при котором гипотеза принимается.В практической части были использованы данные о котировках 10 акций, входящих в индекс MICEH CHM. Данная программа находит малый, средний и большой объемы торгов, строя эмпирической распределение по объему (для каждого года и тикера отдельно) и беря соответственно выборку меньше квантиля уровня 1/3, больше квантиля уровня 1/3 и меньше 2/3, и больше 2/3 соответственно.Графики максимального и минимального скачков 16 с Доля проверок, в которых гипотеза принималась при 5% и 1% уровнями значимости составляет соответственно 0,1(8) и 0,0(1). Число торговых дней с 01.01.2006 по 31.12.2011: Таблица 2. Таблица максимальных относительных скачков цен представлена следующей таблицей: Таблица 3. Проанализировав таблицу 2, можно выявить тиккеры с максимальным и минимальным скачками цен.Проведя наши исследования, можно сделать вывод, что доходность ликвидных акций в целом не зависит не от объема торгов (хотя при среднем объеме торгов гипотеза отвергается чаще, однако эта разница не существенна), не от времени, (хотя можно предположить, что гипотеза отвергается все чаще с течением времени для наблюдаемых данных).TABPV = super(#Tickers,#Vars);//суперматрица, размер которой определяется количеством элементов матрицы Tickers и количеством элементов матрицы Vars, все элементы которой являются "пустыми" строками символов LV = elaw(V);//эмпирическое распределение v1 = LV.invpl(1/3);//эмпирические квантили(определяется объем торгов уровня квантили 1/3) v2 = LV.

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Проверка статистических гипотез

1.2 Ошибки первого и второго рода

1.3 ?2-критерий Пирсона

1.4 Схема применения критерия ? 2

1.5 Р-значение

2. Практическая часть

Результаты

Заключение

Список используемой литературы

Приложение